我印象中物理里面有一个地方会出现位移的三阶导数，翻了一下书发现叫做Abraham-Lorentz项。
然后我在网上找到了一个很有意思的介绍 [1] ，原来好多大牛都为这个问题伤过脑筋：Lorentz、Planck、von Laue、Born、Pauli、Dirac、Landau……
这个问题被称为radiation reaction/radiation damping/self-force，在无线电里面也叫radiation resistance。举个例子：把一个电子打进匀强磁场里面，我们知道这个电子会画圈，那么就会辐射电磁波。电磁波要带走能量，所以电子应当受到一个阻力。好，现在请把这个阻力写出来……
这个东西最早由Lorentz在1892年搞出来，在低速下是这样的：
F=\frac{2e^2\ddot{\mathbf v}}{3c^3}\quad (v\ll c)
！出现了速度的二阶导
十几年后Abraham得到了相对论情况的结果：
F=\frac{2e^2}{3c^3}\left[\gamma^2\ddot{\mathbf v}+\frac{\gamma^4\mathbf v(\mathbf v\cdot\ddot{\mathbf v})}{c^2}+\frac{3\gamma^4\dot{\mathbf v}(\mathbf v\cdot \dot{\mathbf v})}{c^2}+\frac{3\gamma^6\mathbf v(\mathbf v\cdot \dot{\mathbf v})^2}{c^4}\right]
这里就引起了一个很诡异的问题：一个匀加速运动的电荷会辐射电磁波吗？
这个问题乍一看就很奇怪——有加速度当然会有辐射。但是你看上面Lorentz那个公式……加速度恒定的时候阻力是0啊！
然后再一想……根据等效原理，恒定的加速度可以当成是恒定的重力……拿一个电子搁桌子上可没见到它发光啊！
可以想象在没有引力场的时候有4种情形：
- 电荷加速运动，观测者静止。
- 电荷静止，观测者加速运动。
- 电荷和观测者都静止。
- 电荷和观测者一起加速运动。
同时可以想象在引力场中对应着4种等效的情形：
- 电荷静止，观测者做自由落体。
- 电荷做自由落体，观测者静止。
- 电荷和观测者一起自由落体。
- 电荷和观测者一起静止。
据说结论是在1和2中观测者应该能看到辐射，3和4看不到……
所以有没有辐射这件事还和观测者的加速度有关系……这也太诡异了……
怪不得我跟TBBT爱好者 @李可人 同学讨论这件事的时候，他莫名其妙地跟我说起Leonard和霍金一起出海验证一个叫Unruh效应的东西……原来也和这个问题有关……
另一个有意思的问题是，既然电磁辐射有辐射阻尼，那辐射引力波的时候……
还真有这东西……而且里面Abraham-Lorentz项的符号还是反过来的，被称为antidamping [2] ……
彻底晕了
参考
- ^ On the History of the Radiation Reaction http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/selfforce.pdf
- ^ Axiomatic approach to electromagnetic and gravitational radiation reaction of particles in curved spacetime https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1997PhRvD..56.3381Q/abstract
