地图的细节是怎样被简化掉的？

2015-12-09知识

谢邀。抛块儿砖。

首先回答「除了美观还有什么作用」。

地图既是一种工具也是一种艺术。地图轮廓以及填充、标注的简化（cartographic generalization，感谢任畅同学的纠正，官方中文翻译叫制图综合）的主要目的，其实已经被题主说到了：准确、简洁、美观。其实还有一个目的，那就是通过减少细节来 突出重点 。

当画幅（比例尺）变化的时候，很多的细节不可能都一一地表现在图上。例如下图（来自加拿大的拉瓦尔大学）：

比例尺是1：1000的时候，地图上可以保留很多细节，比如所有的路径，以及各个建筑的轮廓。但是到了1：27176的时候，如果再保留所有路径或建筑的轮廓，那就一团乱麻，什么也看不清了。

有时候，少也是多（Less is more）。只有削去了不重要的枝枝叶叶，主干的信息才能更好地被突出展现出来，地图才能达到它应有的效果。

而且，比例尺并不是地图简化的唯一原因。每一幅地图都有自己的目的。目的不一样，对于各种细节的要求也就不一样。比如网上这张反映一带一路的地图：

此图国界线不标准，以官方公布为准

经常看地图册的人一眼就能看出很多「错误」，比如北京的位置貌似偏了些，琼州海峡没了，马尔代夫和琉球也没了，日本那几个岛也连在一起了，等等。但是，这张图的目的是展现一带一路，并不是为了告诉人们马尔代夫在哪里，北京在哪里。弱化了一些细枝末节的东西，则更能强调出一带一路的这个主题。试想一下，如果这张地图把陆地轮廓画得特别详细，还加上中国的省界，甚至长江黄河，那它的主题会不会反而被冲淡了？

接下来就具体回答题主最主要的一个问题：地图的细节是怎样被简化掉的？

从种类上说，map generalization可以分为：

轮廓简化（Simplified）。就是通过去掉一些比较次要的转折，把复杂的轮廓变得平滑一些。比如题主在描述里说的，中国东南沿海的地图，在比例尺不够的情况下可以把很多曲折的海岸线进行模糊化处理。

融合（Fused）。把靠得很近且性质相同、相关性大的几个地理事物合并为一个。比如在小比例尺地图上，美国洛杉矶附近的一些城市的建成区，例如长滩、帕萨迪纳、马里布等，都合并到了洛杉矶。再比如上面那张一带一路的地图，日本还有菲律宾的几个岛被合并了，也是个例子。

筛选（Omitted）。把不重要的东西扔掉，保留重要的。比如地图上原本有北京、天津、石家庄和廊坊，但实在画不下的时候，就选择性地把廊坊扔了。

错位（Displaced）。在对地理精度不那么高的地图上（一般是示意图），如果某一个区域的信息太过密集而周围区域空白较多，可以适当（注意是适当）地让地理位置错位。或者为了地图的整体效果，小幅度的位移也是允许的。比如上面一带一路地图中的北京。

题主在题目补充里谈的是海岸线的简化，也就是地图的线性轮廓（海岸线、国界线、河流、等高线……）的简化，即上面谈到的方式里的Simplified。

绘制轮廓一般用的是矢量数据。所以，这里讨论的地图轮廓简化方法，实际上也是矢量数据的压缩方法。

介绍具体方法以前，先要说一下总体的前提条件。不管多复杂的曲线，我们也认为它是由一个个的线段组成的，而线段的两端都是一个个的数据点。越「圆滑」的轮廓，数据点就越多。

常见的简化方法有这几种：

1. 简单粗暴 - 隔点法

隔点法就是在矢量曲线的一系列点中，每隔n个点选取一个来保留，其余没选中的点都删除。比如说下面这张图的曲线：

现在我每隔2个点选择一个留下，剩下的点删除，就把这条曲线简化成了紫色的这种样子：

如果我每隔3个点选择一个留下，则简化后的曲线是这个样子的：

这种做法的优点是算法简单，操作简单，但是缺点是比较重要、有特色的点很可能会被漏掉。在原本的曲线就不那么平滑的情况下，这么做很可能造成比较大的形变。比如地图上的半岛或者海湾，在n选择不当的时候，很可能就直接被切掉了。

2. 步步为营 - 垂距法

这种垂距法是一种比较常用的办法。它是按照某个指定的方向，一步一步地简化曲线。比如下面这张图：

首先我们要指定一个参数长度，比如图中的红色线段。

然后，我决定从左到右地简化这条曲线，因此我首先要选择1、2、3这三个点。

连接1和3，然后通过2作垂线和1、3的连线相交。测量垂2的长度。图中，垂2的长度大于参数，因此要保留点2.

然后挪位到2、3、4这三个点，连接2和4，再画出垂3。比较垂3和参数。这里的垂3还是大于参数，因此点3也保留。

然后挪位到3、4、5这三个点。连接3和5，再作垂4.这里，垂4的长度是小于参数的，因此点4就要被删除掉。

然后继续向右，挪位到3、5、6（4被删除了）等等一直进行下去。

3. 宏观调控 - 分裂法

这种方法还有一种高大上的名字叫做道格拉斯·皮尤克算法，也是一种用得比较多的方法。它和垂距法有相似之处，都是需要设定一个参量来进行比较。但是它们也有很大的不同。比如，垂距法是从左到右（或者从右打左）一步一步地进行曲线简化。而道格拉斯·皮尤克算法则是把整个曲线看做一个整体，来进行「宏观调控」。它的具体操作如下。

比如，现在有这么条曲线：