最近刚好自学了 圆锥曲线和向量 ，拿这道题练下手
第二问，若要求▲OPQ面积的最大值， 只需将PQ、点O到直线PQ的距离表示出来即可
第一问中已求出 椭圆的标准方程为：x²/2+y²=1 ，不妨 设直线PQ解析式为y=x-b
设P（x1,x1-b),Q(x2,x2-b)
考虑到P、Q为直线PQ与椭圆的交点，联立两方程，化简得：
3/2x²-2bx+(b²-1）=0
利用两点间距离公式：
PQ=\sqrt{(x1-x2)²+(y1-y2)²} =\sqrt{2(x1-x2)²} =\sqrt{2}\left| x1-x2 \right| =\sqrt{2}\sqrt{Δ}/\left| a \right|
将Δ求出后与a代入PQ表达式，可得：
PQ=2\sqrt{2}\sqrt{12-4b²}/3
利用 数形结合 的方式（还用点到直线的距离公式就太麻烦了）将高求出为： \sqrt{2}b/2
因此S▲OPQ= b\sqrt{6-2b²}/3
考虑到结构上的特殊，使用 三角换元 ： sin^{2}θ+cos^{2}θ=1 ，θ∈【0，π】
其中 b=\sqrt{3}sinθ ，最后得到：S▲OPQ= \sqrt{2}sin2θ/2
由于 sin2θ 的值域为【-1，1】，因此当θ=45°时，sin2θ取得最大值1，
因此S▲OPQmax= \sqrt{2}/2 ，此时|OM|=b= \sqrt{6}/2
(另外想问一下，这个在高考中是什么难度的题目，答主准高一想了解一下）
