CAE工程师一名，最近在复习材料力学，正好回答这个问题。
高赞的各位写得都很专业，但个人认为 @蒙特遇见卡罗 的观点最为简单明了。
若弹性模量影响系统刚度分配，则应力结果与弹性模量有关，比如超静定问题；若弹性模量不影响系统刚度分析，则应力结果与弹性模量无关，比如单个试件单轴拉伸实验。
我们首先来看拉压、弯曲、扭转和组合工况中，应力与弹性模量是否有关。
1、哪些情况应力与弹性模量无关？
1.1 单轴拉伸工况
单轴拉伸工况，两个试件左端固定约束，右端施加相同大小的力使试件产生拉伸变形，弹性模量分别取210GPa和100GPa，由下图可知，两个试件 变形量不同，但应力完全相同 。
单轴拉伸时，应力计算公式为 \sigma=\frac{F}{A} ，F为拉力，A为截面积，应力与弹性模量完全无关。
1.2 弯曲工况
弯曲工况中，两个试件左端固定约束，右端施加相同大小的力使试件产生弯曲变形，两个试件弹性模量分别取210GPa和100GPa，由下图可知，两个试件 变形量不同，但应力完全相同 。
纯弯曲时，梁截面上正应力计算公式为 \sigma=\frac{My}{I_z}=\frac{My}{\int_{}^{}y^2dA} ， M 弯矩，y为与中性面距离，A为面积，应力与弹性模量完全无关。
1.3 扭转工况
扭转工况，两个试件左端固定约束，右端施加相同大小的扭矩使试件发生扭转变形，两个试件弹性模量分别取210GPa和100GPa，由下图可知，两个试件 变形量不同，但应力完全相同 。
纯弯曲时，圆柱截面上切应力计算公式为 \tau_{max}=\frac{TR}{I_p}=\frac{TR}{\int_{A}^{}\rho^2dA} ，T为扭矩，R为圆柱半径，应力与弹性模量完全无关。
1.4 组合变形工况
拉伸+弯曲+扭转组合工况下，两个试件，左端固定约束，右端施加相同大小的扭矩+拉力+弯力使试件发生组合变形，两个试件弹性模量分别取210GPa和100GPa，由下图可知，两个试件 变形量不同，但应力完全相同 。
由以上内容可知，对于单个零件而言，拉伸、弯曲、扭转以及组合工况下，应力结果与弹性模量无关。
2、哪些情况应力与弹性模量有关？
2.1 位移加载
单轴拉伸工况，两个试件左端固定约束，右端施加相同大小的强制位移载荷，两个试件弹性模量分别取210GPa和100GPa，由下图可知，两个试件 变形量相同，但应力不同，此时应力与弹性模量有关 。
2.2 大变形工况
大变形工况下，两个试件左端固定约束，右端施加相同大小的集中力载荷，两个试件弹性模量分别取210GPa和100GPa，由下图可知，两个试件 变形量不同，应力也不同，此时应力与弹性模量有关。
2.3 超静定问题
如下所示超静定问题，杆1、杆2和杆3为材料相同半径相同的圆杆，加入变形协调方程可求得杆1、杆2和杆3的受力大小分别为 F_{N1}=F_{N2}=\frac{Fcos^2\alpha}{2cos^2\alpha+\frac{E_3A_3}{E_1A_1}} , F_{N3}=\frac{F}{1+2\frac{E_1A_1}{E_3A_3}cos^3\alpha} 。
轴力不同，根据 \sigma=\frac{F}{A} 可知，三根杆上应力也不同，此时弹性模量会影响系统刚度分布，从而影响载荷分配，最后导致应力不同，此时应力与弹性模量有关。
实际工程应用中，多数结构都是越静定结构，其载荷分配都与弹性模量有关，因此多数实际结构中，应力结果都与弹性模量有关。
结论如下：
装配体中，弹性模量影响系统中刚度分配，刚度分配决定传递载荷大小，载荷大小影响应力；
若弹性模量不影响系统中各零件的刚度比值，则弹性模量不影响应力大小，比如材料力学中的单个零件简单的拉压、弯曲、扭转和剪切四种基本变形；
若弹性模量影响系统中每个零件的刚度比值，则弹性模量影响应力大小，比如绝大多数超静定工况。
我的上一篇文章中写到了焊缝/焊点区域应力计算不准确问题，应力不准确的原因可以用上面的结论来解释。
点焊和缝焊过程中，焊接区域的高温会影响周围热影响区的材料性能参数，其弹性模量会发生改变；对于装配体，单个部件某个区域的弹性模量改变会影响整个系统的刚度分配，从而导致整个模型中载荷分配发生变化，最终会导致焊接区和热影响区应力发生改变；
焊接仿真目前最大的问题在于无法获得热影响区准确的材料参数，因此无法得到焊接区域准确的应力分布。
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