这个问题解释了上百年了.
感谢 @小水道平 老哥已经把各种物理学历史上的解释模型拉了一遍,接下来我从所学有限知识来讨论讨论.本文的解释主要以量子物理模型探讨原子为何不坍缩.
解释该问题所需要的假设:
- 无限远处电势能为0
- 波粒二象性
- 引力作用忽略不计
解释该问题涉及到:
- 光电效应(光子的能量与频率关系)
- 波粒二象性(德布罗意波)
- 动能定理(分析电子靠近原子核需要的能量)
解释该问题需要解释的小问题:
- 原子是否是99.99%「空的」?
- 原子是否会自发「坍塌」
- 一堆原子放在一块儿,有可能把原子挤「坍塌」吗?
- 原子里面是真空吗
该回答不包含的内容:
- 天体物理学。引力作用无法忽略不计。非我专业，不在此做解答。
#1. 原子是否是99.99%空的?
根据上图为氢原子模型可知,氢原子外部直径1.1Å(该直径为波尔模型预测直径),内部直径为 1.7\times10^{-5}Å^3 . 波尔氢原子模型为球形可知,原子体积为 5.57Å^3 , 原子核体积为 2.058\times10^{-14}Å^3 , 数量级相差14个等级.由此可知,氢原子内 的确有99.99%以上的部分不是原子核 .
注:1Å=1E-10m
#2. 原子是否会自发「坍塌」?
不会.
解释该问题需要考虑电子波粒二象性,也就是德布罗意波(物质波)
\lambda=h/p (1)
此处公式中, \lambda 是波长, h 是普朗克常数, p 是粒子的动量,而粒子的动量与动能的关系为
KE=\frac{p^2}{2m} (2)
由(1)和(2)推出电子在某平面的的波长与动能的关系为:
KE=\frac{h^2}{2m\lambda^2} (3)
但说到这儿还是挺懵逼,波是什么东西我不知道吗?小学二年级不就学过波是什么东西了吗?那这原子里的波是怎么个波法的?
在这里我们先假设氢原子里的波是一维的:
可见氢原子里的电子波是一个闭环的驻波.驻波的总长度和电子与氢原子之间的距离有关系, 也就是波数相同的情况下,电子离原子核越近,波长越短.
另一方面,由于原子核带正电,电子带负电,电子和原子核之间的吸引力导致其自带一个负的势能.也就是说,似乎原子核和电子天然的有靠在一块儿的趋势.这个趋势的能量来自库仑力,也就是:
U=\frac{ke(-e)}{r}=-\frac{ke^2}{r}\approx-\frac{ke^2}{\lambda} (4)
电子的总能量为其动能与势能的和,也就是(3)+(4):
E=KE+U=\frac{h^2}{2m\lambda^2}-\frac{ke^2}{\lambda} (5)
由上图 [1] 可见,当电子总能量为0,也就是平衡状态时,电子波长处于基态, \lambda=1 .当电子继续靠近原子核,电子的总能量增大—也就是需要能量使得电子靠近原子核. 这个所需的能量随着电子靠近原子核依照反函数极速增大,需要无限的能量使得电子靠近原子核,而我们知道这是不可能的. 所以,电子不会自发掉进原子核.
#3. 一堆原子放在一块儿,有可能把原子挤「坍塌」吗?
题主可能是猜想原子内部是真空状态,而因为「大气压强」的作用而「坍缩」.然而这个条件是不成立的.大气压强的本质在于随机运动的空气分子对物体的撞击所收到的压强.
假设一个塑料瓶内外都是相同密度的空气,其内部空气分子撞击瓶身的概率和瓶外空气分子撞击瓶身的概率相同,大小相似,所以装空气的瓶子不会坍塌. 宏观表现为瓶内压强与大气压强一致, 所以瓶子不会坍塌.
而原子本身很小,只能以微观角度观测.就算是该原子受到能量有限的分子或原子的撞击,其能量也远小于无限大,而电子本身又极小,撞击所受到的动能更是难以传递到电子动能本身,所以就算原子内部大部分为体积既不是原子核也不是电子,在大部分情况下原子也不会坍塌.
到这里基本上问题就回答结束了.接下来的部分稍稍有点拓展,有时间再更吧.
#4. 原子内部真的是「真空」的吗?
不是。
原子内部由电子的概率云组成。
而提出该理论的人正是大名鼎鼎的薛定谔。
波尔的氢原子轨道模型很好很特别，解释了不少物理化学的现象，但缺点也不少：
- 波尔氢原子模型将电子假设为绕核子旋转的粒子，按照经典物理学的方式成功解释了能级和跃迁，通过能量守恒算出了氢原子最小能级-13.6eV，并给出了氢原子的半径。缺点是除了氢原子，其他元素都没法这么算，难以正确预测其他原子的模型。
- 电子的运动理应会放出电磁波，损失动能。玻尔模型既无法解释能量如何无限地损失，也无法解释为何跃迁不会放出电磁波。
薛定谔意识到，波尔模型是一个半量子半经典的模型。德布罗意波假说的提出给薛定谔完全量子化原子模型铺平了道路。薛定谔的模型是如此简单而直观，以至于任何一个了解数学中「驻波」概念的人都能轻松推出。
我们将Fig.2的闭环驻波展开，可发现电子的物质波实质上是有限长度的驻波，也就是两列频率相同，方向相反的波进行干涉的合成波。而驻波的欧拉通式为：
\Psi(x,t)=A(\frac{e^{j(kx-\omega t)}-e^{j(-kx-\omega t)}}{2j}) (6)
其中， k 是波数， k=2\pi/\lambda=n\pi/L ; \omega 是角频率，
由公式（3）已知波长与电子动能之间的关系，更精确的电子动能与 波函数 之间的关系为：
KE=-\frac{\hbar^2}{2m\Psi}\cdot\frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2} (7)
将等式（7）带入能量守恒公式（5），两边同时乘一个波函数可得
E\Psi(x)=-\frac{\hbar^2}{2m}\cdot\frac{\partial^2\Psi(x)}{\partial x^2}+U(x)\Psi(x) （8）
恭喜你，到这一步你已经推导出了不含时薛定谔方程，已经有了薛定谔一小半的成就。就给自己取个名叫薛不定吧。跳过接下来繁琐的解微分方程的步骤，直接给出结果：
可见原子中，电子的波函数解正如等式（6）的驻波函数一致。将式中的 k 提出可得
k=\sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2}} （9）
KE=E=\frac{p^2}{2m}=\frac{\hbar^2k^2}{2m} （10）
又因 k=\frac{n\pi}{L} ，可得一维电子动能与驻波数的关系
E(n)=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2} （11）
然而波的分布并非电子出现的概率。空间中某点找到电子的概率是波函数的平方， |\Psi|^2 .
不过电子并不是在一维的空间运动，而是三维的空间。更高维度的数学模型更复杂，但是推导过程是相同的，那就是考虑空间中波的分布方式。
由此可见，原子内部并非除原子核外空无一物，而是被原子核无处不在的电子云包裹着。化学键的物理性质，原子间的相互作用力，电子轨道的杂化，电子物理的能带禁带，半导体的物理性质都要考虑到这无时不在的电子云。电子云与核子之间的电磁力（势能）和电子云的运动（动能）的平衡正是化学反应，半导体物理的关键，也是原子不会坍塌的重要解释。
如有错误，还请多多指正。水平有限，请多包涵。
参考
- ^http://www.bu.edu/quantum/notes/GeneralChemistry/WhyAtomsDon'tCollapse.pdf
