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2014-01-10知识

对于第一个问题 ，我们先来看看BS模型是怎么推导出来的。

推导BS模型对于数学的要求比较高，本文将略过较「数学化」的证明，仅写出这些内容的用法、结论和意义。

推导前应该知道的知识：

鞅 (martingale)： 在风险中性测度下，股票的折现价值为鞅 。你只需知道E\left( e^{-(r-\delta )t}S_{T} \right) =S_{0} 对任意时刻都成立，r是利润率， δ是股票分红，S_{t} 是股票在t时刻的价格。

随机微积分 (Itō calculus)：df(t,W(t))=\left( \frac{\partial f}{\partial t}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2 f}{\partial W^2} \right) dt+\frac{\partial f}{\partial W}dW ，W(t)是布朗运动。（仅把它当做一种计算方式）

现在我们开始推导 BS模型下的股票价格 。

BS模型假设股票价格符合以下随机微分方程：