并不是这个专业的，但是说一下我的看法吧
1/3到2/3这个指的是中学实验课上用的那种，机械式的电流表，不是现在的数字式表。而这个1/3到2/3指的也是一个大概区域，不是精确范围。
这是因为这种电流表的原理是依靠一个弹簧的扭力和安培力二力矩平衡，用测量安培力来测量电流
测量原理很简单，安培力： F=BIL ，弹簧扭力 F=k\theta ，显然，只需要二力的力臂比例就能从旋转角度 \theta 测出来电流I，而且二者是线性的。
但是，这一切都是理论。因为在实际上存在两个额外的变量：
安培力中重要的磁感应强度B不是不变的，因磁场不是均匀辐向分布，而是在两端存在磁感线的不均匀分布。所以只有角度转到中间这段的时候B才接近是不变的。所以 中间区间线性度最好 。
其次，扭力的转动弹性模量k也不是一个常数，这是材料学上的事情，胡克定律只是一个近似定律，是把分子间作用势近似为二次函数的结果。
这样就导致一个结果，就是实际上电流I和角度θ之间的关系是一个近似线性但是又不是线性的关系。从数学上，我们可以用一个泰勒（麦克劳林）近似来表达：
I=k_1\theta+k_2\theta^2+k_3\theta^3 ... \tag1
但实际情况是电流表又是一个刻度均匀的表，所以我们需要用一个线性函数来表示，即：
我们需要用一个线性函数 I=k\theta +\theta_0 来最大限度的拟合(1)。
我们随便选一个接近线性的非线性函数做一下这个拟合，就知道结果了两端处误差太大......
而实际上还有一个因素，那就是中间段线性最好，所以肯定选中间校表......这样的话拟合实际上是取中间段做拟合然后外推到整个量程的。
如果我们线性拟合（校表）取x在30~70之间那误差结果就会变成这样：
看到了吗，此时才是一个校准后的电流表的误差状况，中间最靠谱，而两侧最不靠谱。
另外，数字式不一定适用这个规则。因为数字式的最大好处就是可以直接用非线性拟合来输出结果，所以数字式下这个规律就不一定对了。
