搞一个普通点的解法吧，毕竟费马大定理还是太赖皮了。
设最终结果是是完全立方数
即可设 a^{3}-b^{3}=c^3 ，等价于求方程
x^3+y^3=z^3\\
的正整数解
下面证明它没有不满足 xyz=0 的非平凡正整数解
反设原式具有 xyz\ne 0 的解，我们就找出这样一组"最小"的解 (x_0,y_0,z_0) 使得 |x_0y_0z_0| 取得最小值
我们就要再找出解(x_1,y_1,z_1) 使得 0<|x_1y_1z_1|<|x_0y_0z_0|
这样就可以导出矛盾。
由于|x_0y_0z_0| 的最小性，可知 \gcd (x_0,y_0,z_0)=1 ,继而有它们两两互素。于是它们之中必有两奇一偶
不妨设 2 \mid z_0 ，于是可设 x_0+y_0=2u_0,x_0-y_0=2w_0 ,有
z_{0}^3=x_{0}^3+y_{0}^3=(u_0+w_0)^3+(u_0-w_0)^3=2u_0(u_{0}^{2}+3w_{0}^{2}) \quad(*)\\
现在我们看出形如 x^2+3y^2 的数的性质在推导中至关重
