2021-06-22：
根据爱因斯坦广义相对论场方程的史瓦西真空解： ds^{2}=-(1-\frac{2GM}{c^{2}r})c^{2}dt^{2}+(1-\frac{2GM}{c^{2}r})^{-1}dr^{2}+r^{2}(d\theta^{2}+\sin^{2}\theta d\varphi ^{2}) ，可以近似推导出空间站与地面的时间差表达式为
\Delta t_{修}=\left[ \frac{u_{空}^{2}-u_{赤}^{2}}{2c^{2}}+\frac{GM}{c^{2}}\left( \frac{1}{r_{空}}- \frac{1}{R_{赤}} \right) \right]\Delta\tau_{空} ，
取万有引力常数 G=6.67259×10^{-11}N·m²/kg² ，地球质量M=5.965×10^{24}kg ，光速 c=299792458m/s ，地球赤道半径 {R_{赤}}=6378200m ，中国空间站高度400~450km，取平均425km，则空间站到地心的距离 {r_{空}}=6803200m ，地球赤道线速度 u_{赤}=465m/s ，空间站运行速度 u_{空}=7812m/s ，中国空间站累计时间 \Delta\tau_{空}=3个月=7754760s （以90天计），得 \Delta t_{修}=0.002287129s\approx2.3ms 。
由 \Delta t_{修} 公式可见，方括号中第一项表示的是狭义相对论效应，为正，说明狭相效应使时间流逝变慢，三个月能慢2.6ms；第二项是广义相对论效应，为负，说明广相效应使时间流逝变快，三个月能快0.34ms。综合起来为正，说明整体上空间站时间流逝变慢。
另外，因为地球近似为椭球体，赤道相比中高纬度地区虽然线速度更大，但是因为隆起，引力势更小，在计算狭义、广义相对论效应时效果正好抵消，所以采用赤道半径和线速度不影响计算结果，对中国地区同样适用。
所以，根据相对论，中国空间站三个月比地面能慢2.3ms。
另外，扩展着说些内容。
（1）平均下来，中国空间站每天比地面能慢25.4 \mu s 。别小看这点时间差异，如果不修正，那么理论上基于自身解算的定位误差每天将达到7.6km，3个月误差累计达到686km。因此相对论对时间的修正极其重要。
（2）相对论修正中狭相占主要成分还是广相占主要成分，要看航天器的运行高度。结合万有引力公式和圆周运动向心力公式，简单推导可得上述二效应相当（时间流逝快慢相抵）的航天器运行半径 r=\frac{3}{\frac{2}{R_{赤}}+\frac{u_{赤}^{2}}{GM}}\approx9551km ，即在距离地面高度约3173km处，时间流逝速度与地面相同。当航天器运行轨道低于此高度时，时间流逝比地球慢，狭义相对论效应占主要成分；当航天器运行轨道高于此高度时，时间流逝比地球快，广义相对论效应占主要成分。运行高度在数万公里的北斗、GPS导航卫星，它们的时间流逝都比地球快。
2021-06-27：
鉴于@李平 的建议，周末抽空用Kerr解来分析一下。
因为地球存在自转，有自转角动量，但基本认为整体电荷为0，因此可以用Kerr度规来分析。几何单位制下，以Boyer-Lindquist坐标写出Kerr真空解为
ds^{2}=-\left( 1-\frac{2Mr}{\rho^{2}} \right)dt^{2}-\frac{4aMr\sin^{2}\theta}{\rho^{2}}dtd\varphi+\frac{\rho^{2}}{\Delta}dr^{2}+\rho^{2}d\theta^{2}+\left[ \Delta +\frac{2Mr\left( r^{2}+a^{2} \right)}{\rho^{2}} \right]\sin^{2}\theta d\varphi ^{2} ， \rho^{2}=r^{2}+a^{2}\cos^{2}\theta ， \Delta=r^{2}-2Mr+a^{2} 。
近似认为空间站在一定高度圆形轨道飞行，地球表面位置也同样为圆形轨道，则 dr=0 。
为了便于计算，写出Kerr真空解在 dr=0 条件下的国际单位制形式：
ds^{2}=-\left( 1-\frac{2GMr}{c^{2}\rho^{2}} \right)c^{2}dt^{2}-\frac{4aGMr\sin^{2}\theta}{c^{2}\rho^{2}}dtd\varphi+\rho^{2}d\theta^{2}+\left[ \Delta +\frac{2GMr\left( r^{2}+\frac{a^{2}}{c^{2}} \right)}{c^{2}\rho^{2}} \right]\sin^{2}\theta d\varphi ^{2} ， \rho^{2}=r^{2}+\frac{a^{2}}{c^{2}}\cos^{2}\theta ， \Delta=r^{2}-\frac{2GMr}{c^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}} 。
当然，如果令地球单位质量角动量 a=0 ，则Kerr真空解退化为Schwarzschild真空解。Schwarzschild解是静态球对称解，Kerr解是稳态轴对称解。
我们考虑一般情况：计算地球单位质量角动量 a=\frac{2}{5}\omega R_{赤}^{2}=1186616202m^{2}/s ， \omega 为地球自转角速度；中国空间站的轨道倾角为42°~43°，取平均值 \alpha=42.5° ， \frac{d\varphi}{dt}\approx 空间站横向角速度分量 \frac{d\varphi}{d\tau_{赤}}=\frac{u_{x}}{r\sin\theta}=\frac{u_{空}}{r\sin\theta}\cos\left( \alpha+\theta-\frac{\pi}{2} \right) ， \frac{d\theta}{dt}\approx 纵向角速度分量 \frac{d\theta}{d\tau_{赤}}=\frac{u_{y}}{r}=\frac{u_{空}}{r}\sin\left( \alpha+\theta-\frac{\pi}{2} \right) （将坐标时t替换成地面固有时 \tau_{赤} ，对速度的影响不到 10^{-9} 倍，不会对计算带来超出精度要求的影响。）； \theta、\varphi 随运行过程均发生变化， \theta\in\left[ \frac{\pi}{2}-\alpha, \frac{\pi}{2}+\alpha\right] ， \varphi\in\left[ 0,2\pi \right] 。
则固有时与坐标时比值的平方 -\frac{d\tau^{2}}{dt^{2}}=-\left( 1-\frac{2GMr}{c^{2}\rho^{2}} \right)-\frac{4aGM\sin\theta}{c^{4}\rho^{2}}u_{x}+\frac{\rho^{2}}{c^{2}r^{2}}u_{y}^{2}+\frac{1}{c^{2}r^{2}}\left[ \Delta +\frac{2GMr\left( r^{2}+\frac{a^{2}}{c^{2}} \right)}{c^{2}\rho^{2}} \right]u_{x}^{2} 。
则空间站与地面时间差 \Delta t_{修}=\left( 1-\frac{d\tau_{空}}{d\tau_{赤}} \right)\Delta \tau_{空} （因 \Delta\tau_{空}\approx\Delta\tau_{赤} ）。
因计算过程与空间站的\theta 有关，所以每时每刻空间站时间流逝与地面时间流逝的比值是不断变化的。空间站在赤道与最高能到达的纬度42.5°之间时间流逝速度见下图。
以空间站在赤道上空的时间流逝速度为准，一天下来比地面能慢23.5\mu s ；以在（南）北纬42.5°上空的时间流逝速度为准，一天下来比地面能慢21.9\mu s 。平均下来，中国空间站一天比地面能慢22.5\mu s ，三个月能慢 2.0ms 。
2021-06-28：
略去高阶小量，可以近似推导出基于Kerr真空解的空间站与地面时间差 \Delta t_{修}=\left[ \frac{u_{空}^{2}-u_{赤}^{2}}{2c^{2}}+\frac{GM}{c^{2}}\left( \frac{1}{r_{空}}- \frac{1}{R_{赤}} \right)-\frac{2aGM}{c^{4}}\left( \frac{u_{空}}{r_{空}^{2}}\sin\left( \alpha +\theta \right)\sin\theta -\frac{u_{赤}}{R_{赤}^{2}} \right) \right]\Delta\tau_{空} 。
与施瓦西解相比，Kerr解除了有狭义相对论效应项和广义相对论效应项以外，还有第3项，为狭相、广相效应耦合项。需要指出的是，由于大量使用略去高阶小量的操作，上式关于 \Delta t_{修} 与 \theta 的函数关系已与原方程明显不同，但结果近似。
在计算角速度时，如果不直接用 d\tau_{赤} 替换 dt ，则应在角速度后配上系数 \frac{d\tau_{赤}}{dt} ，即
-\frac{d\tau_{赤}^{2}}{dt^{2}}=-\left( 1-\frac{2GMR_{赤}}{c^{2}\rho_{赤}^{2}} \right)-\frac{4aGM}{c^{4}\rho_{赤}^{2}}u_{赤}\frac{d\tau_{赤}}{dt}+\frac{1}{c^{2}R_{赤}^{2}}\left[ \Delta_{赤} +\frac{2GMR_{赤}\left( R_{赤}^{2}+\frac{a^{2}}{c^{2}} \right)}{c^{2}\rho_{赤}^{2}} \right]u_{赤}^{2}\frac{d\tau_{赤}^{2}}{dt^{2}} ， \rho_{赤} 、 \Delta_{赤} 为代入地球赤道半径 R_{赤} 的值。
解关于 \frac{d\tau_{赤}}{dt} 的二次方程，得 \frac{d\tau_{赤}}{dt}=\frac{\frac{4aGM}{c^{4}\rho_{赤}^{2}}u_{赤}+\sqrt{\frac{16a^{2}G^{2}M^{2}}{c^{8}\rho_{赤}^{4}}u_{赤}^{2}+4\left( 1-\frac{2GMR_{赤}}{c^{2}\rho_{赤}^{2}} \right)\left\{ 1+\frac{1}{c^{2}R_{赤}^{2}}\left[ \Delta_{赤}+\frac{2GMR_{赤}\left( R_{赤}^{2}+\frac{a^{2}}{c^{2}} \right)}{c^{2}\rho_{赤}^{2}} \right]u_{赤}^{2} \right\}}}{2\left\{ 1+\frac{1}{c^{2}R_{赤}^{2}}\left[ \Delta_{赤}+\frac{2GMR_{赤}\left( R_{赤}^{2}+\frac{a^{2}}{c^{2}} \right)}{c^{2}\rho_{赤}^{2}} \right]u_{赤}^{2} \right\}} （舍去负值解）。
求出 \frac{d\tau_{赤}}{dt} 后，再带入原方程求出 \frac{d\tau_{空}}{dt} ，便可进一步得到该问题的最终解。可以看到，这样不换元直接求解非常繁琐，而结果的精度并没有显著改变，所以一般采用d\tau_{赤} 替换 dt 的方式求解。
