有趣的题目。在计算之前，我们先了解下马里亚纳海沟的一些数据。
马里亚纳海沟，位于太平洋西部地区马里亚纳群岛东南部。 其最深点距离海面以下约 11,034 米， 这使得它成为地球海底已知的最深点。
马里亚纳海沟是由于太平洋板块和菲律宾板块相互碰撞而形成的，具体说是：太平洋板块俯冲在较小、密度较低的菲律宾板块下方形成的， 这种碰撞导致了地壳的下沉，形成了深海槽。如下图红框。
好了，下面我们回答三个问题。
问题一：钢球沉入海底后会因为高压破裂吗？
当钢球下沉并到达海沟底部时，它将受到水的极大压力。那这个压力是否会破坏钢球？水在这个海底，约11千米，施加的压强可以通过公式计算：
P = ρgh = 1.134×10^8 （Pa）
其中：P = 压强（帕斯卡），ρ = 水的密度（1050千克/立方米，深海处的水密度略高于海面），g = 重力加速度（9.81米/秒²），h = 深度（11千米）。要判断钢球的状态，我们要知道屈服强度（见参考信息【1】），它是指施加在材料上使其永久变形的最小应力。钢球的屈服强度，是250MPa，基本是水底压强的两倍多。另外，钢球的Hugoniot弹性极限（衡量材料能够承受的最大应力值【2】）约为10^9Pa，也大于水压。因此， 钢球到底海沟地步，水的压强不足以导致钢球永久变形或者破裂，即钢球都将保持其形状和结构。
然后， 水底压力将挤压钢球并减小它的体积。我们钢的体积弹性模量（B）来计算这一点【3】。体积弹性模量 = 施加的压力 / 体积的变化比例，用公式表示为：P = −B(V − V0)/V0，其中P是将一定质量的材料的初始体积V0减小到V时产生的压力。
我们知道马里亚纳海沟底部的压力差ΔP，以及钢的体积弹性模量。如果我们假设球的体积为 1.0 m^3。 我们可以计算由于压力差ΔV而导致的钢球体积变化如下：
ΔV = VP / B = 0.000709 m^3
再来看温度，假设马里亚纳海沟上方海面的水温约为24°C，而底部约为4°C，温差为20°C也将导致球的收缩，但这不会影响球内的应力。由于温度差异ΔT，可以使用以下公式计算体积减小 \Delta V_{t} ：
\frac{\Delta V_{t}}{V}=\alpha\Delta T
其中：
V = 1立方米（钢球的初始体积）， \alpha = 36×10^-6°C^-1（钢球的体积热膨胀系数），ΔT = 20°C（温度差异）。因此， {\Delta V_{t}} = 0.00072m^3。所以， 海底压力和温度差异一共导致钢球体积减少0.001429立方米，也就是减少了0.1429％。换算成半径，球的减小后半径将为0.620055米（原始半径0.6203505米）。
由于海底压力小于屈服强度，所以这样的 形变是弹性的，即如果球被带回到地表，它将恢复其原始体积。
问题二：钢球需要多久可以到达海底？
回答这个问题，我们需要知道 终端速度 （terminal velocity，详见参考信息【4】），其定义为物体落入流体中所达到的最高速度，即当阻力和浮力之和等于作用在物体上的向下重力时，所获的的速度：
v_{t}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho A Cd}}
v_{t} 是终端速度，m是下落物体的质量 6750kg ，g是重力加速度 9.8，Cd是阻力系数 0.47，ρ是流体密度 1000 kg/m^{3} ，A是物体投射的面积 1.209 m^{2} ，代入得到： v_{t} =15.3m/s。
所以，钢球将在12分钟左右到达马里亚纳海沟底部（11km）。
问题三：沉入海底的钢球会被海水腐蚀，多久会腐蚀完？
海水里含盐分，所以，沉入海底的钢球会被海水腐蚀。
钢材的腐蚀取决于水中溶解氧的量。 下图为北太平洋溶解氧垂直分布图，可以直观地表示氧气在海洋中的垂直分布情况。溶解氧量在深度超过 5000 米时保持恒定【8】，包括马里亚纳海沟底部。海水盐度大概在3000米以下变动很小。
根据参考信息【6】的数据，钢铁在海中5100m的腐蚀速率为每年0.06毫米。考虑到溶解氧量在较大深度是恒定的，而且在海水中无法形成持久的保护层来保护钢材免受腐蚀，我们可以将用恒定的腐蚀速率来计算马里亚纳海沟底部钢球的腐蚀。
因此，我们对半径为0.620055米的钢球的腐蚀进行如下计算：
钢球完全腐蚀所需时间 = 62.0055 / 0.06 = 10334.2年。
所以，如果钢球静止不动，大概会在10334年以后，被完全腐蚀掉。
但是，板块是运动的，比如太平洋板块向欧亚板块方向的移动速率大概是每年7到14厘米【9】，一万年以后，大概会移动一公里左右；也就是说，如果钢球随着板块移动，那么 在钢球被完全腐蚀之前，它会被下侵的太平洋板块带入到地壳内部。 如果不考虑地层压力，这样的缺氧环境会延缓腐蚀，钢球存在的时间会远超上述腐蚀时间，最终可能会随着板块进一步的下沉，在深部的高温高压下融入为上地幔的一部分。或者，在强大的地层压力下，钢球受变质作用影响，融为地壳的一部分。
谢谢阅读和点赞。
参考信息：
1 Yield Strength - Meaning, Features, and FAQs (vedantu.com)
2 The Hugoniot elastic limit
3 Bulk modulus | Physics, Elasticity, Compressibility | Britannica
4 Terminal Velocity Derivation With Simple Step By Step Explanation (byjus.com)
5 Geo explainer: Exploring the Mariana Trench - Geographical
6 (PDF) Corrosion of ferrous alloys in deep sea environments (researchgate.net)
7 Genomic Potential in Hydrothermal Vents | News | Astrobiology (nasa.gov)
8 Chemical characteristics of hadal waters in the Izu-Ogasawara Trench of the western Pacific Ocean - PMC (nih.gov)
9 Plate Tectonics
| Pacific Northwest Seismic Network .
10. Marianas Trench
9.12
谢谢大家的阅读和点赞。看到很多有用的评论，都更好地完善了上面的回答，在此一并谢过。
如评论区所说，钢球的腐蚀是一个复杂的过程，比如大家提到的 腐蚀的速率随时间不是线性的 ，而且 随着腐蚀，钢球的体积变小会反过来影响压强的变化 ，以及 水的密度随深度变化不是常数 等。都是很切合实际的建议。本回答中的公式是一个线性的常数模型，更多的是想给大家一个思路，供探讨。的确上面提到的这些建议，理论上，都会使得最终的预测时间更准确，也值得感兴趣的人进一步推导。
说到这里，我最后分享一个工作中一个小小的体会：很多建模或者预测问题，实际运用中最robust的方法反而是比较简单的方法；而很多复杂的模型，因为参数多，且参数难以估计，往往实操中表现不尽如人意。
9.13
评论区很多问 海底的水密度 。 表层海水的密度约为 1020 到1029 kg/m3，具体取决于温度和盐度 ，给一个具体的数据，当海水温度25℃、盐度35g/kg、1个标准大气压，海水的密度为1023.6kg/m3。 在海洋深处的高压下，海水的密度可以达到1050kg/m3或更高一点 。所以，深海的海水密度的确会高，但是与海面比，密度不会相差很大。大概就是1020 和1050的区别。
9.17
评论区有问屈服应力。屈服应力或者屈服强度，是金属材料发生屈服现象时的极限应力，也就是可恢复的弹性变形和永久塑形变形的界限。小于屈服强度，变形可恢复。大于屈服强度，则变形不可恢复。这个概念在工程建筑中十分常见，即要求工程受力在弹性可恢复的范围内，小于屈服强度。
