这是因为取倒数对应于反比例函数 x^{-1} 在正半轴是凸函数而不是凹函数，凹与凸在取倒数操作下不具有对称性。换句话说，凹函数与反比例函数具有相反的凸性，而凸函数不具有这样的性质。
题主知道如何通过定义自然地证明，前述凹函数具备而凸函数不具备的性质也体现在证明中，在这一点上看，凹函数条件的束缚性更强。 g(x)=\frac1{f(x)} 满足 \lambda g(x)+(1-\lambda)g(y)=\lambda\frac1{f(x)}+(1-\lambda)\frac1{f(y)}>\frac1{\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)}
如有 f 凹， \lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)<f(\lambda x+(1-\lambda)y) 则有 \lambda g(x)+(1-\lambda)g(y)>\frac1{f(\lambda x+(1-\lambda)y)}=g(\lambda x+(1-\lambda)y) 从而 g 凸。
而由 f 凸，
