n和2n之間必有至少一個質數
此命題又被稱為 Bertrand公設（Bertrand's postulate） 。證明過程可以看【Proofs from THE BOOK】。
關於質數冪的極限與關於正整數的極限
若積性函數f(n)滿足當n從小到大遍歷質數冪時趨近零，則當n從小到大遍歷全體正整數時f(n)依然趨於零。這個命題的證明請看：
除數函數的增速問題
若用d(n)表示n的正因子個數，則d(n)的增速比任何單調遞增的冪函數慢。這個命題的證明需要用到上面的結論，具體請看這篇回答：
首項與公差互質的等差數列上必有無窮個質數
此命題又被稱作 Dirichlet大定理（Dirichlet's theorem on arithmetic progressions） 。證明過程已被整理到此文之中：
警告：以下內容或許只適用於有一定數學分析基礎的讀
