我猜题主是高中生并且刚刚学习到有关虚数的内容吧，因为我当年也曾有过这个问题，并且看着 \sqrt{i} 思考了好几天。不过这个问题你上大学学到欧拉公式之后就迎刃而解了。为了方便理解，我们可以用欧拉公式把 a+bi 形式的复数在复平面上用角度和模长来表示。
欧拉公式是这样的
e^{i\theta}=\cos{\theta} + i\sin{\theta}
这里的 \theta 就对应 e^{i\theta} 这个数在复平面上关于实数轴的角度。相信机智的你已经发现因为 \cos^2{\theta} + \sin^2{\theta} \equiv 1 ，所以这个数只能表示复平面上单位圆上的点。不过我们可以给它乘上一个系数 c ，它就变成了
ce^{i\theta}=c(\cos{\theta}+i\sin{\theta})
这样就能够表示复平面上所有的点了，这个系数也就是这个复数的模长，也就是说每一个 a+bi 形式的复数都可以用 ce^{i\theta} 这样的形式来表示。于是乎开根就变成了很简单的操作：
\sqrt{ce^{i\theta}}=\sqrt{c}\times e^{i(\frac{1}{2}\theta)}
由此可见，对一个复数开根号其实就是对它的模长开根，并且把关于实数轴的角度除以2。
希望这个回答能解决你的问题~
