朋友推荐我来看的，这个问题好有意思呀。
我说说我知道的。私以为，从清朝自己对外的称呼，以及列强对清称呼两方面对比来看。而且需要找当时大清中央政府承认或具有法律效果的，那么以下两方面比较符合：
对内可以看颁布的法典和诏书，对外可以看与外国的国书和条约。
下文仅看名称使用，不探讨或涉及其他方面。
个人想法，仅供参考。
高能预警，前方引文极长，做好准备~~~~~~
耐心有限的小伙伴，请直接看末尾总结。
清初的时候，从国号订好开始：
太宗皇太极于崇德元年，改国号为「大清」，即国家名为大清国（满文转写daicing gurun）。
世祖顺治帝登基之时，【清世祖实录】里记载皇帝自称「大清国皇帝臣」。
顺治元年。甲申。冬十月。乙卯朔。上以定鼎燕京。亲诣南郊。告祭天地。即皇帝位。是日黎明。内院官奏请诣坛。上出宫升辇。亲王以下文武各官皆从。卤簿前导。出大清门。不奏乐。至圜丘、于昭亨门西降辇入左门御幄。更衣毕太常寺寺丞、从棂星门内导上至阶二级。典仪官赞乐人就位。执事官各司其事。诸王立于阶三级。文武各官、列于棂星门阶东西。典仪官赞迎神。协律郎奏迎神乐。赞引官赞升坛导上至神位前。捧香官跪于上左傍、捧香赞引官赞跪上香上跪三上香毕。赞复位。上复位。乐止。赞引官赞俯伏、兴。上行四跪四叩头礼。各官亦随行礼。典仪官赞献玉帛协律郎奏献玉帛乐。赞引官导上至神位前。捧玉帛官二员、跪上左右捧玉帛。赞引官赞跪献玉帛。上跪受玉帛献毕。授捧玉帛官置于案上赞复位。上复位。乐止。典仪官赞行初献礼。协律郎奏初献乐。赞引官导上至神位前。捧爵官接爵官跪于上左右捧爵。赞引官跪献爵。上跪受爵、献毕。授接爵官置于案上。赞引官赞诣读祝所。上诣读祝所。乐止。上跪。各官俱跪。读祝文。祝文曰。 大清国皇帝 臣敢昭告于皇天后土。帝鉴无私。眷隆有德。我皇祖宠膺天命。肇造东土。建立丕基。及皇考开国承家恢弘大业。臣以眇躬缵兹鸿绪。值明祚将终奸雄蠭起。以致生灵涂炭。傒望来苏。臣钦承祖宗功德。倚任贤亲爰整六师救民水火为扫除暴虐。抚辑黎元内外同心。大勋克集。因兹定鼎燕京 以绥中国 。臣工众庶、佥云神助不可违。舆情不可负。宜登大位、表正万邦。臣只荷天眷。以顺民情。于本年十月初一日、告天即位。仍用大清国号。顺治纪元。率由初制。伏惟天地佑助。早靖祸乱。载戢干戈。九州悉平。登进仁寿。俾我大清皇图永固。为此祈祷。伏惟歆飨。读毕。奏乐。赞引官赞俯伏、兴。上行一跪一叩头礼。各官亦随地礼。赞复位。上复位。乐止。典仪官赞行亚献礼。如初献仪。典仪官赞行终献礼。如亚献仪。典仪官赞彻馔。协律郎奏乐。执事官彻馔毕。乐止。典仪官赞送神。协律郎奏送神乐。赞引官赞俯伏、兴。上行四跪四叩头礼。各官亦随行礼。乐止。典仪官赞执事官将祝文、祭帛、诸祭物、捧置燎所。上退立于拜位之东。祝帛过上前。上鞠躬。典仪官赞诣燎所前视焚祝帛。协律郎奏乐。赞引官导上至燎所。焚祝帛。灌奠。赞礼毕。赞引官导上诣更衣所。上衣黄衣。南向坐。诸王文武各官侍立。鸣赞官赞令排班。大学士刚林、从东班升阶正中、跪。学士詹霸、于案上捧宝授刚林。刚林捧宝奏云。皇帝已登大宝。诸王、文武群臣、不胜欢忭。奏毕。以宝授詹霸。詹霸捧置案上。刚林起退。鸣赞官赞百官行三跪九叩头礼毕。上起。各官俯躬。上步至原降辇处升辇。卤簿前导。奏乐。进大清门。上入宫。设御座于皇极门阶上。陈诸王表文于阶东。诸正。及文武各官以次列阶下。上升辇出宫。众官跪。候上升御座、始起。阶下三鸣鞭。内院都察院、及鸿胪官、俱于阶上行三跪九叩头礼。鸣赞官赞排班。诸王以下文武各官、排班于丹墀下。跪。候读表文毕、行三跪九叩头礼。毕、退就班。三鸣鞭。上乘辇还宫。众官皆跪。驾过、乃退。在当时统治者们概念里，应该是没有欧美外国对自己怎么称呼国名这种概念的，自己统治的国家就叫大清国，在一些时候，也可用中国指代自己统治的这片地方。
而后就是中俄两国签订的【中俄尼布楚条约】。该条约由拉丁语签订，有满俄两语译本，以及满汉俄三文界碑，满文用「 dulimbai gurun（中国） 「；汉文用「 中国 」；俄文全称用「 Kитайская империя ", 文中使用的第二格为 " Китайской империи 」（Китайской为「中国的」，不指任何王朝，只指中国这块地方上的国家，Китайской империи即中国这块地方上的帝国，指清朝，翻译成 中华帝国 ），文中简称用「 Китайским 」（中国）。近代史中，中俄两国一系列的条约称呼都没变化。
条约满汉文：
大清与俄罗斯尼布楚条约的满文和汉译版对照
条约俄文：
Статья 1-я установила границу между Русским и Китайским государствами по реке Горбице — левому притоку Шилки. Далее от верховьев Горбицы в направлении к Охотскому морю граница следовала по вершинам Станового хребта. Из-за отсутствия соответствующих полномочий у русских послов, земли между рекой Удой и горами к северу от реки Амура оставались неразграниченными, разграничение откладывалось на будущее.Бассейн Амура в XVII веке был плохо знаком обеим сторонам. По тексту статьи невозможно точно определить, по какому ответвлению «Каменных гор» — то есть Становому хребту: Джугджур, Буреинский хребет, Ямалин или какому-то другому была установлена граница. Вопрос вызывала и упомянутая река Горбица, поскольку позднее оказалось, что есть две реки с таким названием: одна из них — левый приток Шилки, другая (впоследствии переименованная в Амазар) — приток Амура у бывшего города Албазина. Неясна была граница по верховьям Аргуни, исток которой располагался между Восточной Монголией и Западной Маньчжурией.
Статья 2-я установила границу по реке Аргуни: от устья до верховьев. Русские строения переносились на левый берег.
Статья 3-я обязывала русских разорить свой город Албазин.
Статья 4-я запрещала сторонам принимать перебежчиков через границу.
Статья 5-я разрешала торговлю подданных сторон, закрепляла свободу перемещения всем людям с проезжими грамотами.
Статья 6-я вводила высылку и наказание за совершение разбоя или убийства подданными, перешедшими границу.
Статья 7-я позволяла китайской стороне на своей территории установить пограничные знаки.
到了近代史，两次鸦片战争，中英双方1842年的【南京条约】和1843年的【虎门条约】
【南京条约】英文：
http:// libdb1.npm.gov.tw/ttscg i/capimg2.exe?1:121345731:910000108001-0-0.pdf
【南京条约】汉文开头：
茲因 大清 大皇帝，大英君主，欲以近來不和之端解釋，息止肇衅，為此議定設立永久和約。是以 大清 大皇帝特派欽差便宜行事大臣太子少保鎮守廣東廣州將軍宗室耆英，頭品頂戴花翎前閣督部堂乍浦副都統紅帶子伊里布；大英伊耳蘭等國君主特派欽奉全權公使大臣英國所屬印度等處三等將軍世襲男爵璞鼎查；公同各將所奉之上諭便宜行事及敕賜全權之命互相較閱，俱屬善當，即便議擬各條，陳列於左：英方全称使用的是「 Empire of China 」，即中华帝国；简称使用「 China 」.清朝使用的是「 大清 」（满文daicing）。而后，【虎门条约】等一系列条约称呼未发生变化。
1844年，中美签订【望厦条约】。
条约汉文：
茲 中華大清國 、亞美理駕洲大合眾國欲堅定兩國誠實永遠友誼之條約及太平和好貿易之章程，以為兩國日後遵守成規，是以，大清 大皇帝特派欽差大臣太子少保兩廣總督部堂總理五口通商善後事宜辦理外國事務宗室耆；
大合眾國大伯理璽天德特派欽差全權大臣駐中華顧聖；
各將所奉便宜行事之上諭及欽奉全權之敕諭，公同較閱照驗，俱屬善當，因將議明各條款，臚列於左：
................
以上關涉太平、和好、貿易、海面各款條約，應候各大臣奏明 大清 大皇帝批準，大合眾國大伯理璽天德既得各國選舉國會長公會大臣議定允肯批準，限以十八個月即將兩國君上批準之條約互換，若能早互換，尤為善美。茲將現定條約先由 大清國 欽差大臣太子少保兩廣總督部堂總理五口通商善後事宜辦理外國事務宗室耆，大合眾國欽差全權大臣駐中華顧聖，鈐蓋關防印信，書名畫押，以昭信守。須至和約者。道光二十四年五月十八日，即我主耶酥基理師督降生後紀年之一千八百四十四年七月初三日，在望廈鈐蓋關防。条约英文：
https://www. loc.gov/law/help/us-tre aties/bevans/b-cn-ust000006-0659.pdf
清朝自称为「 中华大清国 」。美国全称清朝为「 Ta Tsing Empire 」（大清帝国），简称为「 China 」。后面【中美天津条约】名称未变。
（【满蒙汉三语老乞大】里有中华大清国满文，即： dulimbai daicing gurun ）
1844年，中法【黄埔条约】签订。
条约汉文：
一八四四年十月二十四日，道光二十四年九月十三日，黄埔。今 大清國 與大佛蘭西國以所曆久貿易、船隻情事等之往來，大清國大皇帝、大佛蘭西國大皇帝興念及妥爲處置，保護懋生，至於永久，因此兩國大皇帝酌定議立和好、貿易、船隻情事章程，彼此穫益，根深柢固，是以兩國特派本國全權大臣辦理，大清國大皇帝欽差大臣太子少保兵部尚書兩廣總督耆英；大佛蘭西國大皇帝欽差全權大臣超委公使拉萼尼；彼此公同較閱權柄，查核善當，議立條款開列如此：..............
凡議立和好、貿易、船隻情事等章程，兩國大臣畫押用印，奏上大皇帝，自畫押用印之日起，約計一年之内或不及一年， 大清國 大皇帝、大佛蘭西國大皇帝彼此禦覽欽定批准，交互存照。兩國欽差大臣即於章程畫押蓋印，以爲炳據。道光二十四年九月十三日，即耶穌基里師督降生後一千八百四十四年十二月二十四日，在黄埔佛西蘭阿吉默特火輸兵船上鈐用關防。条约法文：
链接稍后补上.....
该条约中，清朝自称「 大清国 」，法国称其为「 Chine 」（ 中国 ）。不过，后来【中法新约】，即【中法会订越南条约十款】中，清朝仍自称「 大清国 」，而法国则将全称呼改为「 Empire de Chine 」（即 中华帝国 ），简称仍是「 Chine 」。后面【中法天津条约】没再变化。
1861年，【中德通商条约】签订。
汉文原文开头：
茲 大清國 大皇帝、大布國大君主為本國並為德意志通商稅務公會各國：拜晏、撤遜、漢諾威、威而顛白而額、巴敦、黑辛加習利、黑星達而未司大、布倫帥額、阿爾敦布爾額、魯生布而額、撤孫外抹艾生納、撤孫麥寧恩、撤孫阿理廷部而額、撤孫各部而額大、拿掃、得克比而孟地、安阿而得疊掃郭定、安阿而得比爾你布而額、立貝、實瓦字部而魯德司答、實瓦字部而孫德而士好遜、大支派之各洛以斯、小支派之各洛以斯、法郎格缶而德、昂布而士、並摸令布而額水林、模令布而額錫特利子二邦、以及律百克、伯磊門、昂布而、三漢謝城，切願與 中國 及前開各國立定友睦之誼以敦永久，因此議定修厘和好通商和約章程、俾兩國民人均獲裨益，用是兩國特派全權大臣以便辦理：德文原文开头：
链接稍后补上.....
德文条约名：<die Handels-, Freundschafts- und Schifffahrtsverträge mit China >，当时德国对清朝称呼就是「 China 」（中国）。
而后，1898年，中德【胶澳租借条约】签订，德国对清朝全称改为「 Chinesisches Reich 」（中华帝国），简称仍是「 China 」。
1863年，【同治皇帝致亚伯拉罕·林肯总统书】中，该国书内汉文书写为「 大清国」 ，满文书写为「 daicing gurun 」。
1887年，【中葡和好通商条约】签订。
有葡英汉三语。
此条约葡语为【Tratado de Amizade e Comércio Sino -Português】，「 Sino 」为「 中国 」（拉丁文），清朝自称为「 大清国 」，文中葡语称为」 China 「（英文版同为China）。
1895年，中日【马关条约】
条约汉文开头：
大清帝國 大皇帝陛下及大日本帝國大皇帝陛下為訂立和約，俾兩國及其臣民重修平和，共享幸福，且杜絕將來紛紜之端，大清帝國大皇帝陛下特簡大清帝國欽差頭等全權大臣太子太傅文華殿大學士北洋通商大臣直隸總督一等肅毅伯爵李鴻章、大清帝國欽差全權大臣二品頂戴前出使大臣李經方、大日本帝國大皇帝陛下特簡大日本帝國全權辦理大臣內閣總理大臣從二位勳一等伯爵伊藤博文、大日本帝國全權辦理大臣外務大臣從二位勳一等子爵陸奧宗光為全權大臣，彼此校閱所奉諭旨，認明均屬妥善無闕。會同議定各條款，開列於左：条约日文开头：
大日本國皇帝陛下及 大清國 皇帝陛下ハ兩國及其ノ臣民ニ平和ノ幸福ヲ囘復シ且將來紛議ノ端ヲ除クコトヲ欲シ媾和條約ヲ訂結スル爲メニ大日本國皇帝陛下ハ内閣總理大臣從二位勳一等伯爵伊藤博文外務大臣從二位勳一等子爵陸奧宗光ヲ大清國皇帝陛下ハ太子太傅文華殿大學士北洋大臣直隸總督一等肅毅伯李鴻章二品頂戴前出使大臣李經方ヲ各其ノ全權大臣ニ任命セリ因テ各全權大臣ハ互ニ其ノ委任状ヲ示シ其ノ良好妥當ナルヲ認メ以テ左ノ諸條款ヲ協議決定セリ清朝对日自称为「 大清帝国 」，日本则称呼清朝为「 大清国 」。
1898年，【中韩通商条约】签订，中韩两国交换国书。
大清国 大皇帝，敬问大韩国大皇帝好。我两国同在亚洲，水陆紧连，数百年来休戚相关，无分彼己。凡可相扶助之事，辄竭心力，以期奠安。贵国典籍具存，无烦缕述。
光绪初年，贵国与墨欧诸洲立约，仍备文声叙，足征贵国久要不忘之美。比年，环球各国，均以自主自保为公义，是以，光绪二十一年，中日马关条约第一款，中国认明贵国独立自主，远怀旧好。近察时艰，辅车唇齿之义，尤当共切讲求，兹派二品衔候补三品京堂徐寿朋为出使大臣，亲赍国书驰诣汉城，代宣联意。
该大臣，朴实忠诚，办事明练，尚望大皇帝优加接待，俾与贵国政府酌议通商条约，以垂久远，从此两国永敦和好，共享升平，联有厚望焉。
大清光绪二十四年八月二十一日。
条约仅有汉文：
大清国 、大韩国切欲敦崇和好，惠顾彼此人民。是以大韩国大皇帝特派全权大臣从二品议政府赞政外部大臣朴齐纯、大清国大皇帝特派全权大臣二品衔太仆寺卿徐寿朋，各将所奉全权字据，互相校阅，俱属妥善，订立通商约款，胪列于左：1904年，伪「大韩帝国」驻华公使呈递清帝的就任国书：
清朝对「独立」的「大韩帝国」自称为「 大清国 」，韩国称呼清朝也是「 大清国 」。
1901年签订的【辛丑条约】。
由于一口气跟11个国家签订了，语言各不同，因此最终以汉文和法文两种语言制定，清朝自称「 大清国 」，法文仍为「 Empire de Chine 」(中华帝国)。
条约汉文开头：
今日。會同聲明，核定 大清國 按西曆一千九百年十二月二十二日，即中曆光緒二十六年十一月初一日文內各款，當經大清國大皇帝于西曆一千九百年十二月二十七日，即中曆光緒二十六年十一月初六日，降旨全行照允，足適諸國之意妥辦。
条约法文：
链接稍后补上.....
原件在台湾国立故宫博物院，厚的像一本书一样......条条屈辱。
1905年，光绪帝分别对英国、法国、比利时送去了国书。
法国：
英国：
比利时：
此系列国书均为满汉双语，满文部分为「 daicing gurun 」，汉文部分为「 大清国 」。
1908年，清政府被迫制定【欽定憲法大綱】。
君上大權一、大清皇帝統治 大清帝國 ，萬世一系，永永尊戴。
二、君上神聖尊嚴，不可侵犯。
三、欽定頒行法律及發交議案之權。凡法律雖經議院議決，而未奉詔命批准頒佈者，不能見諸施行。
四、召集、開閉、停展及解散議院之權。解散之時，即令國民重行選舉新議員，其被解散之舊員， 即與齊民無異，倘有抗違，量其情節以相當之法律處治。
五、設官制祿及黜陟百司之權。用人之權，操之君上，而大臣輔弼之，議院不得干預。
六、統率陸海軍及編定軍制之權。君上調遣全國軍隊，制定常備兵額，得以全權執行。凡一切軍事，皆非議院所得干預。
七、宣戰、講和、訂立條約及派遣使臣與認受使臣之權。國交之事，由君上親裁，不付議院議決。
八、宣告戒嚴之權。當緊急時，得以詔令限制臣民之自由。
九、爵賞及恩赦之權。恩出自君上，非臣下所得擅專。
十、總攬司法權。委任審判衙門，遵欽定法律行之，不以詔令隨時更改。司法之權，操諸君上，審判官本由君上委任，代行司法，不以詔令隨時更改者，案件關係至重，故必以已經欽定為準，免涉分歧。
十一、發命令及使發命令之權。惟已定之法律，非交議院協贊奏經欽定時，不以命令更改廢止。法律為君上實行司法權之用，命令為君上實行行政權之用，兩權分立，故不以命令改廢法律
十二、在議院閉會時，遇有緊急之事，得發代法律之詔令，並得以詔令籌措必需之財用。惟至次年會期，須交議院協議。
十三、皇室經費，應由君上制定常額，自國庫提支，議院不得置議。
十四、皇室大典，應由君上督率皇族及特派大臣議定，議院不得干預。
附臣民權利義務（其細目當於憲法起草時酌定）
一、 臣民中有合於法律命令所定資格者，得為文武官吏及議員。
二、 臣民於法律範圍以內，所有言論、著作、出版及集會、結社等事，均准其自由。
三、 臣民非按照法律所定，不加以逮捕、監禁、處罰。
四、 臣民可以請法官審判其呈訴之案件。
五、 臣民應專受法律所定審判衙門之審判。
六、 臣民之財產及居住，無故不加侵擾。
七、 臣民按照法律所定，有納稅、當兵之義務。
八、 臣民現完之賦稅，非經新定法律更改，悉仍照舊輸納。
九、 臣民有遵守國家法律之義務。
此时，清政府在该大纲中的官方名称为「 大清帝国 」。
不过有意思的是，「清末修律」这一系列制定修改清朝法律的活动中，清朝最后这几年出台的新法律名称冠以的并不是「大清帝国」。例如：【大清现行刑律】、【大清报律】、【大清国籍条例】、【大清商律草案】、【大清民律草案】、【大清新刑律】等，冠以的还是「大清」。部分文内以「中国」代指国家名称，并未出现「大清帝国」字样。
综上，清朝在近代史开始后，与多国交流的过程中，对不同国家，使用了不同称呼。而各国对清朝的称呼也不同，甚至同一国家对清朝称呼前后也不一致。（ 注：以下所说「早、晚期」均指鸦片战争以后 ）
清朝用过的正式自称总结：
1、ᡩᠠᡳ᠌ᠴᡳᠩ ᡤᡠᡵᡠᠨ（daicing gurun）
2、大清国（这个最多）
3、dulimbai gurun（中国）（【中俄尼布楚条约】满文使用；【中英北京条约】、【中法北京条约】、【中俄北京条约】中使用）
4、中国（【中俄尼布楚条约】汉文使用；光绪八年，朝鲜对美国使用）
5、大清（早期对英国使用）
6、中华大清国（dulimbai daicing gurun，仅对美国使用）
7、大清帝国（早期对日本使用，最后制宪作为名称定进去了）
注：在各条约、国书，以及清末制定的一些法律内文中，还会使用「大清」、「中国」、「清国」等简称。
清朝在末期， 似乎 是对内以daicing gurun为主，对外以dulimbai gurun为主。
大家可移驾此问题，里面有不少可参考答案：
「满洲」、「八旗」、「中国」这三个名词，在清朝有何异同？
各国用过的正式称呼总结：
1、俄国：Kитайская империя（中华帝国）
2、英国：Empire of China（中华帝国）
3、美国：Ta Tsing Empire（大清帝国）
4、法国：Chine（中国，早期使用），Empire de Chine（中华帝国，后期使用）
5、葡国：China（中国）
6、德国：China（中国，早期使用），Chinesisches Reich（中华帝国，后期使用）
7、欧洲各国非正式称呼：Sino（中国，拉丁语）
8、日本：大清國（日文）
9、韩国：大清國（汉文）
注：清朝与其他各国，如意大利、奥匈、比利时、西班牙和荷兰，皆在【辛丑条约】有签订内容，但该条约只有汉法两种文字书写，而法文写的仍是「Empire de Chine」。
因此，从鸦片战争开始到宣统帝退位，这段清朝与世界交流变多的时间里，清朝的对外的自称是变化的，【大清国】使用次数最多，硬要说正式对外国名，每一个都是，毕竟写进国书或者条约里了；
而各国（主要是列强）对清朝的称呼也并不统一，以【中华帝国】的各个语言版本居多。
PS.文中有三处外文条约原文我暂时给不了链接，因为是谷歌文献里的，考虑到部分小伙伴看不了，容我找找其他链接。
PPS.关于老乞大中「我中国居亚洲之东「这段，来自对高宗乾隆帝【天竺五印度考訛】满文，清末内务府编制的【满蒙汉三语教科书（老乞大）】对此稍加改动。
乾隆帝原文：村學究村學究：为什么「中国」最终成为了我们国家的国号？
老乞大原文：
