我猜題主是高中生並且剛剛學習到有關虛數的內容吧，因為我當年也曾有過這個問題，並且看著 \sqrt{i} 思考了好幾天。不過這個問題你上大學學到歐拉公式之後就迎刃而解了。為了方便理解，我們可以用歐拉公式把 a+bi 形式的復數在複數平面上用角度和模長來表示。
歐拉公式是這樣的
e^{i\theta}=\cos{\theta} + i\sin{\theta}
這裏的 \theta 就對應 e^{i\theta} 這個數在複數平面上關於實數軸的角度。相信機智的你已經發現因為 \cos^2{\theta} + \sin^2{\theta} \equiv 1 ，所以這個數只能表示複數平面上單位圓上的點。不過我們可以給它乘上一個系數 c ，它就變成了
ce^{i\theta}=c(\cos{\theta}+i\sin{\theta})
這樣就能夠表示複數平面上所有的點了，這個系數也就是這個復數的模長，也就是說每一個 a+bi 形式的復數都可以用 ce^{i\theta} 這樣的形式來表示。於是乎開根就變成了很簡單的操作：
\sqrt{ce^{i\theta}}=\sqrt{c}\times e^{i(\frac{1}{2}\theta)}
由此可見，對一個復數開根號其實就是對它的模長開根，並且把關於實數軸的角度除以2。
希望這個回答能解決你的問題~
