害，题主首先得明白，啥叫数学证明。
举一个非常非常简单的例子，为什么奇数的平方还是奇数？
把这种问题推给一个小学生，他可能只会举例，哦：
1 是奇数，然后 1 的平方是 1 ， 1 是奇数，成立。
3 是奇数，然后 3 的平方是 9 ， 9 是奇数，成立。
5 是奇数，然后 5 的平方是 25 ， 25 是奇数，成立。
\[ \cdots \cdots \cdots \]
是啊，可是这只是对很小的奇数管用，我随便举一个很大的奇数，比如 \[{2718281}\] ，难道你真的打算把它平方一下？
毕竟， \[{2718281^2}\] 让一个小学生手算起来可是会死人的！
懵懵懂懂的，你上了初中，初中老师讲完全平方公式： \[{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]
你灵机一动，好像，我知道怎么证明 \[{2718281^2}\] 是奇数了。
就是： \[{2718281^2}\]
\[ = {\left( {2718280 + 1} \right)^2}\]
\[ = {2718280^2} + 2 \times 2718280 + {1^2}\]
\[ = {\left( {2 \times 1359140} \right)^2} + 2 \times 2718280 + 1\]
\[ = 2 \times \left[ {2 \times {{1359140}^2} + 2718280} \right] + 1\]
我不管你 \[\left[ {2 \times {{1359140}^2} + 2718280} \right]\] 这个方框里的这一坨是什么，总而言之你肯定是一个整数，那在这一坨整数前面乘一个 2 那结果肯定就是偶数了啊！
那往偶数后面加一个 1 的话，不就一定是一个奇数？
哦哦，所以 \[{2718281^2}\] 一定是一个奇数。
那再举一个例子，证明 \[{314159^2}\] 是奇数。
机灵一点的孩子会发现证明步骤是一样的，
就是： \[{314159^2}\]
\[ = {\left( {314158 + 1} \right)^2}\]
\[ = {314158^2} + 2 \times 314158 + {1^2}\]
\[ = {\left( {2 \times 157079} \right)^2} + 2 \times 314158 + 1\]
\[ = 2 \times \left[ {2 \times {{157079}^2} + 314158} \right] + 1\]
同理， \[{314159^2}\] 是奇数。
是的，我们用这种方法可以用来证明某一个确定的奇数的平方还是奇数，但奇数无穷无尽，你不可能把每一个奇数都平方一遍，然后挨个看平方后的数是不是奇数。
就这样，带着疑问，我们来到了高中
我们发现， \[2718281\] 也好， \[314159\] 也罢，证明它的平方是不是奇数的大体步骤是一样的，只是几个关键的地方换了一个数字而已。
更一般的，你发现只要是一个奇数，就一定满足 \[2n + 1\] 的形式（其中 n 是整数）。
那么： \[{\left( {2n + 1} \right)^2}\]
\[ = 4{n^2} + 2 \times 2n + {1^2}\]
\[ = 2 \times \left( {2{n^2} + 2n} \right) + 1\]
同样的，我们不管 \[\left( {2{n^2} + 2n} \right)\] 里的这一坨是什么，总而言之肯定是一个整数，那在这一坨整数前面乘一个 2 那结果肯定是偶数。
那在偶数后面加一个 1 的话，一定是一个奇数。
注意！注意！注意！
因为任意一个奇数都可以写成\[2n + 1\] 的形式，所以我们刚刚的步骤实际上是把所有的奇数都算了一遍……
换而言之，我们就证明了，对任意一个奇数，它的平方一定是奇数。
我前面啰里吧嗦说了那么一大堆，就是想让大家明白，数学证明究竟是在干什么
事实上，你就可以简单的理解成：
把我们小学时的举例子或初中时的对某一特殊情况的证明，用程序化的语言，把所有的情况都给概括进去。
作了这么多铺垫，终于可以回答题主的问题了
我学数学的时候，一般是先尝试咀嚼好书上的定义，想清楚为什么要这么定义，最好能流利的说出来这么定义的好处。
然后，书上出现了一个定理
我就尝试先蒙住下面的证明，先拿几个特殊的例子试一试，看看能不能证明
一般对于特殊的例子来说，证明是较为简单的，如果连特殊情况都不能证明，就最好老老实实的回过头去翻定义
如果可以证明，那就再仔细想想这几个特殊例子的证明之间有没有共同的地方
这个一般是难点，会花费你大量的时间，不过你的思维也会在这个时候得到锻炼
找到共同点以后，尝试用程序化的语言将其总结一遍，也就是要对任意情况都成立。成功证明以后，回过头看看课本，找找有没有启发。
如果思路一样，步骤一样，那就可以跳过；如果不一样，可以看看答案的思路，想想自己究竟是独创了方法还是自己的步骤有问题，总能得到启发。
还有有些时候要用反证法，有的时候要分类讨论，这个就是数学直觉了，通常需要大量的练习来提升。
其实，学数学最好的状态是，学完一节以后
咦！好像按照这节的思路，似乎是可以往这个方向走走？
然后，你花了几个小时推导了一遍你的思路，打开课本，一翻
下一节就是逐字逐句把你刚刚推导的东西写了一遍……
