這個題目還是推薦更加一般的數論的方法去做，而不推薦太多組合技巧去做。
其實題目的意思，本質是等價與 77^{88} \equiv x \quad (mod 10) 其中ｘ是多少？
顯然77和10是互質的，利用歐拉定理的一般形式知道，那必然有
77^{\phi(10)}\equiv1 \quad (mod 10)
這裏 \phi(10) 是歐拉函數，即1-10中與10互質的數有幾個，顯然有４個，分別是
1,3,7,9
故 \phi(10)＝４ ．
也就是說
77^４\equiv1 \quad (mod 10)
利用模運算基本規律可知 \forall k \in N+,均有77^{4k} \equiv 1(mod 10) ,那當然有
77^{88} ＝77^{4*22} \equiv 1(mod 10) .
可見題設所求的答案是１．
為什麽要這樣去思考問題，主要是因為模運算有太好的性質。
１^{\circ} a1 \equiv b1 (mod p), a2 \equiv b2 (mod p) \Rightarrow a1 \pm a2 \equiv b1 \pm b2(mod p).
只證明加法部份，減法是一樣的
這個證明比較簡單，因為 a_1 -b_1 = k_1*p,a_2-b_2=k_2*p，所以(a_1 +a_2) -(b_1 + b_2)=(k_1 + k_2)*p
所以a_1 +a_2 和 b_1 + b_2 同余。
２． 如果a_1 \equiv b_1 (mod \quad p),a_2 \equiv b_2 (mod \quad p) 有 a_1a_2 \equiv b_1b_2(mod \quad p)
a_1 -b_1 = k_1*p,a_2-b_2=k_2*p \Rightarrow \\ (a_1*a_2) -(b_1 *b_2)= \\(b_1 + k_1*p)*(b_2+k_2*p)-b_1*b_2 = \\(k_1*b_2 + k_2*b_1+k_1*k_2*p)p
所以 a_1 *a_2 和 b_1 * b_2 同余。
利用性質２可以很自然的得到
77^４\equiv1 \quad (mod 10) \Rightarrow 77^{2*4}\equiv1 \quad (mod 10) ... \Rightarrow 77^{4k} \equiv1 \quad (mod 10)
其實有了上面模如此良好的性質，自然而然思考的是轉化的思路，實際上有沒有歐拉定理也無所謂，用比較小的數研究一下，會得出一些比較顯然的結論，然後根據模運算的加減乘良好性質外推即可。
後註：實際上這類題目的解決範式就是這樣的，對於一個特別大的數，我們無法對其進行直接的運算，歐拉定理（有時候模是質數，這個時候結論更好）給我們提供了一個相對較好的起點，即模ｐ余１的數 a^{\phi(p)} ，然後充分利用模運算的四則混合規則，可對任意大數，拆分成相對較小的數的加減乘除後的結果，利用相對較小的數模的性質，即可推出較大的數的模的性質。
