主要问题在你自己。
从你写的问题描述分析吧：
「我自知理亏什么话也没说」，这时候应该道歉，什么话也不说，那是无视别人，而且你有没有立即叫回你的狗，这一点没提。其实从这个时候开始，事情是由你造成的，并且你没有在第一时间用道歉去「和平解决事情」。不论你自己心里是怎么想的，别人看到你不回应，肯定会觉得你是不认为你错了的。或许，当然只是或许，你如果道歉了，可能就没有后续的继续被骂了。
在你沉默之后，对方开始扩大事情对你人身攻击，你用「舔一下怎么了」回击，进入了第二回合。这个时候你们双方原本都可以缩小争吵，但是都没有。对方用去医院、报警、人身攻击来发泄对你不认错的不满，你的回应又扩大了你不认错的态度。骂人不对，小孩骂人更不对，但是这一系列都是你的错误导致的，并不是对方在远远看到「你牵着狗」就开始骂，也不是对方在你认错道歉后继续纠缠，而是你没有对你的错误做出该有的回应。
有些不养狗的人第一时间想到的一般都是狗干不干净、狗咬不咬人、狗会不会让他过敏，对靠近的狗害怕是很正常的反应。加上没得到正常的道歉，他们觉得受到了损失，于是把这种害怕愤怒用语言发泄在你身上，是很可以理解的。谁都不想出门被吓一跳或者被不喜欢的东西恶心到。
比如身份互换一下，一个小孩刚哭完，又是鼻涕又是口水又是眼泪的，蹭在了你刚准备出门换的新衣服上，家长还来一句「蹭一下怎么了」，你生不生气？你会不会面带笑容地说「哎呀没关系，你家孩子真可爱」何况狗还不能跟小孩相提并论。孩子再怎么说，也是比狗干净安全的。
所以后面「我养狗有证件定期检查，包括口腔每天清洁」，跟这件事一点关系都没有，这是他人感觉受到了侵犯甚至惊吓。定期体检、西装革履、没有性病的人，也不能对他人性侵犯不是吗。至于会不会导致疾病，柳絮花粉还会导致过敏呢，你怎么就能确定你的狗不会导致别人生病呢？
最后这句「并不是养了狗就要被骂被攻击忍气吞声。」对方都不是因为你养狗骂的你，而是你没牵绳所引发的的事件骂的你。之前你牵绳的时候他们骂你养狗了吗，他们骂其他遛狗的人了吗？
因为你的错误，引发的事件，「和平解决」很简单，你对你的行为道歉就行了。如果一句「对不起」根本不至于「没话口」，又不需要长篇大论，真「没话口」那就多说几句、抱着狗、绕开走，再简单不过了。
至于如果你道歉了还被辱骂，那就是另一个事件了。
所以问题「遛狗被邻居和孩子一起骂了怎么办」，也不是事实，人家根本就不是骂的你遛狗。建议改成：
「遛狗没牵绳，舔了邻居，还不道歉，被邻居和孩子骂了怎么办？」
