看到這個問題我很有感觸,想起了很多年前還沒學物理的我。那時的我正捧著【時間簡史】讀到寫著「宇宙的總能量其實是0,宇宙的物質都是向真空透支的能量」的那一頁,我興奮地不能入睡。
準確地說,由廣義相對論和量子場論描述的宇宙中總物質能量是不守恒的。原因用一句話說就是宇宙的時空沒有時間平移對稱性,一直在膨脹。諾特定理告訴我們,能量守恒是時間平移對稱性的結果。
廣義相對論中有一個能量動量守恒方程式:\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0 ,但是這個守恒律和我們通常理解的能量守恒不同:在彎曲的時空中,如果時空的對稱性很低,我們並不能從這個式子構造出一個等時面上的積分守恒量。例如,假設度規是對角化的,那麽此式對空間的積分為:
\int d^3x\sqrt{g_{11}g_{22}g_{33}}\cdot\frac{1}{\sqrt{g}}\partial_\mu(\sqrt{g}T^{\mu\nu})=\int d^3x\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}\partial_\mu(\sqrt{g}T^{\mu\nu}) ,
如果g_{00} 依賴於時間和空間,總能量\int d^3x\sqrt{\frac{g}{{g_{00}}}}T^{00} 並不是一個守恒量,我們也構造不出其它的守恒量。所以廣義相對論是允許物質的總能量不守恒的。
我們的宇宙在膨脹的事實決定了我們的時空沒有時間平移對稱性,所以能量可以從時空的真空中產生出來,這就是早期宇宙的暴漲理論。暴漲理論是廣義相對論和量子場論在經典影像下統一的結果,有著今天仍無法完全理解的深刻意義。
我在這裏講一個最淺顯的關於真空中物質憑空產生的理解。假設一個粒子的波函式在t=0 時刻是\psi(t)=e^{-i\omega t} 。如果沒有時間平移對稱性,在之後的某個時刻t=T ,波函式會變成\psi(t)=ue^{-i\omega't}+ve^{i\omega't} ,這個過程類似於一個時間方向的散射問題。在二次量子化的假設下,由於能量恒正的假設,負頻率的振幅被賦予粒子的湮滅算符,正頻率的振幅則作為粒子的產生算符。如果在t=0 時刻時空處在所有粒子都湮滅的真空態,那麽在t=T 時刻時空就成為了粒子湮滅和產生的疊加態,也就是成為了有物質存在的時空。
這就是我們宇宙的第一生產力。
________________________________
鑒於大家還很關心這個問題,我以淺薄的認識作一點補充(感謝
@王力樂的評論)。在均勻各向同性的假設下,我們的宇宙由Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker度規描寫:
ds^2=-dt^2+a(t)^2\Big(\frac{dr^2}{1-Kr^2}+r^2d\Omega^2\Big) ,
其中a(t) 大致可以看成宇宙的大小。
假設宇宙的物質分布是均勻各項同性的理想流體,那麽能量動量張量由下式給出:
T_{\mu\nu}=(\rho+p)(-g_{00})\delta_{\mu0}\delta_{\nu0}+pg_{\mu\nu} ,
其中\rho 是能量密度,p 是壓力。代入愛因史坦場方程式T_{\mu\nu}=\frac{1}{8\pi G}(R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}) 就得到了宇宙的演化方程式:
\dot{\rho}=-3\frac{\dot{a}}{a}(\rho+p)\ ,\qquad \frac{\ddot{a}}{a}=-4\pi G(\rho+3p)\ .
解這個方程式就可以知道宇宙膨脹的速率和能量產生的速率了。但是為了解這個方程式,我們還需要知道物質的物態方程式\rho=\rho(p) 。這個物態方程式原則上是由量子場論和熱力學決定的,而且對於能量產生的速率有很大的影響。宇宙中的物質大致可以分為以下幾類:
1)真空。物理學中常常把沒有粒子的量子態叫做真空,而事實上真空也是一種物質,可以有非零的能量動量張量。舉一個最簡單的例子,一個充滿勻強電場的空間也是一個真空態,但有非零的能量動量張量。一個均勻各向同性的真空具有勞侖茲協變性,所以能動量張量T_{\mu\nu}\propto g_{\mu\nu} 。根據之前的T_{\mu\nu} 運算式,可知真空的物態方程式為\rho=-p 。
宇宙暴漲時期物質的主要形態就是\rho>0 的真空。我們現在所說的暗能量也就是一種真空。把這個物態方程式代入演化方程式,我們得到:
\dot{\rho}=0\ ,\qquad a(t)=a_0e^{\sqrt{8\pi G\rho}t} .
所以在暴漲時期,宇宙能量密度不變,而宇宙的大小指數式增長。這是能量產生最快的時期,幾乎產生了宇宙中所有的物質能量。
2) 相對論性物質。光子或者高溫自由粒子瓦斯都屬於這一類,它們的物態方程式是p=\frac{1}{3}\rho 。宇宙暴漲時期結束後,真空能量會透過量子過程轉化為高溫的相對論性粒子(透過上文提到的量子力學時間方向的散射過程),這個階段稱為reheating。這時演化方程式的解為(K=0 的情形)
\rho(t)\propto a(t)^{-4}\ ,\qquad a(t)\propto\sqrt{t} .
這時宇宙總能量\sim\rho a^3\propto 1/\sqrt{t} 是在減少的。
3) 非相對論物質。具有靜止品質的粒子在低溫下都是非相對論物質,它們的物態方程式近似為p=0 ,因為\rho\gg p 。這時物態方程式的解是
\rho(t)\propto a(t)^{-3}\ ,\qquad a(t)\propto t^{2/3} .
可以看到,在p=0 的非相對論近似下,宇宙物質的總能量 \rho a^3 才是守恒的。
以上的敘述基本上還是經典物理描述下的物質產生。另外,宇宙中時刻還有著量子的粒子產生過程(上文的時間散射過程,黑洞霍金放射線就屬於此類),但除了reheating時期,量子的粒子產生效應很小,幾乎可以忽略不計了。