對稱群。 Symmetric group
這個群裏的所有元素都是函數。
這些函數的值域和定義域相同，都是一個有n個元素的集合，為了簡化理解，一般就認為這個集合是1，2，3，4，……到n。
這些函數都是對射，也可以反過來理解，所有這樣的對射組成了這個群（也可以理解為這是1，2，3，4……n的所有排列組合（permutation））。
比如說S3,我可以定義一個函數f,
f(1) = 1,f(2)=2,f(3) =3,，因為f是對射，所以這個方程式就是S3裏的一個元素（同時也是幺元）
我再定義一個函數g
g(1) = 2, g(2) = 3, g(3) =1, 因為g是對射，所g也是S3裏的元素。
既然S3是個群，那麽自然也就有群運算。我們這裏定義群運算 f*g的意思是一個新的函數，先把數碼1，2，3輸入函數f，然後再把f得到的結果輸入g，這樣運算的結果。
舉個例子，g可以對自己做群運算，也就是g*g
g*g (1) = g(g(1)) = g(2) = 3;
g*g (2) = g(g(2)) = g(3) = 1;
g*g (2) = g(g(3)) = g(1) = 2;
g*g結果必然也是群裏的一個元素，如果我們把這個結果用h來表示的話，按照上面的計算結果我們會得到
h(1) = 3
h（2） = 1
h(2) = 2
以類似的思路可以構造出這個群裏所有的元素，也可以互相使用群運算找到各個元素之間的運算關系。
