我印象中物理裏面有一個地方會出現位移的三階導數，翻了一下書發現叫做Abraham-Lorentz項。
然後我在網上找到了一個很有意思的介紹 [1] ，原來好多大牛都為這個問題傷過腦筋：Lorentz、Planck、von Laue、Born、Pauli、Dirac、Landau……
這個問題被稱為radiation reaction/radiation damping/self-force，在無線電裏面也叫radiation resistance。舉個例子：把一個電子打進勻強磁場裏面，我們知道這個電子會畫圈，那麽就會輻射電磁波。電磁波要帶走能量，所以電子應當受到一個阻力。好，現在請把這個阻力寫出來……
這個東西最早由Lorentz在1892年搞出來，在低速下是這樣的：
F=\frac{2e^2\ddot{\mathbf v}}{3c^3}\quad (v\ll c)
！出現了速度的二階導
十幾年後Abraham得到了相對論情況的結果：
F=\frac{2e^2}{3c^3}\left[\gamma^2\ddot{\mathbf v}+\frac{\gamma^4\mathbf v(\mathbf v\cdot\ddot{\mathbf v})}{c^2}+\frac{3\gamma^4\dot{\mathbf v}(\mathbf v\cdot \dot{\mathbf v})}{c^2}+\frac{3\gamma^6\mathbf v(\mathbf v\cdot \dot{\mathbf v})^2}{c^4}\right]
這裏就引起了一個很詭異的問題：一個勻加速運動的電荷會輻射電磁波嗎？
這個問題乍一看就很奇怪——有加速度當然會有輻射。但是你看上面Lorentz那個公式……加速度恒定的時候阻力是0啊！
然後再一想……根據等效原理，恒定的加速度可以當成是恒定的重力……拿一個電子擱桌子上可沒見到它發光啊！
可以想象在沒有重力場的時候有4種情形：
- 電荷加速運動，觀測者靜止。
- 電荷靜止，觀測者加速運動。
- 電荷和觀測者都靜止。
- 電荷和觀測者一起加速運動。
同時可以想象在重力場中對應著4種等效的情形：
- 電荷靜止，觀測者做自由落體。
- 電荷做自由落體，觀測者靜止。
- 電荷和觀測者一起自由落體。
- 電荷和觀測者一起靜止。
據說結論是在1和2中觀測者應該能看到輻射，3和4看不到……
所以有沒有輻射這件事還和觀測者的加速度有關系……這也太詭異了……
怪不得我跟TBBT愛好者 @李可人 同學討論這件事的時候，他莫名其妙地跟我說起Leonard和霍金一起出海驗證一個叫Unruh效應的東西……原來也和這個問題有關……
另一個有意思的問題是，既然電磁輻射有輻射阻尼，那輻射重力波的時候……
還真有這東西……而且裏面Abraham-Lorentz項的符號還是反過來的，被稱為antidamping [2] ……
徹底暈了
參考
- ^ On the History of the Radiation Reaction http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/selfforce.pdf
- ^ Axiomatic approach to electromagnetic and gravitational radiation reaction of particles in curved spacetime https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1997PhRvD..56.3381Q/abstract
