當前位置: 華文星空 > 新聞

為什麽月球的中心天體不是太陽?

2023-05-28新聞

讓開,這不是物理題,這是哲學題,或者至少是數學題。

先說結論:月球的運動受地球、太陽、火星、水星等一切可觀測宇宙中的物質的重力的影響,也受光壓、太陽風等作用的影響。說月球繞著地球轉是人對客觀現象的 抽象 ,我們使用這種抽象而不是其他的抽象因為這種抽象在我們的語境中最具有解釋力。

我們首先采用唯象的方法去解釋這個問題。我們這裏引入一個語言學上的定義:A繞B轉,或A以B為中心轉,若且唯若,以B為參考系時,A的運動軌跡是以B為焦點的圓錐曲線。

月球繞地球轉,或者一些人喜歡強調月球繞地月系重心轉,意思是月球的軌域是以地球或地月系重心為焦點的圓錐曲線。但事實明顯並非如此——月球同時受到太陽、火星、金星等一切可觀測宇宙範圍內的物質的重力,還有光壓、太陽風,它的軌域不可能是一個以地月系重心為焦點的完美圓錐曲線。它只是近似。

但同樣地,因為月球非常靠近地球,而地球繞太陽的軌跡非常接近以太陽為焦點的圓錐曲線,所以月球的軌域同樣近似地是一個以太陽為焦點的圓錐曲線。

那這裏我們就要請出數學上對"是"的定義了:A是B,若且唯若 \forall \epsilon>0, |A-B|<\epsilon 。(A和B之間的差異,小於任何一個不為0的值。)我們稍微改一改這個定義:A足夠近似是B,若且唯若A和B之間的差異足夠小,並且其誤差 \delta 是集合 \{\epsilon: |A-B|<\epsilon\} 的最大下界。

這樣,我們就可以計算A)月球圍著太陽轉,和B)月球圍著地球轉這兩種說法的 誤差 。因為不是物理系學生所以這裏暫不班門弄斧,但我們或授權以預料,說法A的誤差顯著地大於說法B的誤差,並且說法B的誤差足夠小,以至於對日常生活所要求的精度是可接受的。因此,我們采用說法B而非說法A。

但以上唯象的答案或許不能讓一些人滿足。有答主寫到,「月球受地球重力的影響,遠大於受太陽重力的影響。」這似乎暗示了另一種對「轉」的定義:A繞著B轉,若且唯若A的運動軌跡受且僅受B的重力影響。

當然,根據物理學,「A的運動軌跡受且僅受B的重力影響」若且唯若「的運動軌跡是以B為焦點的圓錐曲線」。因此,最輕松的解決方案似乎是透過這個等價關系把轉的定義改回一開始的定義。

但好像問題沒這麽簡單。這一對等價關系不僅僅是一堆等價關系——它們還是一對 因果關系 。我們可以說「A的運動軌跡受且僅受B的重力影響」 導致了 「A的運動軌跡是以B為焦點的圓錐曲線」,或者後者 揭示 了前者,但我們不能反過來說後者導致了前者,或者前者揭示了後者。

換句話說,這種對轉的定義,蘊含了這樣的因果判斷:因為A受且僅受B的重力影響,所以A繞B轉。

對於A是B,A等於B,這樣的句子,我們可以說它有近似——A近乎等於B;但是對於A導致了B,B揭示了A,我們不能說A近乎導致了B,B近似揭示了A。所以如果我們從因果而不是唯象的層面來理解「轉」,那麽我們就不能用上面對近似的定義來排除「月球繞太陽轉」這樣的說法。

我們要考慮兩種說法的 解釋力 。我這裏不太想過一遍從休謨到康德的科學哲學史因為它太長了;簡單來說,對於【三體】中的火雞科學家問題,哲學家承認了因果關系並不像人們所想象的那麽客觀,但它仍然是普遍必然的,因為它提供了最好的解釋力。

我們要問的問題是:地球和太陽,哪個對月球的運轉有足夠好的解釋力?我們這裏給出兩種論述。

(1)一種偷懶的論述是,解釋力是一種客觀量。令向量 \vec m_{地}、\vec m_{日} 分別表示地球和太陽的品質和軌跡等資訊。已知月球的運動是地球和太陽的品質和位置的函式,則月球的軌跡是兩者的函式, \vec d_{月}=f(\vec m_{地},\vec m_{日}) 。地球和太陽對月球運動的解釋力比值可以表達為: \lim_{\delta\rightarrow 0}\frac{f(\vec m_{地}+\vec \delta,\vec m_{日})-\vec d_{月}}{f(\vec m_{地},\vec m_{日}+\vec \delta)-\vec d_{月}} 。如果這個比值大於1,那麽地球對月球運動的解釋力更強,則月球更繞著地球轉;反之則太陽對月球運動的解釋力更強,月球更繞著太陽轉。

(2)但我們或授權以認為,解釋力是一種主觀量,它的內涵是如何進行最高效的 抽象

抽象沒有正確和錯誤之分,只有在特定語境下的解釋力強弱之分。例如,盡管我們都知道地球繞著太陽轉,但我們在生活中還經常說太陽東升西落(而不是地球由西向東自轉)。雖然後者在一些人眼裏更正確,但是前者在生活語境中(比如,我們想根據太陽方位判斷是上午還是下午時)可以更容易地、更省腦細胞地解釋現象、預測現象。

因為人居住在地球上,我們自然會更關心月球相對地球的位置。我們註意到,月球繞著太陽轉是一種以太陽為參考系的論述。憑月球繞太陽轉這句話,我們很難解釋或預測月球相對於地球的執行軌跡。金星也繞太陽轉,但它會逆行而月球不會;土星也繞太陽轉,但短期內土星在地球上看起來更像是一顆恒星。隨著軌域半徑和軌域傾角的不同,繞太陽轉的物體和地球的關系是多種多樣的。這句話對月球的行為的解釋力很差。如果想要讓月球繞著太陽轉這個說法有良好的解釋力,我們必須補充說,月球繞太陽的軌域半徑和地球繞太陽的一樣,並且月球軌域相對於橢圓軌域有一個波浪形的誤差,這個誤差的函式是...只有這樣,我們才能得到良好的解釋力。

但相反,如果我們說月球繞著地球轉,僅憑這句話,月球的很多行為,或者更準確地說,很多受我們關心的行為,都可以得到良好的解釋——比如,為什麽月球不會逆行。達到同樣的解釋力,後者比前者節約了大量的時間和腦細胞。因此,我們說後者是對這個現象更合適的抽象。

課後習題:因為拉格朗日點L4、L5是兩個穩定點,一些小行星會聚集在這兩個點附近。聚集在太陽-地球系統的L4、L5點的小行星被稱作地球的特洛伊族小行星。問地球的特洛伊族小天體繞著誰轉?