最大值很难求，但要推翻是内切圆的内接正方体边长还是很容易的.
设正四面体棱长为 \[a\] ,那么其内接球半径就是 \[\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}a\] ,内切圆的内接正方体边长就是 \[\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}a \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}a\] .
取 \[a = 8\] ,则 \[\frac{{\sqrt 2 }}{6}a = \frac{4}{3}\sqrt 2 \approx 1.89\] ，也就是说一个边长为2的正方体绝对转不起来。
我们用硬板纸(防止形变带来的误差)做如下两个几何体：
自己转一下就会发现，不管是哪个角度离上表面都差了很大一段距离
图片展示起来可能不太清晰，自己试试就很明显了，正方体可以在其中轻松旋转。
当然，这样还是会产生很大的误差的，接下来我们来理论分析一下。
正方体要能在正四面体内自由转动，必须要满足如下两种转动方式:
一、水平转动(X-Y方向转动)
能这么转动的正方
