非常好的一个问题，看到我的好友 @Cecilia 回答了，我也来强行答一波。
题主如果仔细观察的话，还会发现更为有趣的现象：
- 和小孩子一样，很多哺乳动物也都喜欢追逐游戏。
- 对人类幼兽而言，在追逐游戏中，比起 追小伙伴 ，小孩子更喜欢 被小伙伴追 。
- 有些肉食类哺乳动物，在追逐游戏中更享受主动追逐的角色，比如狗狗就很喜欢追车。
题干要的核心答案在这里：
- 小孩子和其他哺乳动物都喜欢追逐游戏，原因是对于大多数哺乳动物来说，掌握逃跑（被追逐）的能力是生存的必须。而发展到现在，对捕食者的恐惧，渐渐演化成了游戏中的快乐。
- 游戏受孩子欢迎，是因为刺激孩子的感官，让孩子感到愉悦。追逐游戏对孩子感官的刺激，则要比其他游戏强得多，因为这里面包含一种最原始的对捕食者的恐惧。这和很多女孩子喜欢看恐怖片有一定的相通之处。
一、对捕食者的恐惧，演化为追逐游戏的快乐
单纯角色扮演的话，很多小朋友都喜欢扮成警察抓小偷。
可在4岁以后有规则的诸如抓鬼比赛、木头人等追逐游戏中，小孩子更喜欢扮演那个被追的角色。原因是原始人最早被各种野兽追，后来就演变成了一种本能的游戏。
而且，小朋友不仅喜欢被人追。在捉迷藏中，也喜欢成为被寻找被发现的那一方。这说明小朋友的内心渴望被关注，渴望被发现。
与此相反，很多攻击性较强的肉食类哺乳动物，在追逐游戏中更享受主动追逐的角色。比如狮虎豹等，尤其生活中常见的流浪狗（流浪狗更有本能的野性），看到一辆车呼啸而过，就会追上去，快乐地奔袭很久。
人类幼崽和其他哺乳动物都喜欢追逐游戏，但因为最早期攻击能力不同，演变到现在就发展成为：一个更享受被同类追着玩，一个更享受追着同类玩。
说到这里，安利一下我的这两个回答：
二、追逐游戏更刺激孩子的感官
很多女孩子喜欢看鬼片，越怕越喜欢。
在玩追逐游戏时，被追逐的小孩子谈不上害怕追逐者，可游戏会给他们这种心理暗示：追逐者是比我强壮比我厉害的一方，我得拼命逃跑不被他抓住。这种情况下获得的感官刺激，就比其他游戏要多得多，会让小孩子感觉更欢愉。
在本能和欢愉的基础上，追逐游戏对孩子身体发育和社交能力的培养是不言而喻的。而且，追逐游戏能让孩子变得更聪明。
国外一项研究表明，追逐打闹等游戏，会增加大脑中一种叫做脑源性神经营养因子（BDNF）的物质的水平。这一物质有助于促进大脑中负责记忆、逻辑和学习技能所需的神经元的增长……总之，有很多好处。
虽然有很多好处，可是这类的游戏，也伴随着不可测的风险。家长一定要注意，安全第一，其他第二。
