流体流动不是以流体为参照的,而是以限制体。此处管道是限制体。
如果非要用相对运动的角度审视这个问题。竖向管中流体没有相对限制体的运动,而水平管才有相对限制体的运动发生。
伯努利方程定义了水头,假设垂直管道与水平管道在同一平面上(两管公式中的 h 可直接约掉),表示为:
h_t=\frac{p}{\rho g}+\frac{1}{2\rho g}\rho v^2+h=const
如果以水平管为静止,垂向管运动,则此时管道整体运动将对流体做功,垂直管道的水头与水平管道内的水头将不相等。也即竖直管道获得额外的运动水头,额外提供的外力驱动垂直段的水运动,则由动量定理,可得该外力为:
F=\rho A lv/t=\rho A v^2
提供的额外水头值为:
h_e=\frac{F}{A \rho g}=\frac{v^2}{g}
h_v=\frac{p_v}{\rho g}+\frac{1}{2g}v^2+h=const
但是水平管对应的水头为:
h_h=\frac{p_h}{\rho g}+h
此时水头等式变为:
h_h=h_v-h_e
那么得到:
\frac{p_v}{\rho g} -\frac{v^2}{2g}=\frac{p_h}{\rho g}
显然 p_v 大于 p_h ,水流应该由垂直管流向水平管。