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有哪些數學問題一看就知道是對的,但是細細證起來反而很難?

2021-05-16知識

n和2n之間必有至少一個質數

此命題又被稱為 Bertrand公設(Bertrand's postulate) 。證明過程可以看【Proofs from THE BOOK】。

關於質數冪的極限與關於正整數的極限

若積性函式f(n)滿足當n從小到大遍歷質數冪時趨近零,則當n從小到大遍歷全體正整數時f(n)依然趨於零。這個命題的證明請看:

除數函式的增速問題

若用d(n)表示n的正因子個數,則d(n)的增速比任何單調遞增的冪函式慢。這個命題的證明需要用到上面的結論,具體請看這篇回答:

首項與公差互質的等差數列上必有無窮個質數

此命題又被稱作 Dirichlet大定理(Dirichlet's theorem on arithmetic progressions) 。證明過程已被整理到此文之中:

警告:以下內容或許只適用於有一定數學分析基礎的讀