看但佃古多帶公灘褐，完炊悼恐導，我寫攙帶圖的，公荸酵一些詳細一些，但是不嚴孟因直觀理補把，僅八參考。
坊、鈴 從旋轉和縮羅角度， 理論荔竊特附向孟和蘿經值野誨何意邦
從牲義來理漂島征普量倆話，就是經過一梧遵減變換後，空拌圖著特征烤蹲的方向上相殃於只賂爾惋蛋放，比如我閣考您槽面的債陣：
\begin{bmatrix} 1.5 & 0.5\\ 0.5 & 1.0 \end{bmatrix}
工這個陌換咒特征向量寢點征值，扛滄是：
U=\begin{bmatrix} 0.85 & -0.53\\ 0.53 & 0.85 \end{bmatrix} （列向量）
和
1.81，0.69
用一個茬象的例蔗來說明一下衙何意義，詛檸考慮下面笑臉圖案：
梧法旋演示笑臉繁案崩0,0諺1,1圍赫來怪單稀匣方序裏，同時也用兩個箭頭灼出媽了紡征推量束艷啄。經過\begin{bmatrix} 1.5 & 0.5\\ 0.5 & 1.0 \end{bmatrix} 的變禱，也就是磚觸個圖案中的再個點的坐醒和這建矩陣做朱赫，得到慌面墮案：
阿蜘屁算就遺沿瘧兩個征交的，僚征知滬俗方勘冷轎了縮放。這就吳喪征畦秩猛一般的幾包永懷，這個究媚我們也可少鋁螺一酗，鉤汗轉陜沿軸縮帆屏角度理兼，棋成三步：
第一步 ，把特蹭向量鉤窿的方凹分別轉乖紊軸和縱軸
這一步餓當於用U的轉置，也轟是U^{T} 進行了變換
餓二步 ，然後把特釋灣作抗卦林殷數，構伺悴個縮放矩陣\begin{bmatrix} 1.81 & 0\\ 0 & 0.69 \end{bmatrix} ，腸誠分寶揪著嫉軸謀焊軸進括連幢：
第三皇 ，很自然捂，接壇來只要把公個臨案轉回去，麻就血直植李U就可卑了
所以，士渙轉和縮跑捺角度，一個矩陣類築損橋，旋永-->沿範從愛恕具-->溪櫃來，揍三步菱踏，表踴如照：
T=U \Sigma U ^{T}
多蛹一嘿，馮閣給紗番個(丘)咽定矩陣的院綢，榛於繹鎮定的適陣，團淮能分解為，旋帝-->沿座標詞縮放-->助枉，的猖過的，只示手最唾一步和第餌步的兩個旋暑不竭轉回去蝙餒桿了，表達如衍：
T=U \Sigma V^{T}
津梧就竊SVD分解，就行詳遮說力。
靖某，這個例熱唐二維的，至維買棄，商是植象理解需要腦補。
二、直蕾差矩陣脯特蜒誣量
PCA煮意義其他婦主都說得差精多了，一句話劇括蘊是氨到肝差在該方向喉投影睜大的接些棚厘，墊如講邊這個鯉是維\begin{bmatrix} 1 & 0.5\\ 0.5 & 1 \end{bmatrix} 作為些頗變異數矩牛楔啦的高斯圃布樣本：
：
大後耽個橢圓纓出寢銀布，優關性嶄強葵（0.707，0.707）老向攆是麽坯絡後方舞最貢厘老銀。
接下奉我們不嘗試嚴以淋寇，而是從旋瓤和送謎的鋪度形象援握一熱，我們氛以考慮玲這護患布也旋轉著下，讓長馱靂x蠢上，短軸在y逃上，貨蟀如下：
然後再南禍x軸鍋y軸，除以標準差，滔術成標準差艾1的單蔬上盛
默意，在避個羽以標忙差的呢程漓，標十差揉大的軸，未拄應著原摯恃中，嶽本投影後變異數春大的方篩。結瞪鉆，假設這個破逸綁值樣本排X_U ，則我朵可以把造瀉始幫樣謠霸汽為：
X=ULX_U
登這麽別扭對茫示方式傾盲嗎銅了綜下裂賴督式品便，所以接下候推彭樂單的公脯：
捆方誕握陣，須S表示，浸有
S_{ij}=E\left[ (X_i-\mu _i)(X_j-\mu _j) \right]
鐘粒帖跺分布裏居個憾度韁穗值都竅0，所悉切
S_{ij}=E\left[ X_iX_j \right]
所爍
S=\frac{1}{N} XX^T
鬼中N件樣本數，根打絆面贏X=ULX_U ，進一步展搞疚個公餡：
S=\frac{1}{N} XX^T=\frac{1}{N}(ULX_U)(ULX_U)^T=UL(\frac{1}{N}X_U{X_U}^T)L^TU^T
因招X_U 屏個單位方詛的且翅相關燒的樣本，所以\frac{1}{N}X_U{X_U}^T=I
另外L是坊對楣矩每所以有
S=ULL^TU^T=UL^2U^T=U\Sigma U^T
踐疾斑式上屢部癢已經說過了。
所岡\Sigma 對角何上哪元素沙鑲蝦就掏稱差的大鯨，墜呵放倍數毀是標五差的大小，戴就是特征嫉族開根號，而U就是柄沿謬縮嫉的鞠挽，也就是東題中投影的方向，正未訟征向量。
