總體概況
這個其實一直是我腦子裏想的內容,我們是不是能用當前的技術,不計成本的建造出如此宏偉的建築來?是不是要聚集全人類的力量才能建造出來,或者我們到底是哪幾項技術還是達不到要求的。
結構大佬們應該不屑於這種問題。建築師的回答,我們結構師一般看了不太滿意,缺少最簡單的計算,沒有大體的力學分析。甚至有些連基本概念也沒有。
要建造1w米高的大樓,我們必須有一些簡單的假定,方便接下去的簡單計算。方案階段,這點計算一定是不能少的。這就是為什麽,稍微復雜的方案就需要結構師的參與了。先上個AI簡單生成效果圖,來個直接印象。
地震和風荷載,必須舍去地震,因為地震作用的計算比較復雜,對不起,這並不是偷懶。其實也算是一項技術上的缺陷,地震作用的手算太難了。這裏考慮的風荷載是地球上目前記錄最快的風,大概100m/s,什麽概念,就是17級超強台風的1.8倍左右。
風壓公式很簡單 q_{w}=v^{2}/1600=100\times100/1600=6.25KN/m^{2} ,大致我們一般設計風荷載的150倍。
按照我們中國高層的一般思路,高寬比,適當放一點,可以按10來考慮,那麽就需要1000米x1000米的正方形底層。考慮高層埋深可取建築高度的1/20,也就是500米的埋深。算到這些基本已經有點繃不住了,還得繼續。
自重荷載:取 7KN/m^{2} ,雖然偏小點,技術上應該可以處理。
活荷載:取 3KN/m^{2} 。
設計荷載就是 1.3\times7+1.5\times3=13.6KN/m^{2}
整體結構布置,為了簡化計算,按框架布置設計,10mX10m的柱網,層高5m,共按2000層計算。每上升1000m,結構每側收進50m,也就是最上面的1000m高度的底座是100mx100m,,總共有101x101=10201個柱子。立面布置大致下圖:
平面布置可見下圖:總建築面積是(1000x1000+100x100)X5=505w方。
材料選擇:按目前中國發明最高強度C130考慮,抗壓強度設計值 f_{c}=53.9Mpa ,鋼材選用最先進的2200Mpa的特強鋼,設計值可以取2200/1.4=1571Mpa,抗剪強度按1571/2=785.5Mpa,厚度按目前最高水平,可以做400mm厚。
補充一點,網上查到資料說國外有C800,C400的實驗室抗壓結果。這點來源不清楚,我沒有能力翻墻出去。但是C800的概念是非常誇張的,是我們常用鋼材的好幾倍了。中國的各種規範裏面最高的標號也只有C100。
簡單力學分析
主要計算最中間,從一層伸至頂層的柱子的豎向荷載。受荷面積是 10\times10=100m^{2} 。
13.6\times100\times2000=2.72\times10^{6}KN ,柱子考慮1000m一收的計算,自重應力大概
10000\times26\div4=65Mpa\geq53.9Mpa 。也就是說混凝土的柱子,自重應力已經扛不住了。只能祭出最強鋼了, 10000\times78\div4=195Mpa\leq1571Mpa 滿足要求。
預估一個單柱截面4mx4m,則應力為 \sigma=2.76\times10^{3}\div16+195=367.5Mpa 。
底層核心區柱子的截面適當放大到5mx5m,越往外越收小,越往上越收小。
算到這裏眼尖的同行已經發現一個問題了,局部承壓無法解決,這個我們先留著。
總的豎向承載力,就按底層的總量加頂層的總重量的均值去乘以總的層數。
最下面1000m的總重量:G_{1}=13.6\times1000\times1000\times200+2.5\times2.5\times10201\times80\times1000=7.83\times10^{9}KN
最頂上1000m的總重量:
G_{10}=13.6\times100\times100\times200+1\times1\times121\times80\times1000=3.69\times10^{7}KN
所以總的重量:
G_{A}=(G_{1}+G_{10})\times5=3.92\times10^{10}KN
下面計算風荷載,簡化成三角形,不考慮風壓高度變化系數等,
F_{w}=6.25\times1000\times10000\div2=3.125\times10^{7}KN
剪力可以按平均分給每個柱子計算,
每個柱子的剪力 V_{w}=3.125\times10^{7}\div10201=3063.43KN
底層平均柱子截面按2.5mx2.5m計算,則 2.5\times2.5\times785.5=4909.4KN 滿足要求。
作用點是高度的1/3, H=10000\div3=333.3m
風荷載的傾覆力矩是: M_{w}=F_{w}H=3.125\times10^{7}\times333.3=1.04\times10^{10}KNm
兩大結構設計主要的力,豎向力和水平力計算完畢。
柱子截面也透過估算已經確定。
簡單基礎設計分析
基礎最簡單兩點,滿足承壓和抗傾覆(偏心荷載不要受拉)。
一般已知堅硬巖石是100Mpa強度以上,我們就取 f_{a}=100Mpa 。
P_{k}=F_{k}+G_{K}/A=(3.92\times10^{10}/1.35+1000\times1000\times500\times25)/1000\times1000=2.904\times10^{4}KN/m^{2}+1.25\times10^{4}KN/m^{2}=41.54Mpa<100Mpa
基礎面積抵抗軸心豎向荷載是沒有問題的,滿足要求。
接下去抗傾覆和考慮風荷載情況下的地基承載力驗算。
W=bh^{2}/6=1000\times1000\times1000\div6=1.67\times10^{8}m^{3}
M_{w}/W=1.04\times10^{10}\div1.67\times10^{8}=62.3KN/m^{2}
P_{kmax}=F_{k}+G_{K}/A+M_{w}/W=(3.92\times10^{10}/1.35+1000\times1000\times500\times25)/1000\times1000+62.3=2.904\times10^{4}KN/m^{2}+1.25\times10^{4}KN/m^{2}+62.3=41.60Mpa<53.9Mpa<120Mpa
同理
P_{kmin}=F_{k}+G_{K}/A+M_{w}/W=(3.92\times10^{10}/1.35+1000\times1000\times500\times25)/1000\times1000-62.3=2.904\times10^{4}KN/m^{2}+1.25\times10^{4}KN/m^{2}-62.3=41.48Mpa<53.9Mpa<120Mpa
也就是說基礎都是滿足要求。
當然實際上做成一下這個形式看上去也更加舒服點。
問題和結論
其實,上面計算都是很基礎,都是些土木的基本知識。這裏最大的一個問題就是我只是把一幢100m高的樓同比例放大了100倍,這會在很多地方出問題。下面就分幾個方面展開討論了:
1.計算上存在的問題
計算上的問題是設計的首要問題,這些不解決,那就談不上設計了。
第一、地震作用的考慮方式。這個我比較薄弱,因為平時都是計算軟件一鍵到底,沒有手算過。看著規範的振型分解法就覺得頭痛。這一塊,我不知道有人可以補充下,難點和問題在哪裏。是否存在超級高層建築和普通超高層地震作用的巨大區別。當然,我們按規範胡亂估計下,自振周期,估計也得0.013*10000=130s,也還行,但真對這個自振周期下的地震反應毫無概念。是否可以采用目前流行的減隔震技術。地震台上的模型該怎麽做,怎樣模擬的才最符合現實情況。
第二、風荷載受力估算問題不大。但是風引起的振動,這個真不知道該怎麽算了。復雜一點的超高層建築就必須要做風洞實驗。但是如此超高層建築的模型,估計會失真的厲害。是否合並減隔震技術,減少震動。
第三、溫度應力。普通鋼材的線膨脹系數 \alpha=12\times10^{-6} (每攝氏度),也就是說每升高一度10000m的鋼柱膨脹可以達到0.12m,溫度變化疊加的很厲害。最主要天現在施工時候上部溫度可能零下幾十度,而使用時卻是二十幾度,溫差達到50到60度,那麽1000m的柱子就可能差0.72m。還有就是,我們的大樓其實相當於10000m的一個系統,是否會有對流等變化,裏面是否會有風暴等問題產生。不過這個可以透過控制溫度,濕度等解決。全樓內部需要一個氣候模擬控制系統。
第四、局部承壓的問題,高強鋼轉換成高強砼,這個是有大的強度差距,原本以為這個是蠻大問題,後面想想還是能夠透過階梯放腳解決。
第五、舒適度的設計。據當年的老師說,金茂大廈,屋頂每天經常有一米左右的位移,只不過加速度很慢,人感受不到。但是10000米,按道理線性推一下,起碼得有25m的位移,當然這個可以透過剛度,阻尼調節等等降下來。
第六、很多計算都是采用小尺度,小變形的平截面假定。對於大尺度,比方說這個基礎,肯定是不能用這個假定的,那麽需要怎樣的簡化更加合理呢。
第六、施工制作安裝等偏差對設計的影響,是否可以按普通我們設計的考慮一個放大系數就可以了。
第七、設計使用年限,這麽大的人力物力,設計使用年限應該是以1000年一起跳的。
2.施工制作安裝上的問題
第一、施工制作安裝都是一體的問題。根本沒有辦法獨立開來。目前中國的水平是400mm厚的鋼板,5000mm的鋼棒,你得一張張疊起來,還沒有這樣的機械器材能夠把它壓在一起成型。打孔,采用螺栓連線,或者穿孔塞焊,最後外包裹預應力鋼箍,是不是能夠解決這個5mx5m的鋼柱子問題。當然還有一種思路,就地支模,現場建立鋼鐵廠,直接澆築成這麽一個實心的柱子,不知道行不行,會有怎樣的問題產生?鋼材料的抗凍應該問題不大,畢竟南極那邊的溫度還要低了。
第二、起吊運輸安裝,必須得依靠已經建成的一部份結構,逐步往上運輸,好像可以解決。
第三、基坑的問題,需要開挖500m深,簡單1:2放坡的話,需要每邊擴出去1000m。施工期間的抗浮怎麽解決。大體積混凝土的澆築怎麽解決。都是問題。隨手算以下,基礎砼的量是5億立方米,不過還好一個像樣的地級沿海市的一年混凝土產量都有30多億立方。
3.建築問題的思考
豎向交通的問題。目前最快的電梯是18m/s的速度,當然電梯肯定得分段,就這樣坐到頂層得要555秒,得接近10分鐘。2分鐘可以換成一個電梯,應該可以分成5段電梯。
消防問題。這個必須得有常住消防隊,每隔1000米必須要有一個常住消防隊。
還有建築的圍護問題,這個只能靠智能機器人了。
以後想到什麽就補充什麽吧。