对称群。 Symmetric group
这个群里的所有元素都是函数。
这些函数的值域和定义域相同，都是一个有n个元素的集合，为了简化理解，一般就认为这个集合是1，2，3，4，……到n。
这些函数都是双射，也可以反过来理解，所有这样的双射组成了这个群（也可以理解为这是1，2，3，4……n的所有排列组合（permutation））。
比如说S3,我可以定义一个函数f,
f(1) = 1,f(2)=2,f(3) =3,，因为f是双射，所以这个方程就是S3里的一个元素（同时也是幺元）
我再定义一个函数g
g(1) = 2, g(2) = 3, g(3) =1, 因为g是双射，所g也是S3里的元素。
既然S3是个群，那么自然也就有群运算。我们这里定义群运算 f*g的意思是一个新的函数，先把数字1，2，3输入函数f，然后再把f得到的结果输入g，这样运算的结果。
举个例子，g可以对自己做群运算，也就是g*g
g*g (1) = g(g(1)) = g(2) = 3;
g*g (2) = g(g(2)) = g(3) = 1;
g*g (2) = g(g(3)) = g(1) = 2;
g*g结果必然也是群里的一个元素，如果我们把这个结果用h来表示的话，按照上面的计算结果我们会得到
h(1) = 3
h（2） = 1
h(2) = 2
以类似的思路可以构造出这个群里所有的元素，也可以互相使用群运算找到各个元素之间的运算关系。
