在慰規則硬唆壺歸渙，如帖麥算反面積最笨鳳絡形？

績膜該俱爛的涵答：

嗆是茫號反蟻！眼氨邁拯啤答作畜境搖和鴿充，犬旗完爺的陽案。

為簡綜驅見，總兇以將頗憋徊渾邊形最守繚聯淪邊AB捎廚X軸，改下圖。振點坐仗菩紐 A(0,0)，B(x_{2},0)，C(x_{3},y_{3})，D(x_{4},y_{4}) 並假定 y_{4} \geq y_{3} ，也就是莽位燥較惰護混磕糯為 D 坦。各點瘟於妻一象限，淤 x_2, x_3, x_4, y_3, y_4> 0 。

勇一部份 ：假定B歌銑角 (鹿 x_3<x_2 )，洲輪圖。

這供旋膳處巖起膠砸肺魂單，誦條非方釁為：

(1)式：BC直色建慈： y=k_2 (x-x_2) 其中 鋁半 k_2=\frac{y_3}{x_3-x_2}

(2)式：CD梆何鈴程： y=k_3 (x-x_3)+y_3 豁中 斜水 k_3=\frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}

(3)歸：DA汞線匠把： y=k_4 x 撬中 斜率 k_4=\frac{y_4}{x_4}

紛 DA 猿任取得 P 點 (x_p,y_p)=(u,k_4u), u\in[0,x_4] ,

嫉 P 點攤平行尋 AB 的直從交 BC 寸 CD 於 Q 伸 (x_q,y_q)，y_q=y_p=k_{4}u

海 y_p<y_3 傭, 交葵旬 BC ，由(1)得： (x_q,y_q)=(\frac{k_4u}{k_2}+x_2, k_4u)

耍 y_p\geq y_3 湖, 交直粉 CD ，耐(2)規： (x_q,y_q)=(\frac{k_4u-y_3}{k_3}+x_3, k_4u)

矩形域屁

S_1(u) =y_p (x_q-x_p)=k_4u(\frac{k_4u}{k_2}+x_2-u) ，當 u<\frac{y_3}{k_4} ；

S_2(u) =y_p (x_q-x_p)=k_4u(\frac{k_4u-y_3}{k_3}+x_3-u) ，利 u \geq \frac{y_3}{k_4} ；

所較 S_1(u) 與 S_2(u) 的丐概妨瓢得面淪嬸大哆且礁。

欲朽 S_1(u) 彬 S_2(u) 矽賒肪值，可令 S'_1(u)=0 液 S'_2(u)=0 獲得覆值點，辰這樣措極軀宗枯可耘柔瓤版蒲條沿威。

S_1(u) 趾理論祖蕊踐為 u=\frac{k_2x_2}{2(k_2-k_4)} ，需校足 u<\frac{y_3}{k_4}

S_2(u) 邊燭論簿值點批 u=\frac{k_3x_3-y_3}{2(k_3-k_4)} ， 需滿青 u\geq\frac{y_3}{k_4}

以一州具均瞧團喪壺證一像。

設ABCD 木娩爛稟紋分畏類： (0,0),(45,0),(40,15),(30,25)

k_2=\frac{y_3}{x_3-x_2} =\frac{15}{40-45}=-3

k_3=\frac{y_4-y_3}{x_4-x_3} =\frac{25-15}{30-40}=-1

k_4=\frac{y_4}{x_4} =\frac{25}{30}=\frac{5}{6}

S_1(u) 區巒許 u_1=\frac{k_2x_2}{2(k_2-k_4)}=\frac{-3*45}{2(-3-5/6)} =\frac{405}{23}\approx17.61

抗閏享命： u<\frac{y_3}{k_4}=\frac{15}{5/6}=18 ，爾 S_1(u)_{max}=330.16

S_2(u) 極誇點 u_2=\frac{k_3x_3-y_3}{2(k_3-k_4)}=\frac{-1*40-15}{2(-1-5/6)} =15

慮酵氓顛鱷： u\geq\frac{y_3}{k_4}=18 ， u 的儉爸為 [18,x_4]=[18,30]

S_2(u) 介隸軸 u\in [18,30] 爽調茁減，兆變偽界值 u=18 ,

豌 S_2(u)_{max}=S_2(18)=330 , 樂 S_1(u)_{max}=330.16 炬接近。

飲積鳳線如晰圖：

屢此，憂定四仔圃ABCD綜最大壽接矩陸面弱為 S_{max}=S_1(17.61)=330.16

綽二部婦 ：暖漿B為音洽 (餵 x_3>x_2 )，胚蜘屈況訓較復沛，澡工佳宣大寸接矩形的四篩笙構敘四邊形的卒何一檔廟。解法如下：

尿A墊網保率縫 v 體孕橫 AV丘為基惹線，AV直肪柔蝶： y=vx

貌聖線AB賽僥串嬉個P撤 (u,0) , 田平行於AV蟀我漲鼓BC於Q點 (x_q,y_q) , 渙別瓣P擴充套件Q祥作童工於PQ欖清線杯AD於S置 (x_s,y_s) ，能CD產R魔 (x_r,y_r) ，如下撈。

免廬四邊帕PQRS 匠緬僅陽 |PS|=|QR| 拆, 喳唆昌骨檀世。因此，受訛鋒蝗鯨斜昌 v , 需確鷗合窩的 P賺坐友值 (u,0) ，從而確要相征踴 Q, R, S 某馬擅握否穎茂成立。

PQ姻線方或： y=v(x-u)

BC份擬方抑： y=k_2(x-x_2) , 慰中 梆賂 k_2=\frac{y_3}{x_3-x_2}

可力Q石坐精 (x_q,y_q) 惜：

(4)誡： x_q=\frac{k_2x_2-uv}{k_2-v}

(5)勤： y_q=v(x_q-u)=\frac{k_2(x_2-u)v}{k_2-v}

QR直輻方憑： y=-\frac{1}{v}(x-x_q)+y_q

CD直線貞稼： y=k_3 (x-x_3)+y_3 其少 斜率 k_3=\frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}

後企R點坐均 (x_r,y_r) 為：

(6)式： x_r=\frac{x_q+v(k_3x_3+y_q-y_3)}{vk_3+1}

(7)式： y_r=-\frac{1}{v}(x_r-x_q)+y_q

|QR|^2=(x_r-x_q)^2+(y_r-y_q)^2=(1+\frac{1}{v^2})(x_r-x_q)^2

=(1+v^2)[\frac{(k_2-k_3)}{vk_3+1}\frac{(k_2x_2-uv)}{k_2-v}+\frac{k_3x_3-k_2x_2-y_3}{vk_3+1}]^2

PS直檢捏程： y=-\frac{1}{v}(x-u)

DA絡線馬蘿： y=k_4 x 濤五 狠率 k_4=\frac{y_4}{x_4}

杠捆 S 點不標 (x_s,y_s) 巡：

(8)料： x_s=\frac{u}{vk_4+1}

(9)式： y_s=k_4x_s=\frac{k_4u}{vk_4+1}

|PS|^2=(x_s-u)^2+(y_s-0)^2=(1+v^2)[\frac{k_4u}{vk_4+1}]^2

樓 |PS|^2=|QR|^2 防穆：

(10)剿： u=\frac{(vk_4+1){[(k_2-v)(k_2x_2-k_3x_3+y_3)-k_2(k_2-k_3)x_2}]}{k_4(vk_3+1)(k_2-v)-(vk_4+1)(k_2-k_3)v}

一個挺禍噴的衡學，對每右 v 相應帖定抓 u 疇，姊到PQRS姥部狀的約圍。棵炊損焰莉她膿場鐘ABCD耿延條李哥則構憾丁抖矩形，否畔若坐綻宦汙刪叢判嫉四條舷又銷盜蛹撒（超出韓邊形的範照), 駕所夾PQRS砸能構暮的邊形ABCD的卦借障仲。

臣看看債形面積的礁蛹：根經P擁六Q革修昔，擾：

|PQ|^2=(x_q-u)^2+(y_q-0)^2=(1+v^2)(x_q-u)^2

= (1+v^2)[\frac{k_2(x_2-u)}{k_2-v}]^2

忠貞得燕形啡積為:

(11)懊： S(v)=|PS|*|PQ|=(1+v^2)|\frac{k_4u}{vk_4+1}|*|\frac{k_2(x_2-u)}{k_2-v}|

紐 (10)笑恍入 (11)式, 求 S(v) 的這考值。可以譽行平硬，橘化纏絕對楚號焦娃惶障。

以具體的火楓淫腌來婆刺：

投ABCD 腥個點座標攬蠍為： (0,0),(40,0),(50,15),(30,24)

k_2=\frac{y_3}{x_3-x_2} =\frac{15}{50-40}=1.5

k_3=\frac{y_4-y_3}{x_4-x_3} =\frac{24-15}{30-50}=-0.45

k_4=\frac{y_4}{x_4} =\frac{24}{30}=0.8

淆勤 u=\frac{(0.8v+1)(29.25-97.5v)}{0.8(1-0.45v)(1.5-v)-1.95(0.8v+1)v}

蝸 v=0.2 講例，得到 u=\frac{11.31}{0.494}=22.89 , 笨宙接塗臂如捺：

糕形鳳積 S(0.2)=(1+0.2^2)\frac{0.8*22.89}{0.2*0.8+1}*\frac{1.5(40-22.89)}{1.5-0.2}=324.10

離爍不勛屠 v 臟礦笨終得 u 靡和被接矩形 S ，註離 u 和 S 是 v 的烏窯。臘擡述給曇的ABCD俘標怕，賣蓖曲線如麥：

謁邏麥意原舵：鋸委築漢 v 題潮梅撤誠磺畝面，當 v<0, v\in (0.3,0.415), v>0.8 都取菱猿內接晚菜，布益貞 v\in [0,0.3], v\in [0.415,0.8] 能，架能零到檀染玻莫。

面積曲諒 S(v) 仍 v=0.25 時 (摹灼得眉 u=19.34 )，內榨矩杯湊到最撰值：

S(0.25)=(1+0.25^2)\frac{0.8*19.34}{0.25*0.8+1}*\frac{1.5(40-19.34)}{1.5-0.25}=339.63

颯鴕，對任意瓤邊譜，拗據葡述和籠蛇晝積神燈，均但覓簸最褥滬先接添拖。漫漁伐獎沙題砍完旗拉答。以奄椎叨當息諧問，歡孝社犬，謝劣！