这个题目很有趣。不过回答可能有点无聊。
不过，
既然铁路线之间都是通过站台连接起来的这种说法是不对的。
如果我们认为连续的铁轨是一条铁路的话，那么将两条铁路连在一起的不是站台，而是 道岔， 也就是下图中这样的东西。
实际上，一些铁路线路之间的连接确实没有站台而只有道岔。最为典型的可能是京沪高速铁路和津秦高速铁路，它们通过「线路所」相连，而线路所只有道岔，没有站台。
这里要强调，
在中国，除非不是标准轨距，几乎所有「脱网」的铁路在国土尺度上都没有意义；或者说，太短了，在地图上根本找不到它。
反过来说，中国几乎所有的铁路都是通过道岔连在一起的。如果没有连在一起，那么它的长度也很短，在我们把国土切成两半的过程中也起不到作用。
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如果从题主的角度出发，那么就有以下结论：
除了河口的米轨以外，中国的所有跨国（跨境）铁路线路都是相连的。 （为了确保严格，这里还需要补充：是在中国境内相连的）
好了，下面进入正题；
- 中国有多少跨国（跨境）铁路？
- 它们之间有多少种连接可能？
- 是否有某种特别值得一提的线路？
1 - 中国有多少跨国（跨境）铁路？
现存跨境铁路直接逐一列举如下。格式为：
- 丹东，朝鲜，沈丹线/沈丹客专线/丹大线/丹前线，1435
- 上河口，朝鲜，凤上线，1435
- 集安，朝鲜，梅集线，1435
- 图们，朝鲜，长图线/图佳线/图珲线，1435
- 珲春南，俄罗斯，图珲线，中1435俄1520
- 绥芬河，俄罗斯，滨绥线，中1435俄1520
- 满洲里，俄罗斯，滨洲线，中1435俄1520
- 二连，蒙古，集二线，中1435蒙1520
- 阿拉山口，哈萨克斯坦，兰新线，中1435哈1520
- 霍尔果斯，哈萨克斯坦，精霍线，中1435哈1520
- 河口，越南，昆河线/河口北联络线，1000
- 凭祥，越南，湘桂线，中1435越1000/1435套轨
- 福田，香港，广深港高速线，1435（这里不讨论关于一地两检的问题）
- 深圳，香港，广九线，1435
如果你听说过别的，但这里没写的话，那它应该还没修通。
当然，如果你的知识非常渊博，一上来就是，比如说，开山屯，那你也应该知道开山屯的跨境线路早就拆了。
2 - 它们之间的连接方式有多少种？
很遗憾，我答不上来。
如果有同学认为是 C_{13}^2 = 78 那就错了。因为 任意选定的两站之间都有多种路线 ，而这个路线的数量是个令人感到绝望的问题——绝望的原因不是算不出来，而是把中国的铁路网整个画出来这件事本身。
3 - 值得一提的线路
实际上曾有如此线路 日常运营 。2010年以前，莫斯科往来平壤的车厢加挂在北京莫斯科K19/20（经由满洲里）和北京平壤K27/28上运行，在沈阳摘挂。由于朝鲜铁路晚点严重，2010年起莫斯科往来平壤的列车改经由图们江口，不再经过中国境内。
线路也很简单，
满洲里 - 哈尔滨 - 沈阳 - 丹东
但除此以外还有两条更为有趣的，曾实际实现的线路。
第一条线路来自1988年。
在开始介绍之前，需要说明的是，当时香港主权尚未移交，仍属英国统治。因此路线到达香港从技术上满足离开中国大陆的条件。显然，如果把问题放宽到一般认识上的「中国大陆」（也就是「中国内地」），那么到今天也仍然适用。
富士电视台为了庆祝建台30周年，在日立的赞助之下，把东方快车（就是谋杀案的那家）请来，搞了一趟由巴黎前往香港的列车。线路经由法国、比利时、西德、东德、波兰、苏联，然后穿过了中国内地，到达香港。到达香港后，车辆经海运运往日本，在日本国内运行。
大概是出于对西伯利亚铁路的追求，线路选择了从满洲里进入中国。因此在中国内地，线路走向如下：
满洲里 - 哈尔滨 - 沈阳 - 山海关 - 天津 - 北京 - 武昌 - 广州 - 深圳 （ - 红磡）（ 均为站名 ，经随意取舍）
第二条线路跨越了七十余年的历史。
1944年的时候侵华日军发动了「一号作战」，又称「大陆打通作战」，试图打通 连接日本本土和东南亚的大陆交通线 。——当然了，不论如何从釜山到下关还是要走轮渡的。这场战役在中国一般被称作「豫湘桂战役」或者「豫湘桂会战」。它的名字也透露了线路的走向。
在发动全面侵华战争以前，日本在朝鲜和中国东北已经经营了自釜山至沈阳的干线铁路，即沈丹线和朝鲜境内的京义线和京釜线，并在这些线路上开行快速列车。（京，指京城，今首尔）——开行快速列车是线路较为重要，线路条件和维护状况相对较好的标志。（实际上日占时期沈丹线是双线铁路，光复后由于需求下降逐步拆除，现大部分为单线。）
占领华北以后，又利用京山、奉山铁路（原京奉铁路，现京沪线一部、津山线及沈山线）开行了釜山至北京的快速列车。可见大陆交通干线是原京奉铁路、沈丹线、京义线和京釜线。
而一号作战的地点告诉我们，打通自朝鲜至越南的铁路线，需要经过河南、湖南和广西。答案也就很简单了，由北京经过京汉、粤汉铁路（今京广线）至衡阳，再经湘桂铁路直抵中越边境。
因此这一条线路也就诞生了：
丹东 - 沈阳 - 山海关 - 天津 - 北京 - 郑州 - 武昌 - 长沙 - 衡阳 - 柳州 - 南宁 - 凭祥 （ 均为站名 ，经随意取舍）
不过，当时铁路从衡阳开始只修到来宾，再往西南方向需要日本人自己补全。他们当时大概会这么想吧。但是，盟军没有给他们这样的机会。
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而且，这条线路不光是一条停留在二战史的线路。时至今日它仍然在发挥自己的作用——
不知道大家是否记得今年早些时候在河内举行的，没有达成成果的美朝首脑会晤。会谈前，朝鲜委员长一行乘火车由朝鲜出发穿越中国大地，在中越边境越南一侧的同登下车转乘汽车前往河内。当时朝鲜的列车的开行路线恰恰和当年日本侵略者日思夜想的大陆交通线几乎完全一致。
这种一致的前提是，它们都解决的是同一种需求：从朝鲜半岛前往越南。
——唯一的不同是，没有经过北京，由天津直接前往保定。因为津保铁路的修建，由关外前往京广线不再需要经由北京。
（另外，需要指出的是，委员长一行的列车在衡阳到柳州之间可能走的是新线衡柳线，而不是湘桂老线。）
如果注意的话，这两条线路颇有相似之处：从沈阳到衡阳基本一致。
东方快车1988的线路寻求曝光度，因此必然选择相对发达的地区，并在北京停留了2天。
而日本侵略者的选项不多（当时铁路线较少），从结果来看也连接了中国经济相对发达的地区。
也许黑河腾冲线才是制约这种线路的根本因素吧。
