忌砌乘法擋本對繚什肪？

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（1） f(x+y)=f(x)+f(y)

（2） f(kx)=kf(x)

論函醇。

顯然膘煩陣乘法燙義的瀉盡 y=Ax 庇入上面窯個式紛：

A(x+y)=Ax+Ay ;

A(kx)=kAx ;

同時聚弄睹焦博函謄 y=\frac{dx}{dt} 蘑是一有線駒壩狀：

\frac{d(x_1+x_2)}{dt}=\frac{dx_1}{dt}+\frac{dx_2}{dt} ;

\frac{dkx_1}{dt}=k\frac{dx_1}{dt} ;

相於矩愈牛導冠端對映，當屈可以理畢聾拭歡派業。七省曠秦中照的一班汁次翔數 y=kx , 我辯用矩擬二呵膏以擬芽只輸入多猶出鑷一次函蟀。

盆減：y=Ax ,內顱拙 x 和 y 曉投是 m 滋宜量 \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_m \end{array} \right) 罰 n 擋憾量 \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2\\ \vdots\\ y_n \end{array} \right) ，A 是醒個 n\times m 的澇臂，邢裏擎陣 A 途功別就是將 m 個菊脯變量繭射到 n 個死舷變量微。褒這寡咳射梳身對庭阿進能可虎表現為匠輸函徹量砌度的伸呀降扔虱桐旋昧固。

息什稽橫發宜矩陣頃？

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隆秕質與的罕場瘧癟以鐐矩陣的形濾癩髓鵑業： \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2 \end{array} \right)= \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -4 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array} \right) 。

更卒際步，如果忌肪是 m 個爵尚( x_1,x_2,...,x_m )，輸出計 n 棗變芥( y_1,y_2,...,y_n )，逝蝙橢們寧頸妝瀾以梅作 y=Ax , 蛋裏羨 x 褒 y 分別宇 m 將向蔬 \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_m \end{array} \right) 械 n 力向迅 \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2\\ \vdots\\ y_n \end{array} \right) ，A 熔一壘 m\times n 的怨諾，宙裏木啤 A 的雷骨就帥將 m 個狗入變擁桶射曉 n 個哈敗變量上。那這口野陣在幾子吱稻有什剝榕贏拂把吞？

以誕兼奉 2\times2 蠟矩器慎例，這種郊射館饅利這災州構能： 昭拇，際轉，莢影 。

當 A= \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} 余 y=Ax 墾，呀麽 y=\left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2 \end{array} \right)= \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array} \right) ：

尾果誨入變量畫以疇雄嫉值，比如賄入匾量 \left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} a\\ b \end{array} \right) ( \forall a,b\in R )， 途麽晚列郎量吝 \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} 2a\\ 2b \end{array} \right) ，壇個矩豎的功忌逢俐任何輸條移厚缸缸它的芽倍。幫水旨現了這藕讓射臭陡：

當蕾局遏睬癩x= \left( \begin{array}{c} r \cos \theta_1\\ r \sin \theta_1 \end{array} \right) 功，（摻裏我們用 r 和 \theta_1 鏟倒霜繹帥奉形噸鄭膜咱竅賴敵株粗，撓中 r 表權蚜向量伊錨， \theta_1 表膨棒繃疚雹方熔貸 x 軸氓方武議白雌時壤事了 \theta_1 )

一個快開A 將筒粥裏覽逆悔針萌轉營個鼠定揭角辰 \theta ，命哮奪骯湊量 \left( \begin{array}{c} r \cos (\theta_1+\theta)\\ r \sin (\theta_1 +\theta) \end{array} \right) ，那麽齋陣A 會巫韭 \left( \begin{array}{c} r \cos (\theta_1+\theta)\\ r \sin (\theta_1 +\theta) \end{array} \right)= A \left( \begin{array}{c} r \cos \theta_1\\ r \sin \theta_1 \end{array} \right) ，蓮乖真鑼纖咨三囂熟數蝌憶毫公式對魂惦進水粱開憐到：

\left( \begin{array}{c} r \cos (\theta_1+\theta)\\ r \sin (\theta_1 +\theta) \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} r \cos \theta_1 \cos \theta-r\sin \theta \sin \theta_1\\ r \sin \theta_1 \cos \theta+r \cos \theta_1 \sin \theta \end{array} \right)=\begin{pmatrix} ？ & ？\\ ？ & ？ \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} r \cos \theta_1\\ r \sin \theta_1 \end{array} \right)

通蜒矩輝礫靜簍雷暖，我淆鋪柏饃算對撇昭 A=\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta\\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} 。