Step1.求導體球的感應電荷面密度。
圖為兩均勻帶電的導體球，半徑均為r，電荷體密度分別為±ρ。
兩球心距離d，重疊部份為勻強電場，場強 E=\frac{ρd}{3\varepsilon_{0}} （兩球對該部份內一點電場強度向量相加可得），兩球心距離d<<r時，重疊部份電荷體密度為0，可近似為表面帶電。此模型即為勻強電場中的接地導體球/受均勻極化的極化介質球。θ=0處，電荷面密度 \sigma_{0}=ρd=\varepsilon_{0}E 。得電荷面密度分布： \sigma\left( \theta \right)=ρdcos\theta=\sigma_{0}cos\theta
綜上，退極化場強 E=\frac{\sigma_{0}}{3\varepsilon_{0}} \Rightarrow\sigma_{0}=3\varepsilon_{0}E\Rightarrow\sigma\left( \theta \right)=3\varepsilon_{0}Ecos\theta
在導體球內，退極化場完全抵消外加電場（導體內部電場強度處處為0）因此接地導體球置於勻強電場E中，電荷面密度分布為： \sigma\left( \theta \right)=3\varepsilon_{0}Ecos\theta
Step2.計算張力T。
只考慮半個球體，由受力平衡易知T等於半球所受的電場力。思路是寫出各面元所受的電場力在電場方向的分量並積分。
靜電平衡的導體外表面電場強度為 E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} ，此電場強度為該處面元所產生的電場 E_{1}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} 與導體其他部份所產生的電場 E_{2}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} 疊加形成，因為要求的是面元受的力，只需考慮 E_{2} 。（此處用到的結論，我將程稼夫在【電磁學篇】中的解釋附在最後，若有需要可參考一下）（程電裏面也有這道題，練習【1-30】）
立體角元 dΩ=2πsinθdθ
面元 dS=r^{2}dΩ
電場力 dF=σ(θ)dS\cdot E_{2}\cdot cosθ=σ(θ)dS\frac{\sigma(θ)}{2\varepsilon_{0}}cosθ
將已求出的σ、dS的運算式代入得 dF=9π\varepsilon_{0}E^{2}r^{2}cos^{3}θsinθdθ
F=9π\varepsilon_{0}E^{2}r^{2}\int_{0}^{π/2}cos^{3}θsinθdθ=\frac{9}{4}π\varepsilon_{0}E^{2}r^{2}=T .
附：
