谢邀。
经济学博弈论里的Nash均衡就是Kakutani's fixed point theorem的一个推论。所以理论经济学一些方向还得学微分拓扑——不要纠结拓扑和几何有什么不同，你觉得对应用学科来说这种方法论上的细分重要么？反正有流形就是几何。
有限域理论可以用在密码学和编码学，当然椭圆曲线理论也可以，但我估计计算机的学生很可能学不到那么深。椭圆曲线加密真正前沿的部分，我知道有做数论/算术几何的教授在研究的，完全可以凭这个领域的工作拿纯数学博士学位。
信息几何差不多是用黎曼几何来建立统计模型，据说能用在数理金融上，效果好不好不知道。
顾险峰搞的那套计算共形几何，好像在医学成像、人脸识别等等方面的应用效果还不错，也算是计算机视觉的范围内吧。
