我想更系统地介绍目前我针对非专业阶段的数学教学规划。 这个计划考虑到不同专业的实际要求，也考虑到不同学生的能力层次。
在义务教育阶段，削减多数的数学知识甚至取消数学课，但是在语文课中加入更多的语法、逻辑、算术的知识。我难以接受有很多人，你问他只要……就和只有……才的区别，他可能说不对。毕竟我们在英语课都要学习 and，or，not，but 等等简单的词汇，可不能让他们知道这些词的中文翻译怎么说，却不知道是什么意思。 到了以后的数学课，不应该再把逻辑常识作为课程内容。
这样做的目标在于，让每一个人都接受最少且最实用的知识，同时让那些有进一步学习的潜力的人获得用于学习正式知识的基础。我们现在遇到的问题，其实就是学的东西在考试之后就再也没有用上过， 有些人不适合学很多，有些人适合学但并非是学这些 。
到了高中阶段，首先要用半个学期的时间学习集合论，将之前学习的知识和集合论相结合。追加的内容包括命题的代数运算（交换律、结合律、分配律，下同）、集合的代数运算、用集合族语言叙述集合的代数运算（de Morgan 律）、映射的特例（单射、满射、双射）、映射的代数运算（复合映射及其结合律、逆映射）、集合在映射下的像、集合的直积、集合的基数（自然数集）。
\left(\bigcap\mathfrak X\right)^\mathrm C=\bigcup\mathfrak X^\mathrm C
然后用半个学期的时间学习数集。通过整数集接触环的概念，通过有理数集接触域的概念，学习相应的运算法则。在介绍实数集时引入数列及其收敛概念，将全体数列看作是一个环，全体收敛数列是它的一个子环，给出收敛的代数性质和一些判定法则，简单叙述级数工具，然后利用数列解释实数集和有理数集的区别、不同数集（开集和闭集）的区别，引入拓扑概念，揭示区间在数集中的地位。在介绍复数集时重点说明复数集是一个代数闭域。
\lim_{n\to\infty}\left(x_n+y_n\right)=\lim_{n\to\infty}x_n+\lim_{n\to\infty}y_n
再用一个学期的时间系统学习函数。函数是实数集上的映射，以数列的收敛性为基础，引入函数的收敛，再引入连续函数。全体函数构成的集合同样是一个环，很多熟悉的知识都可以看作是这个环的子环上的结论，包括连续性、单调性、奇偶性等等。最后还应该介绍函数列及其一致收敛的知识，并说明像用数列研究数集那样，函数列是进一步研究函数空间的工具。介绍解析函数概念，并利用幂级数给出初等函数的定义，给出初等函数的性质，利用初等函数研究无穷小的阶。
\exp x=1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+\cdots
如果觉得内容太多，以上这些内容可以调整到用一年半甚至两年学完，也可以让学生自主选择教学进度。它们就是高中阶段必修的数学知识，其中最重要的是实数集和连续函数，力争让学生明白实数集在数集中的独特地位，以及连续函数在函数中的地位，这里的连续函数远不局限于初等函数。有志于选择理工类专业的学生应该学习进一步的数学知识，就是微积分和线性代数。
进一步的知识改为任选课，但是务必向学生说明这些知识的价值所在。最朴素的微积分以求导法则和微积分基本定理为主，它们将会是很多人每天都在用的东西。欧式空间上的微积分，也就是偏导数和重积分，是对朴素微积分的推广，值得重点说明的是这种推广并不初等的理由。最后是欧式流形上的微积分，包括但不限于曲线积分和曲面积分，是经典物理学等学科中最重要的基础知识。
\int_a^bf'\left(x\right)\mathrm dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)
线性代数应该穿插在我们的多元微积分的教学中。目前我看到的问题就是我们常常把多元微积分讲成了二元微积分，原因其实就在于没有把线性代数充分应用在微积分中。线性代数想要教给你的就是应该把欧式空间上的向量看作是一个元素而不是多个元素，分量只是表达这种向量的工具。像多项式、二次型这些内容，应该把重点放在它们解决了什么问题，而不是具体的结论本身。
在学习多元微积分的过程中，自然就引入了很多几何学的思想。比如在引入欧式空间时，自然就会介绍很多欧式空间上的点集，这就是近代几何学感兴趣的内容。而欧式流形首先是欧式空间的一部分，同时又是比原来的维数更低的非欧空间，由此可以给感兴趣的学生介绍黎曼几何知识，而简单介绍泛函分析和一些代数知识又可以对理解黎曼几何带来帮助。
由此我们就可以给每个学生提供恰到好处的教学，也有利于人才的发现和培养。 关于考核方式，只有必修内容作为毕业考试内容，在大学的招生考试中加入不同层次的试题供考生选做，且它们具有不同的满分。这样也可以让每一个学生有施展自己水平的平台，有利于进一步的因材施教。同时因为加入了微积分和线性代数知识，大部分理工类专业在本科不需要保留数学课。
至于师资问题，其实只要你把那些水平比较高的人都招来当老师而不是去金融、计算机这些研究如何薅羊毛的领域，我们不缺好老师。目前这些赚钱的领域并非是在给国家做多么大的贡献，无非是利用政策和法制的待进步给自己谋求不当的利益罢了。加强思想政治理论教育，并用更好的条件吸引这些人才，将它们和课程改革放在一起做就可以了。
