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为什么笛卡尔之前没有人想到平面直角坐标系?

2021-11-20知识

错!笛卡尔并不是第一个「想到平面直角坐标系」的!

比他再早200多年,有一名叫做尼克尔·奥里斯姆(Nicole Oresme)的家伙就已经在中世纪「想到」了!

不仅是平面直角坐标系,他甚至有「想到」调和级数发散(即自然数倒数和趋于无穷)这样高端大气的知识,诚然是一位思想非常超前的天才。

那么问题来了,为什么他如此牛逼,却不能像笛卡尔那样有名呢?

简单粗暴,我们来看看他们的画像便知。

这是14世纪的奥里斯姆画像:

这是17世纪的笛卡尔画像:

没有对比就没有伤害。前者虽然描绘得也是非常卖力、非常细腻,与后者一比,瞬间相形见绌,显得尤为拙劣。

同样道理,尽管奥里斯姆也想到了平面直角坐标系,但他的构想还是太朴素。

那会还没有「纵坐标」、「横坐标」的说法,奥里斯姆称之为「经度」和「纬度」(latitudo et longitudo)。

他发现,任何 两个有对应关系变化的物理量 都可以表达在这样的「经纬图」上:

比如热胀冷缩中,物体的温度和膨胀长度;比如运动中,物体瞬时速度和时间……

奥里斯姆发现了物理量和图像的普适连结,的确和笛卡尔的直角坐标系有异曲同工之妙,但又有天壤之别。

奥里斯姆主要想到的是把物理量关系表达为类似函数图像的东西,却还尚未触及平面直角坐标系的真正潜能。

或许,出于平面直角坐标系的通俗直观,如今的我们也会疑惑:为什么这么简单的东西非要到17世纪才发明呢?

小朋友,你这是把17世纪想得太好了。

来看看笛卡尔之前的人类在忙活点什么吧:

1614年 纳皮尔的【对数的奇妙规则的描述】,引入 对数和对数表

1591年 韦达 的【分析艺术引言】,引入大量符号,奠定 符号代数学 ,改良3次、4次方程解法,指出 根与系数的关系

1585年 斯特凡的【十进算数】,普及 十进制小数 形式(但一直到1608年才由他人改良形成如今的「小数点」形式)

1572年 庞贝里的【代数】,引入复数

1489年 韦德曼使用 「+」、「-」符号

1464年 雷格蒙塔努斯的 【论各种三角形】 ,研究对象包括平面三角形和球面三角形,其中出现 正弦定理

……

从这段历史年表中我们不难看出, 在笛卡尔之前,代数、几何已经各自起飞

所谓 代数 ,其实就是「用字母 替未知 」的数学(在此之前只能叫「算数」), 早期就是解方程 。后来,人们在解 高次方程 的过程中,引入了 复数 ,可见当时的代数的确非常成熟了,却依旧没有想到,任意方程的根,不过就是函数图像的交点问题。

比起代数, 几何 则是一门极其古老的学问,它花样百出、姿势多变,足以让人类从公元前玩到公元后(欧几里得的【几何原本】在公元前300年就有了)。人们还惊喜地发现,三角形尤为好玩,所以还单独搞出一门几何学的分支——三角学。 三角学 定义了三角函数,可以将形的问题转化为计算,却依旧没有和代数真正连接。

一直到笛卡尔的平面直角坐标系,这两座数学宫殿的桥梁才得以建立。

(据说笛卡尔是望着天花板上爬动的小昆虫发呆得到的灵感)

1637年,笛卡尔出版【几何学】建立 解析几何 ,距今近400年。

从那时起,人们才考虑到,呀!原来代数和几何是完美互通的,是可以互相转换、互相解决问题的!

数学家对代数与几何的统一,宛如物理学家对电与磁的统一,都为人类打开了新世界的大门。

从此之后,进入了数学史上 神仙打架 的17-18世纪。

接下来的人名个个都是 振聋发聩 数学也逐渐变态发育成了普通人看不懂的样子XD

1664-1672年 牛顿进行关于微积分的早期工作

1684年 莱布尼兹发表关于微积分的早期工作

1687年 牛顿发表【自然哲学的数学原理】,正式公布是他发明的微积分,开始神仙对打

1690年 伯努利家族进行关于微积分的早期工作,开始神仙混战

1696年 洛必达发表【无穷小分析】(第一本微积分教科书),解答了诸位神仙之前提出的问题,但遗留下了无穷小问题这个烂摊子

1704年 牛顿发表【求积法】(牛顿第一篇微积分论文)

1715年 泰勒发表【增量方法】(泰勒定理)

1734年 贝克莱发表【分析学家】,试图收拾无穷小问题的烂摊子

……

(怎么样,这段是不是挺胎动的,反正我是胎动了,每次看都是热血沸腾,蛇舞足蹈)

总之,笛卡尔的确不是第一个想到平面直角坐标系的。

并且,把笛卡尔的数学成就笼统地说成是「想到平面直角坐标系」,也着实有失偏颇。

他做的其实是建立解析几何,打通了几何与代数的连接,造就了又一次数学史上的「不鸣则已,一鸣惊人」。

后人将「平面直角坐标系」称为「笛卡尔坐标系」,是对他一系列开创性成就的纪念,并不是简单「想到」就可以的。

【小谢尔顿】

参考资料:

尼克尔·奥里斯姆百科

数学大事年表-数学家网

相关阅读:

自然哲学之数学原理,这个标题是什么意思?

最后BB:

1、我买的白板快到了,接下来可以给大家 实时板书 讲解数学分析的入门课程了!

这样还可以省去很多做字幕和特效的时间(做字幕和特效是最影响进度的),应该可以做到「周更」了吧!

2、可以在我的视频区看我的「数学胎教」系列视频,主讲「数学分析」,其中一期就有讲到 本文开头提到的调和级数发散问题

所谓数学分析,说白了就是比微积分再多「亿点点细节」,但正是这「亿点点细节」补足了牛顿时期微积分的各种瑕疵。

3、数学分析对应历史线大概是1821年柯西的【分析教程】,距离如今2021年正好200年,这个时候的数学,已经非常精细化,如今已经可以作为数学系的基础课程了。

但!e老师的课不一样,e老师的课, 只需要初高中数学基础 就可以听懂~~(幻想N年后有人知乎提问:为什么e老师之前没有人想到「数学胎教」),但依旧有很多小朋友反映说,完全不知道我在说什么(幻想失败)……

所以我在想,或许我的「数学胎教」也可以再加入一些趣味数学八卦?

各位小朋友留言告诉e老师~

热爱讲解的e老师,连点个菜都好像要开始讲解了呢……(黄金胎教)