太阳爆炸仪。
某人非常担心晚上看不见太阳时候太阳会爆炸，于是制作了一台太阳爆炸检测仪。这台仪器每秒钟测一次读数验证太阳到底爆炸了没。仪器做的很是精确，太阳爆炸时一定会报警，没爆炸时只有百万分之一的几率误报。
某夜仪器报警当当当太阳爆炸了，请问有多少几率这事是真的。
根据经典概率论，太阳应该已经炸了，只有百万分之一几率是误报。常识告诉我们这仪器几乎百分之百是误报了。
谈不上是悖论吧，这是贝叶斯概率论的一个典型的例子。（https:// en.m.wikipedia.org/wiki /Bayes'_theorem ）
这个问题严谨的答案是条件不足。贝叶斯概率论认为一切概率的判断都要建立在过往经验的基础上。公式：
仪器响时太阳爆炸的几率 = （太阳爆炸时仪器响的几率 * 太阳爆炸的几率）/ 仪器响的几率
已知太阳爆炸仪器响几率为1，仪器响几率可以观测得出（大约是百万分之一，基本等于误报率），但是我们不知道太阳爆炸的几率。从宇宙史来看极为接近0，所以整个等式结论是几乎为0。
在仪器误差区间远大于目标观测值的情况下，测量的结果的绝大部分都会是误差，测量对最终结论的影响微乎其微。
一个更贴近生活点的例子。最近国外比较担心恐怖分子，于是某牛掰AI公司发明了一种恐怖分子测试程序，只有千分之一的误测率。这个程序认为你的邻居是恐怖分子。所以你该搬家吗？
看大伙讨论热烈再来一个概率与常识相左的例子吧。
很多人喜欢赌钱，赌钱最简单的办法就是掷硬币了。现在我们有这样一个玩法：
连续投硬币，如果是正面就继续投，直到出现反面为止。
根据投币的次数来给钱：
1次 -> 2元， 2次 -> 4元，3次 -> 8元， 4次 -> 16元， 5次 -> 32元。。。 10次 -> 1024元
以此类推投N次就给 2^{N} 元。
这个游戏平均能挣多少钱呢？这时候就要问概率论，我们来算数学期望：
学过概率的都知道，1/2几率第一次就是反面，1/4几率第二次，1/8几率第三次，以此类推投掷N次才出现反面的几率为 \frac{1}{2^{N}}
这个游戏收益的数学期望为 2 / 2 + 4 / 4 + 8 / 8 + 16 / 16 + 。。。+ \frac{2^{N}}{2^{N}}
这个数列每一项都是1，一共有无限项。也就是说 这个游戏收益的数学期望是无限的 。
这个牛掰的游戏当然不可能是免费的，那么问题来了，你愿意花多少钱入场来玩一次这个游戏呢？
大伙讨论差不多了，我来试着解一下。
首先澄清下我们只玩一次投掷，也就是交一次入场费，出现反面就停，结算收益。
在无限的样本空间里，这个游戏的单次平均收益真的是无限的不是我算错了（不相信的童鞋可以编程模拟下，大量模拟时均值会渐渐上升）
然而！这是个超级大尾的收益曲线，绝大多数收益都集中在极小概率极高收益的曲线尾部。这个尾部并不能无限升高。例如连续出了50个正面后，世界上所有的的钱估计就不够付了。考虑到庄家的经济情况，保守估计连投30次就破产了。
将游戏改成最多连续投掷30次后强制结算，收益如何呢？公式还是一样，但是将30项以后的无限展开替换为再重复一次第三十项，数学期望为31.
所以这个游戏定价多少合理呢？包装成彩票的话卖个几十块还是可以的吧（纯粹瞎说中
