@Trivial 的答案很精炼，我就写个trivial的补充吧。
我在一个以前的答案里写过，「量子混沌的一个核心就是弄明白到底什么是量子混沌」。其实这句话细究起来还是有失偏颇，但是总归是有那么点意思。
对于一个经典系统来说，混沌的定义是比较直观的，即所谓的「蝴蝶效应」：对于两个相邻很近的初始条件，或者说两个初始态，其相空间的距离若随着时间呈指数增长（ \sim e^{\lambda t}, \lambda > 0 ），那我们认为这个系统是混沌的。或者说，混沌系统对初始条件的差异非常敏感。
可以想象，如果一个系统是线性的，那它的动力学从某种程度上来说是trivial的——直接解个矩阵就是了。对于一个线性系统来说，也不会出现蝴蝶效应：相空间中两点的距离也就是解个矩阵，也是线性的，不存在这种指数的增长。
然而量子力学归根结底是线性的 [1] ，其动力学——时间演化算符——是可以形式上直接写出来的 [2] 。没有非线性，自然也没有符合以上定义的混沌 [3] 。
所以其实不存在一个完全类比于以上经典定义的「量子混沌
参考
- ^ 可以通过平均场的方式引入一些非线性项，如Gross-Pitaevski Eq中的相互作用项。
- ^ 尽管十有八九解不出来。
- ^ 当然，在量子力学里，「相空间」这个概念也是很模糊的，各种意义上的模糊：由于不确定性的原因，相空间中的一点不再像经典力学那样代表一个系统的某个态，因为根本就没办法同时确定位置和动量。然而个人认为这并不是量子混沌定义的难点，因为可以通过Wigner分布或Husimi分布来绕开这一限制。
