用 【几何原本】 中的话说，就是「三等分一般角是立体问题，不是平面问题」。
本书对作图问题的复杂程度进行了两次分类：第一次是按产生所需交点需要直线的条数分类，将4条直线以内的问题称为「 平面问题 」，5~8条直线则为「 立体问题 」，9条以上直线为「 超立体问题 」。第二次是按表示所求长度所需可嵌套方程的最高次数分类（系数为以已知长度或任意有理数，「嵌套」指方程的根可作另一方程的系数，例如已知a、b求作x，且 t^2+at+b=0 ，x=a+t，则最高次数为二次），低于二次为「 平面问题 」，三至四次为「 立体问题 」，五次以上为「 超立体问题 」。
相比较而言，第一种分类比较抽象，不容易理解。所以后人在利用这些结论时，主意采用第二种分类方法，即由嵌套方程的最高次数判断。
平面问题 有一个重要的特点，即可以通过通常的（只在 平面内 使用无刻度直尺和圆规）尺规作图作出；反之，立体问题与超立体问题都不能尺规作图。证明方法需要用到群论，这里不作展开。平面问题的得数也存在一个特征：可以由已知数、有理数作四则运算或开 平方根（或2^n 次方根） 运算得到。例如，已知a、b、c，则 \frac{1+2\sqrt{ab}}{3} 、1+\sqrt{a+3\sqrt{b^3-c}} 等为平面问题；而 \frac{3+\sqrt[3]{2a}\cdot b}{4a}+c^2 则是立体问题，因为出现了立方根。
由「 立体问题 」定义易知，将平面问题得数的特征中增加「 开立方根（或 2^n\cdot3^m 次方根） 」的允许操作即立体问题。但 【几何原本】中对于「立体问题」的描述为：可以在立体空间中通过尺规作图得出。 根据三倍角的余弦公式，显然 三等分任意角是立体问题 。题主所用的方法中，将所作扇形 在空间中制成立体图形——圆椎 ，本质上就是 在空间中 利用尺规作图。根据本描述，利用这一类作图方法一定能作出立体问题，但本书的关注点不在此，未作展开。
本书中取而代之的是 截线法 ，即用立体可作图形在平面上的截线，在平面内作图，以解决立体操作的不方便性。因为圆锥是立体可作图形（就像题主利用的方法），它与平面的截线为圆锥曲线，故可以用圆锥曲线作出立体问题。需要注意的是，这里的圆锥曲线只能选取椭圆（不包括圆）、抛物线、双曲线（属于立体可作而平面不可作的图形），而不能选取平面可作的圆和双直线。相比较之下抛物线的方程较简单，故本书中以 抛物线 为例。
以下是开立方根的方法：首先在坐标系中作出抛物线 y=x^2 ，并取点(0,1)为A。过A点作水平线AB，且 AB=\frac{a}{2} 。以B点为圆心，以OB为半径作圆，交抛物线于O、C两点。过C点作水平线CD，交y轴于点D，则 CD=\sqrt[3]{a} 。
更一般地，如果求作x使 x^3=ax+b ，则令A点坐标为 (0,1+\frac{a}{2}) ，B点坐标为 (\frac{b}{2},1+\frac{a}{2}) ，其余不变。特别地，若已知角的余弦值为 cos\theta=a ，根据三倍角公式，则令 A(0,\frac{11}{8}) ， B(\frac{a}{8},\frac{11}{8}) ，作出的CD长度即 cos\frac{\theta}{3} ，从而实现三等分角。
本描述实际上存在一个问题， 对「立体问题」的界线不明确 。因为正五边形可尺规作图，故利用题主的方法可以五等分任意角，从而五等分任意角是 立体问题 。但如果设 cos\theta=a ， sin\theta=b ，其中θ可任意取值，则显然cos\frac{\theta}{5}=\frac{\sqrt[5]{a+bi}+\sqrt[5]{a-bi}}{2} 用到了五次方根，按照本书的描述其实属于 超立体问题 。从而产生矛盾的结论。
