首先，記 y=f(x)=cos(arcsin(x))
arcsin(x) 的定義域為 x\in[-1,1] ，值域為 [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]
不妨設參數
t=arcsin(x), t\in{[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]} (1)
原函式轉化為參數方程式
\begin{cases}x=sin(t)\\y=cos(t)\end{cases},t\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] (2)
於是xy就是圓心為原點，半徑為1的單位圓，弧長為t的弧所對的橫縱座標
有三角恒等式
sin^2(t)+cos^2(t)=1 (3)
化簡得
cos^2(t)=1-sin^2(t) (4)
註意到 t\in{[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]} ， cos(t)\geq 0
對(4)左右兩邊同時開根號得到
cos(arcsin(x))=cos(t)=\sqrt{1-sin^2(t)}=\sqrt{1-x^2} (5)
Q.E.D.
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上面全是廢話
課後習題：
證明以下等式：
1. tan(arcsin(x))=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}, x\in(1,-1)
2. tan(arccos(x))=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x},x\in[-1,0)\or(0,1]
