假設 \varphi: \mathbb{R} \to \mathbb{R} 是一個 連續函式 ，假設一個 有界 隨機變量 X 關於一個常數 a 的某種「波動」或者「離散程度」被定義為 \mathbb{E} \varphi(X - a) 。註意，對任意的 \varphi(\cdot) 和X ， \min \limits_{a} \mathbb{E} \varphi(X - a) 可能無法取到，並且如果能取到， \arg \min \limits_{a} \mathbb{E} \varphi(X - a) 也可能並非唯一。
但是！如果均值 \mathbb{E}(X) 是 \arg \min \limits_{a} \mathbb{E} \varphi(X - a) 其中的一個值時，那麽必有
\varphi(x) = A x^ 2 + B ，其中 A \geq 0, B 是常數。
機率上講，二階矩某種程度上是唯一的特性函式，which 有界隨機變量在均值處取到最小。
統計上講，如果任意有界隨機變量關於一個 連續 損失函式 \varphi(\cdot) 是其均值的Lehmann無偏統計量，那麽 \varphi(\cdot) 一定是形如 \varphi(x) = A x^ 2 + B 的。
是不是賊有意思？
Kagan, Abram, and Lawrence A. Shepp. "Why the variance?." Statistics & probability letters 38.4 (1998): 329-333.
