我想給你從皮亞諾公理講起,但想想還是算了。以下內容假設你有高中的水平。
請你承認以下公理：
公理 1 任何自然數都有後繼，任何自然數的後繼也是一個自然數。
公理 2 數學歸納法和歸納定義原理成立。
並承認集合論的有關公理。
自然數的後繼我們這裏用#表示，比如 0^\#=1,1^\#=2,2^\# =3 .
先定義加法：
定義 1 運算 +:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} 被如下歸納定義:
(1) \forall a\in\mathbb{N}, a+0=a
(2) \forall a\in\mathbb{N}, a+b^\#=(a+b)^\#
類似地：
定義2 運算 \times:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} 被如下歸納定義:
(1) \forall a\in\mathbb{N}, a\times 0=0
(2)
