这其实是一个非常有意思的数学建模问题，没有标准答案，不过我想在 @量化调酒师 的回答的基础上完善一下。
最简单的模型
假设用 a_n 描述第 n 天的汤的某项能反应味道的指标（比如咸度），并且设第 n 天的汤中含有昨天的汤的比例为 1:1 ，则有
a_n=\dfrac{1}{2}a_{n-1}+\dfrac{1}{2}a_{n-2},
如果假设第一天的汤的指标 a_1 和第二天的汤的指标 a_2 都已知，可以应用特征根法算出数列 \{a_n\} 的通项公式，可以参考我的这篇文章。
上述递推式对应的特征方程 2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)=0 ，因此设
a_n=\alpha+\beta\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1},
根据 a_1=\alpha+\beta ， a_2=\alpha-\dfrac{1}{2}\beta ，解得 \alpha=\dfrac{a_1+2a_2}{3} ， \beta=\dfrac{2a_1-2a_2}{3} ，因此
