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一堆石子,两人轮流取最少取 1 颗最多取 2 颗,谁取到最后一颗石子就失败。有没有先,后手必胜策略?

2021-02-19财经

2人轮流取得必胜策略和条件其他答主讲的很清楚了,也比较简单易懂。

有人提到如果是3个人轮流取石子有没有必胜策略,我闲着没事推了一下,请大家指正。

A,取后剩1的下一个人必然失败

B,取后剩2的上一个人必然失败

C,因此面对3时怎么取都安全

D,面对4时如果取1有失败风险,因此只会取2(导致上一个人失败)

E,面对5时取1会直接导致自己失败,因此只会取2(仍然有失败风险,可能造成自己上一个人失败)

F,面对6时取2会直接导致自己失败,因此只会取1(仍然有失败风险,可能造成自己下一个人失败)

G,面对7时取2会导致自己有失败风险,因此只会取1(对另两个人都有风险)

H,面对8时取1会导致自己有失败风险,取2则不会(对另两个人都有风险)

I,因此面对7和8的人已经有必胜条件

J,面对9的人无论怎么取风险都在自己和上一个人身上,且下一个人会拿到必胜条件

K,面对10的人取1会导致上一个人取得获胜条件(h或j),取2会导致下一个人取得获胜条件(h)

l,因此面对11的人只会取1(会导致下一个人无法取得获胜条件),因为取2自己一定拿不到获胜条件

M,面对12的人取1(导致上一个人无法取得获胜条件)或取2(导致下一个人无法取得获胜条件),自己都有可能拿到获胜条件

N,面对13的人取1会导致自己有可能拿不到获胜条件,因此只能取2(导致上一个人无法取得获胜条件)

O,面对14的人取1会导致自己无法拿到获胜条件,因此只能取2(此时3人均有取得获胜条件的可能)

P,面对15的人取2会导致自己无法取得获胜条件,因此只能取1(3人均有获胜可能)

Q,面对16的人取1或2结果一致,3人均有获胜可能

R,面对17的人取1或2结果一致,3人均有获胜可能

17以上的数字没有讨论必要,结果一致,因此该游戏在假设所有人均熟悉规则且思路清晰的情况下没有必胜策略。