如何学好高中物理？

2014-03-08知识

理综280，估测物理满分；华约自招物理96（满分100）。致力于让高中生使用不过多的投入（不影响其他科目学习）的情况下搞定物理，如果牺牲同学其他科目的时间来进步物理成绩，那不叫好老师。

下面直接上干货：

高中物理学三种东西——概念，实验定律，模型

1，概念。这是非常细碎的东西，但是简单容易理解。比如，我们学到静电场，书上告诉你电场强度定义式 E=\frac{F}{q} ，这个公式不需要问为什么，因为我们这样定义电场强度。再比如电流，我们定义电流为单位时间通过截面的电荷量，那么公式 I=\frac{q}{t} 也不需要问为什么。如果你某个概念没有掌握，直接翻书就行。

2，定律。定律也叫实验定律。他们都是科学家通过做实验得出的规律，他们不能通过其他物理或者数学规律经过数学推导得来。高中物理中所有的实验定律，其背后的实验都必须掌握。

自由落体定律——著名的伽利略斜面实验一

牛顿第一定律——著名的伽利略斜面实验二伽利略这两个斜面实验里包含了三个思想实验，是高考重要考点

Yuanqi Li：伽利略在高中物理中的三次思想实验

牛顿第二定律——这个实验书上有，实验探究了力，质量，加速度的关系

牛顿第三定律——实验很简单

胡克定律——弹簧弹力和伸长量的实验研究

万有引力定律——牛顿的思考与卡文迪许扭秤（牛顿的思考过程非常精彩，必修二课本里有）

机械能守恒定律——著名的伽利略斜面实验二（和牛顿第一定律一样）

库仑定律——库伦扭秤实验

Yuanqi Li：两个扭秤——卡文迪许扭秤与库伦扭秤

欧姆定律，焦耳定律——实验初中的时候就讲过

电阻定律——初中做了定性实验，高中引入电阻率概念后有了定量规律

法拉第电磁感应定律——电生磁磁生电实验都是重要物理学史考点

楞次定律——也是实验

斯涅尔定律（就是初中光学就学过的，光折射反射定律）——初中做过实验

其实在获得这些实验定律以后，还会从这些定律中经过数学推导获得一些定理。这些定理是可以推导得到的，建议最好掌握定理推导。如果某条定理没有出现在书上，那么不建议记忆该定理。

举个书上定理推导的精彩例子——圆周运动向心加速度。书上只用了矢量相加减的数学规律，还有圆的相关数学规律，就推出了精彩的定理。

以上两点——概念和定律，只需要看书就可以完全掌握。而且，这之后，所有的高中物理题目，使用的公式仅限于以上的公式——定义式，和书上的定律，定理。基础不好的同学，一定要先确保把1,2两点学会，再学第三点。

3，模型

模型的学习一般就是来源于老师的课堂笔记或者一些题目训练。物理模型的意义一句话总结，叫：「补全你的方程组」

学物理的时候，在学会了概念和实验定律，推导完相关定理以后，老师们一般就开始讲各种各样的模型。做题的时候，我们也在训练各种各样的模型。

比如，学万有引力一章，学完万有引力定律和卡文迪许扭秤实验后，就开始学各种模型（或者叫题型）诸如变轨问题，双星模型，星体密度计算等等。

如果你学完以后，背了一堆结论，或者是疯狂刷题，做一道算一道，那这些物理模型对你就没有意义。

举个例子，双星问题。

两星相距 l ，列两个牛顿第二定律方程（万有引力等于向心力）。 m_{1}\frac{4\pi^2}{T_{1}^2}r_{1}=\frac{Gm_{1}m_{2}}{l^2} , m_{2}\frac{4\pi^2}{T_{2}^2}r_{2}=\frac{Gm_{1}m_{2}}{l^2}

发现方程里有四个未知数——两星的半径 r_{1},r_{2} ，两星的周期 T_{1},T_{2} ，但是只有两个方程。

这时候，学过这个模型的同学就知道， r_{1}+r_{2}=l ， T_{1}=T_{2} （维持双星系统稳定，必须有这两个关系）。从而补全了方程组。

到此，缺少的那个方程补上了。

因为整个高中阶段，涉及的概念，定律，实验并不多。学习物理模型占据了主要的时间。通过这个例子，同学们感受一下，学模型究竟是学什么。

再举个例子，星体密度问题。

学过这个模型的同学，学会的不应该是某个星体密度公式，而应该是如何列方程解出星体密度——列出牛顿第二定律——星体表面某个物体，万有引力等于重力。然后，重力等于质量乘以该星体重力加速度，万有引力表达式中的距离等于星体半径，星体质量可以用密度和球体积公式表达。

（也许有同学注意到了，我在前面一直强调「方程」两个字。列方程，是学习高中物理必须养成的习惯，也是从初中物理到高中物理的一个重要转变。初中学物理的时候，是一个计算式解出一个量，逐步解出答案。但是这种方法在很多问题上会遇到困难。比如小学就学过的鸡兔同笼，要是列式计算，必须用巧妙办法才可以做，但是列方程解方程就很简单。另外，把方程规范地列出来，也便于改卷的时候给过程分）

当你学会了概念，掌握了基本定律，积累了模型，就可以做高考题了。下面我举例说明，怎样从基础到达高考题。以力学中小木块问题为例：

小木块的运动，我们总是可以分成几个过程，以及几个状态——初始状态，中间状态，结束状态。

整个运动过程分解为：初始状态--过程1--中间状态1--过程2--中间状态2-过程3--结束状态。如果一道题足够复杂，它可以有很多个中间状态，也就会在状态间夹杂很多过程。但是毕竟高考题复杂程度有限，一般的高考题都是只有一个中间状态。也就是典型的：初始状态--过程1--中间状态--过程2--结束状态。我们称之为——三状态，两过程。

完成一道力学题，就需要搞清楚，在三个状态时，木块的速度，位置。在两个过程中，木块的受力，以及根据受力计算出加速度。

我们有木块的初始位置和初始速度，根据过程1的受力，计算出过程1的加速度，从而用运动学方法列出关于中间状态的速度，位置的方程。再根据过程2的受力，计算出过程2的加速度，从而用运动学方法列出关于结束状态的速度，位置的方程。进而解出答案。

以上是做题流程的讲解。

下面，我们从最基础的知识点开始，解决力学木块问题。（一切从书上最基本的知识点出发，是我处理高考问题的一贯宗旨）

目录：
运动学
动力学木块问题
曲线运动
万有引力
功和机械能
动量
静电场
恒定电流
磁场
电磁感应

首先，掌握运动学相关知识

掌握加速度定义式 a=\frac{v_{t}-v_{0}}{t} 以后，变形可以得到： v_{t}=v_{0}+a{t} ，然后使用图像法可以推出位移公式 x_{t}=x_{0}+v_0{t}+\frac{1}{2}at^2 ，进而推出所有运动学规律：速度-位移公式，平均速度公式，时间中点瞬时速度公式，等等，这些推导书上都有，请务必掌握。

受力分析与牛顿运动定律

其次，你需要掌握静力学相关知识，知道弹力，摩擦力的性质（也就是掌握它们的概念），会做受力分析，懂得整体法和隔离法。请先做一下下图中的受力分析，分析出所有的力，讨论所有情况，尤其是所有摩擦面对每个物体的摩擦力。 若你不会做，或者对任何一个例子的分析没有把握，请尽快向老师，同学请教。 ①~⑥这几个基本模型的答案我放在后面，大家可以自行查阅

注：④中的两个木块质量，以及他们接触面的摩擦系数，取值都和③一样

注：⑥为自锁现象，2013年新课标全国卷计算大题第一题考了该点，当F和水平面夹角与摩擦系数满足一定关系的时候，无论用多大的力，都无法推动木块

注：11，12为圆形轨道，11轨道光滑，12轨道有恒定阻力f

抛体运动的运动分解，矢量分解，功和机械能，静电场电场强度定义，也是需要的储备知识。

若以上几点储备知识，任何一条不会或者不熟，请尽快查阅课本，或者问一下同学。

储备知识学会以后，请尽量忘掉平时看的那些二级结论，从最基本的物理规律，求解下面这些题目中，小木块的运动。你会发现，其实只要搞清楚上面这些小木块叠放时候，各种情况的受力分析，那么求解下面这几个看似很像「综合题」的例题的时候，只要正确分析受力，然后套上运动学公式即可得出答案，无论它怎么变换形式，都逃不出你的掌心。

下面我再出几道刚才的基本受力分析组合出来的范例模型，共七道题：前三题，木块或者组合木块受拉力F，在光滑地面拉动距离为l，进入有摩擦的地面后，撤掉拉力。第四题，两个木块均有初始速度v0，先在光滑地面运动，再进入有阻力地面。前四题，木块均为小木块（尺寸忽略不计）第五题，上面一个小木块，下面是长木板，给出长木板长度，长木板撞到墙后停下，而小木块与墙的碰撞（如果发生碰撞的话）看做完全弹性碰撞

第6/7题，小木块静止释放，第七题小木块带电，第七题中的电场，仅仅出现在抛体运动那一部分的空间

长木板撞到墙后停下，而小木块与墙的碰撞（如果发生碰撞的话）看做完全弹性碰撞

匀强电场仅存在于抛体运动发生的那一部分空间

希望这条回答，可以让同学们明白高中物理该学什么，把精力用在要点上，好钢用在刀刃上。

下面放出前面六个小模型的答案，以及其中一种讨论情况的详解。同学们体会一下第三个例子的讨论。本例均默认最大静摩擦力等于滑动摩擦力。学有余力的同学也可以尝试一下讨论最大静摩擦力大于滑动摩擦力的情况。（其实应付高考就按照等于就够了）图中没画重力和弹力，只画了摩擦力。

①②仅画出了摩擦力，①②各物体静止

下面讨论模型③，需要分情况讨论：

下面详解一下模型③的第二种情况，不会推导的同学可以模仿一下，如果上面的简略推导已经看懂，或者自己能够进行详细推导，就可以跳过下面这一小段详解。

详解模型③情况ii：

注意：m M相对运动，无法用整体法求加速度

隔离法：M初始静止，要开始向右运动，必须有向右的加速度，它与地面摩擦力向左，那么，M受到来自m摩擦力向右，且为滑动摩擦

注意，图中的答案解析部分，受力示意图只画出来了摩擦力，还有外力F，没有画重力和弹力，摩擦力的大小已经直接在图中标出。

然后，我们进一步思考模型③，它真的只有三种情况吗？不，其实还有第四种情况，下面写出了第四种情况的讨论。

但对于③中的iv情况： m M相对静止，一起向右运动。这要求m M间摩擦力为静摩擦力

模型③终于讨论完了，下面我们讨论模型④，情况简单了一些，恭喜你已经翻越了最难的一个山峰。

注：④中的两个木块质量，以及他们接触面的摩擦系数，取值都和③一样

条件为：

\begin{aligned} &F \geqslant \mu_{2}(m+M) g\\ &m a \leqslant \mu_{1} m g\\ &a=\frac{F-\mu_{2}(m+M) g}{m+M} \end{aligned}

条件为：

\begin{aligned} &F \geqslant \mu_{2}(m+M) g\\ &a_{m} \leqslant a_{M} \end{aligned}

即为：

\mu_{1} g \leqslant \frac{F-\mu_{2}(m+M)-\mu_{1} m g}{M}

条件为：

F \leqslant \mu_{2}(m+M) g

模型⑤的分析和模型3,4一样，分情况讨论并讨论条件。模型⑤确实复杂了一些，你可以不把它完整写下来，只要能说清楚该如何分析受力，你就算合格了。

下面是模型⑥的答案，自锁现象，非常常见的一个模型，这种分析方法很重要，当力F非常大时，如何分析。

ii:静止：

F \cos \theta \leqslant \mu(F \sin \theta+m g)

讨论滑动条件：

剩下的几个模型，以及后面的「综合题」例子，建议大家自己思考一下，可以仿照模型③，模型④的讨论。

曲线运动

储备概念与知识：（均来自于此前学过的必修一）

熟悉矢量的分解与合成（平行四边形法则）
知道位移，速度，加速度，均为矢量
熟悉瞬时速度的定义（ \vec{v}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} ），知道曲线运动瞬时速度方向沿曲线切线。熟悉瞬时加速度的定义

实验定律：牛顿第二定律

定理推导：知道如何推导圆周运动加速度表达式。

推导过程如下图：注意，圆周运动向心加速度表达式不是实验定律，而是可以通过牛顿第二定律加上简单的几何关系推导而来，该推导在人教版必修二教材上也有。

下面开始依次介绍模型，介绍完模型以后放例题。

模型一：伽利略变换与河水模型。

伽利略变换是我每次讲到曲线运动都要强调的东西，这个知识点一般课堂上不作为原理来讲，但是他是牛顿力学最为原始的原理，整个牛顿力学都是在承认这一变换存在的基础上建立的：核心就一句话：A物体相对地面的位移（暂且称为绝对位移，以下同），速度，加速度，等于A物体相对另一个匀速直线运动参考系的位移（暂且称为相对位移），加上该参考系的位移，（称为 x_{c} ）注：这里的表述我修改成了高中生易懂的简化表述。

在我们常见的河水模型中，就是天然地应用了伽利略变换。河水就是一个相对地面匀速直线运动的参考系。游泳的速度就是相对河水这个参考系的速度。

模型二：连续性方程。

指的是由于物体之间的关系（相连等关系），使得两个物体沿某方向的速度，加速度，位移相等。比如，绳子连接的两点A，B，沿绳子方向的分速度相等。（他们各自的的合速度方向就是沿着空间中观察到的他们运动方向）

注意，速度相等不代表加速度相等。因为这里的速度和加速度都是二维矢量，矢量的求导在此不再赘述，但是我们可以通过向心加速度这个概念在此帮助理解。当一端绕着另一端转动的时候，一端有向心加速度，另一端没有。

再比如这个在运动斜面上运动的小木块：

方块和三角始终接触，所以，二者的加速度在斜面垂直方向相等。

模型三：圆周运动向心加速度由外力提供：

向心力并不是原本存在的，而是某个外力提供了向心力（也可以叫提供了向心加速度），搞清楚哪个力提供向心力，是解决本模型的关键。例如下面两个小模型：不掉落模型，相对静止模型。

下面开始例题：你会发现这几道例题你都似曾相识

例一：河水模型

例二：连续性方程：

例三：外力提供向心加速度模型

下面是第二部分：圆周运动的题目解答：

第一个模型与例题：河水模型。

值得注意的是，渡河问题中，我非常详细地分析了时间最短的方案，这种情况在一般的参考书或者课堂讲解中通常是一笔带过的。我拿出来着重分析，是为了让同学们明确理解合速度与分速度。合速度就是实际观察到的物体运动，如果以地面为参考系，也就是我前面讲到的「绝对速度」。它既可以按照坐标系分解，也可以按照 v_{相}+v_{c} 分解。你可以写：

v=v_{相}+v_{c} ，也可以写 v=v_{x}+v_{y} ，还可以写 v=v_{相x}+v_{相y}+v_{cx}+v_{cy} （因为 v_{相},v_{c} 均可以按照x，y方向分解），但是，你不能写 v=v_{相}+v_{c}+v_{x}+v_{y} 。两种分解方式可以先后使用，但是不能同时使用。一般参考书和课堂在这里没有讲清楚，我希望同学们把这里搞清楚以避免在速度分解问题上犯糊涂。

下面是圆周运动两个模型的分析。注意，物体做圆周运动，必然有加速度指向圆心，合外力指向圆心。圆周运动是这种合外力的结果。

下面是旋转圆盘上弹簧连接小木块的例题，注意这种多级分类讨论常在高考大题中出现。

再看两个模型。第一个（左）是改变速度，加速度，力，几种矢量的分解坐标系。这样就处理成一个竖直上抛加匀加速直线运动。第二个（右）是皮带转轮模型。

万有引力

首先是万有引力定律的得出：物理课本上讲了牛顿如何导出万有引力定律。
首先，根据几何关系，可以推导出圆周运动向心加速度表达式（推导过程前文讲了），然后根据牛顿第二定律，要想做圆周运动，必受向心力 F=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r ，并使用开普勒第三定律，用轨道半径r替换掉表达式里的周期T，因此，星体合外力 F 正比于\frac{m}{r^{2}} ，向心力就正比于地球质量，反比于地球公转轨道半径。
随后，牛顿第三定律，太阳对地球的引力等于地球对太阳的引力，也就是说，在万有引力的表达式中，地球和太阳应该处于同等地位。那么，万有引力既然正比于地球质量，也应该正比于太阳质量。（这是一个非常惊艳的思路，牛顿用简洁的对称性得到了一个很美的表达式）
因此 G 正比于\frac{m*M}{r^{2}} ，加个未知的比例系数，就是 G=k\frac{m*M}{r^{2}} 。
到此，牛顿的工作结束。得到了万有引力的表达式形式。
我们还可以往深处挖掘。这样的万有引力表达式其实实际作用不大，因为比例系数k不知道，后来，卡文迪许设计了著名的卡文迪许扭秤实验，才测定了比例系数k。
与万有引力定律具有相似形式的库仑定律，它的得出，跟牛顿得出万有引力定律完全不同，因为库伦的时代并不知道电荷圆周运动的例子，他是通过库伦扭秤获得的库仑定律表达式。而库伦定律的系数，是在定义电荷量这个单位以后，才可以计算得出的。
我在专栏里有一篇文章专门介绍两个扭秤实验。

下面开始讲解本章节的重要模型：

显然对于地球这样的天体，放在地球表面的物体向心力远远小于万有引力。这里说的，放在地球表面，这个条件很重要，这意味着它的角速度和地球一致。这个辨析一定要懂。

注意，对于均匀质量天体，计算出天体质量就可以计算密度。有个很经典的问题就是，在登陆一个已知半径的均匀天体以后（假设向心加速度比较小），怎么通过实验计算其密度。就做个自由落体实验就可以。

下面的同步卫星问题，注意辨析物体放在地面上的情况。万有引力不等于向心力。

变轨问题，两次点火。能量E是总能量，引力势能加动能。（引力势能是自主招生学的知识点，不参加自招的同学不用管）

双星问题，关键在于，双星的绕转中心是相同的，周期也是相同的。

功和机械能

首先是讲解功的概念，功的定义式是： 在一个微小过程中， 力点乘力作用点位移

\Delta W=\vec{F}\cdot\vec{\Delta x}

这个概念我必须花好几张图片，并且配套例题的方式来讲解清楚，因为这个概念实在太容易搞错了。

下图中的滑轮模型和卷绳子模型非常经典

下面辨析一下功和冲量的概念（没学选修3-5动量部分的同学可以跳过下图）

下面，我用两个例题再一次辨析功的概念，功是力点乘力的作用点走过的微小位移的累加：\Delta W=\vec{F}\cdot\vec{\Delta x}

解答如下

下面讲一下功率，功率的定义式 P=\frac{\Delta W}{\Delta t} ，看起来平淡无奇，后面你会发现它的应用非常有趣，还和稳恒电流部分的知识点有关系。

第一题是一个功率概念的应用，功率经常与机械相联系

第二个模型非常重要！这个利用柱体截面模型和比例定义式计算的方法，在稳恒电流中同样有应用，推导得出 I=nesv 就是用的这个模型。

从下面这个模型可以体会一下做物理题的时候」想象实际过程」的重要性

下面进入功能关系，能量守恒部分。这一部分有个非常重要的实验——伽利略理想斜面实验（双斜面），它和伽利略在探究自由落体运动规律时做的实验是两个不同的实验，这两个实验的对比学习非常值得体会。

Yuanqi Li：伽利略在高中物理中的三次思想实验

我们见惯了机械能守恒，但是一定要注意，机械能是否守恒，是需要仔细判断的，否则就容易翻车。我们看下面这个经典例题，看似简单实际易错。

注意，这里的速度损失非常值得学习。这个知识点和前面曲线运动部分我讲的绳子两端分速度关系那个知识点相联系。学过动量的同学，也可以把绳子张紧这个过程看作一次完全非弹性碰撞。

动量：

冲量：是矢量，时间乘以力。

冲量和功的共同与不同：

都是过程量

功是标量，冲量是矢量

某个力有冲量不一定做功，有做功也不一定有冲量（举例：放在地上的木块一分钟，重力有冲量，但是不做功。拉着木块在地上转一圈，回到原点，有做功，但是没有冲量）

一个系统中，有两个物体，这二者之间的作用力，反作用力，大小相等，方向相反，那么他们的总冲量是0，但是，总功不一定是零。（因为两个物体的位移不一定和为零，这在后面子弹打木块模型中会有更深的理解）

平均力模型：一个1kg小球，从高处落下初始位置度为十米。砸到地面以后，若下去深度一米平均阻力多少？若砸下去时间 0.1 秒，平均阻力多少？g取10

这两问，其实就是在问是力对时间的平均还是对位移的平均。平均这个概念，应该这样理解：力对时间的平均，等于力在时间上的积累，除以总时间。这个，力在时间上的积累，其实就是力乘以时间，动量。力对位移的平均，等于力在空间上的积累，除以位移。值得注意的是，如果是变力，那么力在时间上的积累就是F-t图像中曲线下的面积。

那么，本题中，第一问，平均阻力110N/m，第二问平均阻力150N/s。（注意，在减速过程中重力依然有冲量和功）

这个题目里，题干给出的是安全带伸长时间t，判断出题目要求的是时间平均。所以选A。

水柱顶物模型：

喷起来的水柱打到物体上，水被弹开，水向前的动量被改变，动量改变是由于受到障碍物力的作用。作用力与反作用力。

下面是解析。2式是以碰到玩具的一小段水为研究对象，动量定理。注意题目说的是水碰后向四周均匀散开，因此末状态动量是零，如果题目说反向同速度弹回，那就需要再减去一个负的 \Delta mv ，3式也是研究这一小段水，计算它离开管子，到碰到玩具，速度的变化，能量守恒。

从2式可以看出来，碰撞的水速越快，力越大。这在工业生产中是有很大用的。目前正在发生的页岩气技术的大进步中，水刀就是重要的开采工具，用高速细水柱切开气田的岩石，可以获得页岩气，减少对于石油的依赖。

动量守恒——究竟合外力是否等于零

这是上海2016年的高考题。绳子断开了，那么系统动量在B停下来前，应该是守恒的。因为B逐渐停下来的过程中，A，B这个系统受到的向右的力是F，阻力的和也是F（因为此前匀速运动就足以说明阻力的和是F）那么，系统总共的合力就是零，动量守恒。但是停下来以后，B不再受摩擦力，向左的力少了一部分，合力不再为零，动量不再守恒，所以题目只问你到B停下来前。

人船模型——动量守恒与质心不变。

人质量m，船质量M，船长度L，人从左边缓慢走到右边，船移动了多少（假设水的阻力正比于速度）

分析：水的阻力正比于速度，题目说缓缓走，说明速度近似是零，那么，近似阻力是0，动量守恒。然后我们看看，动量守恒可以推出什么结果：

动量守恒式子，两边同时乘以时间，可以推出质心坐标不变。

子弹打木块——本章最重要的模型之一：动量守恒，能量不守恒。

例一，足够长的木块M放在光滑地面上，质量为m的子弹打入木块，最终停在木块里

过程中，子弹和木块组成的系统合外力为0，动量守恒。二者之间的阻力大小相等方向相反，但是M和m位移不一样，m多出来的一段位移，刚好等于子弹嵌入的深度。

位移差被称为滑移。子弹打木块模型中，机械能损耗等于阻力乘以力的作用点滑移。

子弹打木块还可以扩展为以下场景：

光滑长木板，上表面摩擦系数已知，质量M放在光滑地面上，小木块质量为m，在木板上初速度为 v_0 。

相对移动量，仍然可以用动量守恒算出机械能损耗，然后用子弹打木块模型，相对移动量乘以摩擦力等于机械能损耗。

静电场

首先是几个概念：电荷，物体带电的几种方式（库仑扭秤实验就巧妙利用了接触起电的特性），静电感应，元电荷，电场强度，电势能与电势（电势差与电场力做功的关系，电势差与电场强度的关系），电场线与等势面。

搞清楚以上的概念和对应的公式以后，学习几个实验定律和原理。

库仑定律。对应库仑扭秤实验

叠加原理：电场叠加原理与电势叠加原理。电势叠加原理书上没写但是很重要：若以无穷远为电势零点，一个点的电势等于空间中所有点电荷独立在该点引发电势的标量和。

下面开始模型：

第一个模型就是典型的复合势能场模型，没有磁场，只有重力场和电场，两个恒力同时作用在物体上。这种没有给示意图的题目（或者给了示意图但是告诉你角度在0到180度变化的）有时候会挖有坑。注意有的时候要分情况讨论

下面还是一个复合势能场的例子。利用了库仑定律。

下面详细讲一下等势面，注意下图下半部分那几个电场线和等势面的模型必须掌握，必须会画。

下面是一个由几何形状的电势推断电场强度的模型，很简单。但是在2014年新课标一卷的理综压轴题里，它就是解决问题的关键模型之一（如果看过我的最高赞回答，理综高阶思维那个，应该对这个题目有印象）

下面扩展一下这个模型，几何形状电势与电场推断（因为有了等势面其实就有了电场线）

详细讲一下静电感应。

几个知识点的关系是：导体中有自由电荷可以移动，推断出最终导体内必然场强为零，推断出导体是等势体，推断出导体表面是等势面，推断出导体表面电场垂直于导体表面。

这一系列逻辑关系很重要！

导体内场强为零，实际是导体表面的电荷和其他电荷共同引发的合场强为零。

电容：定义式： C=\frac{Q}{U} ，决定平行板电容器电容大小的公式 C=\frac{\epsilon_{r}S}{4\pi kd}

电容可以类比装水的杯子，C代表杯子底面积大小，Q代表水量，U代表水位高度。这种用电类比水的方法，在学习电学的时候会有奇效。（电流类比水流，电势类比水位高度，电动势类比水泵，用电器类比水轮机）

下面两个模型：

电容器中插入导体，同时使用了电路，电容器，电场中的导体，电场强度与电势差关系，数个知识点。

恒定电流

电流的定义是：单位时间通过某截面的电荷量。定义式 I=\frac{\Delta q}{\Delta t} 。决定式 I=nesv 的推导非常重要，这个截面模型此前也讲过，在力学，功率部分，讲风力发电机的模型的时候讲过。

电流是电荷的定向移动，在考虑定向移动的时候，负电荷的移动看做正电荷向反方向移动。

例：溶液中某个截面，1秒内反方向通过该截面的正负电荷各5库仑，问该截面电流多大？答案是10A 这里注意，最好是把正负电荷的运动全部换算成正电荷的运动，再使用定义式。

电功，电功率，欧姆定律，焦耳定律，非纯电阻电路：

W=UIt ， P=UI ，恒成立。因为这个公式，是直接用力学原理，和电场性质得出的，它是用 W=Uq 加上 q=It 得到的。然而电功，电功率的另外两个表达式，就必须在纯电阻电路下成立，因为他们的导出需要前面这个电功表达式结合欧姆定律导出。

纯电阻电路是把电能只转化为热能。我们可以理解为，在该用电器中，只有电阻对电流有阻碍作用，欧姆定律 I=U/R 成立，因此， P=I^2R ， P=U^2/R 均成立。

非纯电阻电路中，电能还转化为了其他形式的能量，可以理解为，电动机中，阻碍电流的不仅仅是电阻，还有切割磁场产生的和电流反向的感应电动势，电解池中，阻碍电流的还有自发化学反应的趋势，欧姆定律 I=U/R 不成立，因此， P=I^2R ， P=U^2/R 在非纯电阻电路都不成立，但是 W=UIt ， P=UI ，恒成立。

焦耳定律是实验测出的发热的规律，实验验证它恒成立，因此，无论纯电阻还是非纯电阻，发热量 Q=I^2Rt ，而在非纯电阻电路里， UIt-I^2Rt 就等于输出的其他形式的功。

做个简单的例题：

然后进入本章的重点，也是难点——电路分析。电路分析不仅可以出比较难的选择题，也可以作为实验题的核心难点出现。电路分析的核心步骤是电路简化，简化以后的电路，仅仅使用欧姆定律和初中学的分压分流规律即可分析。

先复习一下串联分压定律：若电阻 R_1,R_2 串联，则两电阻分得的电压 U_1,U_2 满足分压定律： \frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2} ，即电压之比等于电阻之比。这很容易由串联电流相等加上欧姆定律推出（推导一定要清晰）。并联分流定律：若电阻 R_1,R_2 并联，则两电阻分得的电流 I_1,I_2 满足分流定律： \frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1} ，即电流之等于电阻反比。由并联电压相等加上欧姆定律推出。（推导一定要清晰）

然后，开始学习简化电路。电路的简化大致有以下三个思路：

•电势是唯一标准，电压是电势差

•从正极出发，往负极走，寻找走通的支路。（当然也可以反过来走）

•水流从地势高的地方流向地势低的地方，电流从电势高的地方流向电势低的地方（电源内除外）

还遵循以下几个原则：

1.理想电流表视为一段导线，理想电压表视为开路， 达到稳态的 电容也视为开路

2.给出具体电阻值的非理想电流表视为能显示自己电流值的电阻，非理想电压表视为能显示自己两边电压的电阻

3.没有电流通过的路段无论有没有用电器都可以将其拆掉

4.等电势点合并为一点

5.导线可以随意拉伸缩短（导线电阻为零，电势不变，其实5是4的延伸）

理解以上五个原则以后，就可以练习使用前面说的三个思路，开始进行电路简化。这五条原则请大家一定要理解其原因和本质。而这三条思路并不唯一，你也可以有自己的其他思路。

做个例题练习一下，简化如图所示的电路：

如果某个题目给你一个这样的电路图，问你调节滑动变阻器的滑片，三个小灯泡的亮度变化情况。显然不进行电路简化的话这个题目根本没法分析。那么我们对电路中的重要节点进行标注，发现ABCMN五个点直接由导线相连，电势相等，可以合并成一个点，Q点电势和其他点都不一样，它比正极低了一个电源电压。Q可以经过L3直接到B，即ABCMN，即正极。也可以先经过L2到P，再有两条路到正极。那么，电路简化为，L3直接连在电源两端，L1和R并联后和L2串联，接到电源两端。简化电路图如下：

图中标出了对应点。

再看一个2017年课标全国卷的实验题，本题的难点在于第四问，其关键也是电路分析

处理电路后发现，其实只有上半部分电路是影响实验测量的，并且可以把滑动变阻器拆开，拆成两个电阻：

要想闭合S2，微安表示数不变，类比水流，说明接通与否没有引起整个电路电流分布的变化，说明S2上不应该有电流流过，也就是说，BD两点接通前电势相等。那么，在两条支路分别使用分压公式，加上两个并联支路电压相等，可以得出：

其中的 \varphi 代表某点电势，U代表电势差。U的下标遵循静电场章节我们讲解的电势差字母下标规律，即 U_{QD}=\varphi_Q-\varphi_D 。

本章电路分析是重点难点，误差分析也是一个难点，要求掌握两个重要实验的数据处理和误差分析——测量电源电动势和内阻，半偏法测灵敏电流计内阻。

测量电源电动势和内阻：

分别用甲，乙两个电路测电源电动势和内阻，获得两条曲线AB和CD，问：1，AB和CD分别是哪个实验电路的结果？2，已知ABCD四个点的坐标，真实的电动势，内阻是多少？

CD是甲，AB是乙。首先要搞清楚，该实验的理论依据是：闭合回路欧姆定律。 U=E-Ir ，图像中I为自变量U为因变量，I是电源电流，U是电源两端路端电压。误差来源在于，电压表或者电流表示数和电源电流，路端电压之间有偏差，只需要分析出这个偏差是偏大还是偏小，就可以分析出误差情况。

因为甲测出的电压是真实的路端电压，电流小于电源电流。而乙测出电压小，电流真实

故，DA连线为真U-I图像。可以由DA坐标计算出真实电动势和电源内阻。

半偏法测灵敏电流计内阻：使用等效替代思想，用电阻箱等效替代灵敏电流计。实验流程如下：

该实验方法测出的电流计内阻偏小。因为实验过程中假设了闭合K2的时候，电路总电流没变，仍然是G的满偏电流（因为只有这样假设，才可以认为电阻箱和半偏的灵敏电流计分走一样多的电流，才能认为他们内阻相等）。但实际上闭合K2的时候，总电阻一定变小，总电流一定变大，最终电阻箱电流是略大于G半偏电流的。

那么，相应的，要降低此实验的误差，应该选取电阻较大的R2。

磁场：

磁场和静电场不同，它没有源头。而静电场是起始于正电荷，终止于负电荷或者无穷远的。因为磁场没有源头，所以磁感线永远是一个一个的环。而电场线是永远不会形成环的。（这里没办法精确地去讲，因为有一些大学知识同学们没有学，所以就先这样形象地理解）

磁感线，和电场线，光线，一样，都是名叫「模型法」这一科学研究方法。它本不存在，但是我们假设出来，用以研究问题。和电场线一样，磁感线疏密表示磁感应强度大小，那么因此，磁感线不会相交也不会相切。常见磁体的磁感线分布一定要会画：

首先是通电直导线，这是由右手螺旋定则确定的。

随后，我们可以把导线弯成环，就可以判断出通电导线环的磁场。多环连续，就可以等同于通电螺线管。通电螺线管的磁场判断其实也是可以直接用右手螺旋定则判断的，这是初中就学过。

最后再讲一个重要的磁场分布——地磁场。很多题目是需要直接用的。一定要注意，地磁南北极和地理南北极是刚好相反的，这也可以通过小磁针N极指向北方这一事实推断出来。地磁南北极和地理南北极并不完全重合，有个小的地磁倾角，不过做题的时候我们经常忽略这个倾角。

安培分子电流假说和罗兰实验：

磁场由电流产生，永磁体中假设存在大量分子电流环，按照刚才我们画的磁感线，这就像一堆小磁针一样。在大部分物质中是取向随机的，那么他们的总和就显现为零，但是有的物体中，他们的总和不是零，就显现出宏观磁性。

罗兰实验，很简单，绝缘盘上带电荷，旋转圆盘，旁边的小磁针偏转。

磁通量： \Phi=BS 要求B垂直于平面。但是如果B并不垂直通过该平面，S应该用投影面积。其实该式子应该写成 \Phi=\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{S} ，这里的S矢量方向是垂直于该平面的。

下面这个经典模型，提醒大家注意磁通量定义中带的正负号：

答案应该是大于。因为磁感线永远是环，因此每当由一根磁感线从磁铁外部向下穿过，就会有一根在内部向上穿过。所以，如果以向上为正，a，b的磁通量其实都是为正的。a被抵消的少，b被抵消的多。因此答案是大于。

安培力和洛伦兹力：安培力是洛伦兹力的宏观表现形式。

电流方向向上，电子速度向下，我们也可以看到，洛伦兹力方向和安培力方向是一致的，进而用 I=nesv 可以推出来，安培力等于洛伦兹力。其实安培力就是洛伦兹力的宏观表现形式。

安培力同样满足牛顿第三定律，以磁场为衔接，联系起来两个物体。洛伦兹力同理。

如果两个电荷运动情况如下图，A处在B产生的磁场里，但是B所在的位置磁场为零（正好在A引发的电流上，这里磁感线环消失），看起来似乎不再符合牛顿第三定律，你能否看出来哪里错了？

回想一下以前学过的东西：静电场的一个经典模型——库仑定律受力平方反比，那么两个点电荷无限接近的时候，库伦力是否无限大？我们都知道答案是否定的，因为此时点电荷这个模型就不适用了。在本例中其实是一样的，如果考虑B刚好处在磁场为零的那一条线上，点电荷这个假设就不存在了

下面讲解一个重要的安培力模型，微元法——用高中物理最简单的东西解决最难的问题。这个微元法后面电磁感应部分还会用到。这里先来个简单的。

很容易求出来抛出的时候，金属棒的速度。然后可以通过微元法推出的电荷-速度关系求出电荷。电流的定义式，加速度的定义式，是最常用的两个微元表达式。 \Delta 表示某个物理量的微小变化，这在课本上有讲。

带电粒子在磁场中运动：本模块要学好，必须先搞定关于圆的平面几何知识，如果这部分知识你不熟悉，尽快复习初中数学。

垂径定理：有一条弦a，另一条弦b满足以下五个条件中的两个的时候，可以推出另外三个：1，b垂直于a；2，b平分a；3，b平分a所对的优弧；4，b平分a所对的劣弧；5，b过圆心。

平行弦定理：两条平行的弦所夹的弧相等。

弦切角定理：一条切线和过该切点的弦的夹角等于该弦所对的圆周角

圆周角定理：同弧所对的圆周角大小是圆心角的一半。

以上的初中平面几何内容如果你感到陌生，建议学习一下。平时你看到某个学霸学东西比你快，很大程度上其实是因为他的基础比你好。

根据弦切角定理，和三角形外角与内角的关系，可以推出偏转角：

左图中，弦AB和速度矢量的夹角，是同一个弧的弦切角，因此相等。

在磁场中做圆周运动的题目，解决的关键就在于怎么确定轨迹，轨迹既然是个圆，那关键就是确定圆心坐标和半径。其中的矢量符号v，表示仅仅知道切点，速度方向，但是不知道速度大小：

下面用这种确定圆心坐标半径的方法来解决一个例题：

在I和II区中，分别满足了条件3和条件2，从而可以画出轨迹：

在有边界磁场中运动，涉及可以走多远的时候，最远前进距离是直径：

走过六分之一圆周或者三分之一圆周，其实是磁场圆中的弦长等于轨迹圆的直径：

如果有同学发现了题目或者解答中的错误，请联系我。非常感谢！

圆形边界磁场——两圆相交，轨迹圆和磁场圆。下面就是两圆相交的平面几何知识运用：

先讲最一般的情况，如下图：入射速度并不指向圆心：入射点出射点速度相交于D，AD垂直于AC，BD垂直于BC，C是轨迹圆圆心。三角形ACD和三角形BCD全等。因此入射角等于出射角，对称

那么，最经常考的是，入射速度指向圆心，出射速度就指向圆心。

这个例题，说是圆筒转了90度，从N飞出，其实就是轨迹圆和磁场圆的两个交点，在磁场圆上夹的90度弧：

进而可以通过几何关系求出结果。

电磁感应：

法拉第电磁感应定律：磁通量变化率等于电动势。

感生电动势和动生电动势：麦克斯韦将电动势的产生分两部分，一部分是感生，一部分是动生。其实这也可以通过相乘函数的求导很容易推出来。

假设B，S均是关于时间t的函数，B(t),S(t), 那么，磁通量也是关于t的函数。 \Phi(t)=B(t)S(t)

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势等于磁通量对时间求导，根据相乘函数的求导法则，可以知道\Phi(t)'=(B(t)S(t))'=B(t)S(t)'+B(t)'S(t)

对于我们常见的横杆在磁场中运动的模型，上式第一项BS(t)'=BLx'=BLv。即为动生电动势。第二项就是感生电动势。

大家注意，两种算法，是并列的，不能同时使用，不要用完了BLv，又用一个 \Phi(t)' ，这样就重复了。

例一：一架飞机，在北半球，从东往西飞，飞机前后，左右，上下，分别哪个电势高哪个电势低。

本题既考察电磁感应定律，又考察地磁场的分布。既有水平分布，也有垂直分布，这在上章有讲解。

先按左图，画出飞机的飞行方向，然后按中图，画出飞机的示意图和磁场示意图，进而判断出右图的电动势方向。

例二：收尾速度问题。熟悉的导轨来啦。光滑的导轨竖直平面内放置，棒自由释放。

显然最大加速度出现在一开始，一开始只有重力，没有安培力，但是随着速度增大，安培力向上，从0开始越来越大，当安培力等于重力时，二力平衡，不再有加速度，速度达到最大。

楞次定律。其实就算你不用楞次定律，直接用法拉第电磁感应定律也是可以的。值得注意的是，楞次定律的形式和化学中的勒夏特列原理，生物中的负反馈调节，看起来形式很相似，但是其中是有非常大的本质区别的。楞次定律和勒夏特列原理其实可以说有联系，因为他们都是能量守恒定律的自然结果，在没有能量输入的时候自然会呈现出楞次定律或者勒夏特列原理的结果。但是！但是！生物体的负反馈调节并不是能量守恒引发的自发结果，而是生命体为了维持生存，维持内环境的稳态，消耗能量进行的生命活动，和前面两条规律有本质区别。

下面看一下楞次定律部分的经典例题——二次感应

显然，ab必须有加速度，因为如果匀速，M电流恒定，N中磁通量不改变，不会有感应电流。那么，我们用倒推法来推ab运动方式。

N有顺时针电流，说明N内部的磁场向内减弱，或者向外增强。向内，减弱，ab向右减速。向外增强，ab向左加速。

下面讲一下电磁感应部分最难，也最热门的微元法。它是高中物理最难的部分，但是其实用的是高中物理最简单的知识和电磁感应结合——也就是，速度的定义式，加速度的定义式，电流的定义式。 v=\frac{\Delta x}{\Delta t} ,a=\frac{\Delta v}{\Delta t},I=\frac{\Delta q}{\Delta t}

2013年全国一卷理综压轴题，当年是让无数考生心灰意冷的杀手。可是仔细想想，其实也就是用了：1，电路稳定条件和电容定义式 2，电流定义式，加速度定义式，这两个极为简单的定义，加上一个受力分析。题目和解析，如下图：

这类题千变万化，但是万变不离其宗，就是列牛顿第二定律，然后用前面说的三个定义式进行替换。然后消去 \Delta t ，方程两边在整个过程中累加。

无独有偶，在2013年全国卷考过这道题四年以后，天津卷出了一个非常类似的题目：

其实天津卷这个压轴题还降低了一点难度，牛顿第二定律的式子里没有恒力项，也就在最终的求和式子里没有总时间这一项。

压轴题看起来难，其实只要你认真积累，学习模型，你会发现这些题目都是曾经学过的内容。比如2013年高考考到的这个微元法模型，我高一暑假的时候（物理竞赛班物理进度快），老师就讲过了，那时候是2012年，这个模型在我物理老师的教案里已经存在很多年了。

机械振动

1，简谐运动

弹簧振子是基本的简谐运动模型。无论是平衡位置在原长的横向振子，还是平衡位置在原长下方的纵向振子，若以平衡位置为原点，则永远有合外力F=-kx，这个合外力被称之为回复力。

回复力是效果力，它可以是弹力，可以是重力弹力的合力，等等。受力分析的时候，性质力和效果力不能同时分析，会冲突。

我们判断简谐运动的标准，就是看回复力是否满足F=-kx

2，简谐运动的描述：

简谐运动的位移关于时间是正弦/余弦曲线，速度，加速度，均是正弦/余弦曲线，并且，和上节所述的回复力，是有关的。下面我解释一下其中的联系：

首先，有简谐运动的受力特点：F=-kx

又有牛顿第二定律：F=ma

则-kx=ma 然后我们看看，怎么由-kx=ma这个关系，推出正弦/余弦关系

也就是说，位移和加速度成正比（二者只差一个系数）。加速度等于速度对时间求导，速度等于位移对时间求导，也就是说，加速度是位移的二阶导。这时候我们可以根据-kx=ma猜一猜，x（t），也就是t为自变量，x为因变量，x关于t是个什么形式的函数。你可以想一想，什么样的函数，可以和自己的二阶导函数只差一个系数？其实我们能想到的只有两种形式——指数函数和三角函数。指数函数求导永远是指数函数，无论求导多少次，都是指数函数；三角函数中，sin的一阶导数是cos，cos再求导是-sin，也就是说，sin的二阶导，形式上还是sin（这中间的负号，你可以把它放到那个常数系数里面）。同样的道理，cos的一阶导数是-sin，二阶导数是-cos。所以，在这里，要满足F=-kx的运动x（t），可能三角函数，也有可能是指数函数，但是，我们可以排除掉指数函数关系，因为指数函数是单调函数，而简谐运动是往复运动，所以，x(t)只能是有增有减的正弦或者余弦函数，相应的，速度，加速度，关于时间的函数，也是余弦或者正弦函数。

所以，我们把位移写成 x=x_{0} \sin (\omega t+\varphi) ，那么，速度和加速度可以写成：

\begin{aligned} &v=v_{0} \cos (\omega t+\varphi)\\ &a=a_{0} \sin (\omega t+\varphi) \end{aligned}

三角函数周期T和角频率w的关系： T=\frac{2 \pi}{\omega} 这是数学课本上讲的

我们知道课本上有个公式， T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} 它是可以推出来的，推导如下：

\begin{array}{c} x=x_{0} \sin (\omega t+\varphi) \\ v=x^{\prime}=x_{0} \omega \cos (\omega t+\varphi) \\ a=v^{\prime}=-x_{0} \omega^{2} \sin (\omega t+\varphi)=-\omega^{2} x \\ \left\{\begin{array}{c} F=-k x \\ F=m a \end{array} \Rightarrow a=-\frac{k}{m} x\right. \end{array}

其中的撇表示对时间求导（数学课本上就是用撇表示导数，x,v,a都是以时间t为自变量的函数）

那么： -\frac{k}{m} x=-\omega^{2} x

所以： T=\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}

所以，我们只要知道回复力的表达式，只要根据受力分析求出来k，也就可以求出来简谐运动的周期。

例1（模型一，非弹簧振子的简谐运动求周期——先求回复力，求出k）：如图所示，一个木棒浮在水中，平衡时，是竖直的漂浮状态，受到微小的扰动，在水面附近振动，求木棒在水中上下振动的周期