我觉着，
零极点在实际物理系统中并没有直接的物理意义，「稳定」在实际系统中具有物理意义，而零极点对「稳定」具有数学意义。
在下文将按照我的理解来解释极点是怎么来的，并且均以线性定常系统为例来解释说明。
1 控制科学是研究不同物理系统共同规律的技术科学
标题的意思是，尽管不同物理系统外在表现可能不同，但是抽象出的数学模型具有相同的形式，
所以研究这个数学模型，就能知道这一类物理系统的性质，这就是控制学科的研究对象。
举个例子，比如【自动控制原理】中的「RLC无源网络」和「弹簧位移系统」，它们的数学表示分别是 \begin{aligned} LC \frac{d^2 u_o(t)}{dt^2} + RC \frac{d u_o(t)}{dt} + u_o(t) = u_i(t) \end{aligned} \tag{1}
\begin{aligned} m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} + f \frac{d x(t)}{dt} + K x(t) = F(t) \end{aligned} \tag{2}
比较上式可以发现，两个不同的物理系统具有相同的数学表达形式（系数不同），即二阶微分方程，如下式。如果我们了解二阶微分方程的一些性质，那就知道了这一类系统的特性。 \begin{aligned} \frac{d^2 c(t)}{dt^2} + a_1 \frac{d c(t)}{dt} + a_0 c(t) = r(t) \end{aligned} \tag{3}
到这一步，我们的研究对象就从某个实际物理系统，变成了一个数学模型（二阶微分方程），变成了一个数学问题。
我们用微分方程来表示物理系统的数学模型，这是因为微分方程可以表示系统的输出随时间的运动。
2 控制的目的是让系统输出符合预期
标题的意思是，
控制的目的是让实际物理系统的表现符合我们的期望，这等价于要求数学模型
(3)
中输入等于输出。当
(3)
中输入等于输出时，我们可以称
(3)
是「稳定」的，那么实际物理系统的输出也符合我们预期，这就是「稳定」的实际物理意义。
在线性系统中，稳定等价于李雅普诺夫渐进稳定，下面给出稳定的定义。
稳定
：系统在扰动消失后，能够恢复到原平衡状态。在线性系统中指的是输出等于输入。
如何判断系统是否稳定呢？直接的方法是解微分方程，这样就可以知道输出随时间的变化。比如假设 (3) 中 c(0) = c'(0) = 0.1, r(t) = 1, a_0 = a_1 = 1 ， c(t) 的微分方程解为 \begin{aligned} c(t) = 1 + 1.15 e^{-0.5t} \sin(\frac{\sqrt{3}}{2}t - \frac{2}{3}\pi) + 0.173e^{-0.5t} \sin\frac{\sqrt{3}}{2}t + 0.1e^{-0.5t} \cos\frac{\sqrt{3}}{2}t \end{aligned} \tag{4}
从上式可以看出，随着 t \to \infty ， c(t) = r(t) ，即 (3) 是稳定的。
3 稳定的充要条件
求解微分方程太麻烦了，我们希望找到稳定的充要条件，这样就节省计算。
我们知道，稳定是一个系统固有特性，与输入无关。不考虑输入的情况下，将公式 (3)
扩展到 n
阶微分方程 \begin{aligned} \frac{d^n c}{dt^n} + a_{n-1} \frac{d^{n-1} c}{dt^{n-1}} + \cdots + a_0 c = 0 \end{aligned} \tag{5}
公式 (5) 的解为 \begin{aligned} c(t) = \sum_{i=1}^n y_0^{(i)} e^{\alpha_i t} \sin(\beta_i t + \phi_i) \end{aligned} \tag{6}
假设各阶初始值 y_0^{(i)} \not = {0}
。如果 (5)
是稳定的，那么 (6)
中 c(t) \to 0
。要想让 c(t) \to 0
，只能是 \alpha_i < 0
。
从这里看到， \alpha_i
的值对系统稳定起决定作用，实际上它就是微分方程的特征根负实部（没有虚根的话，它就是特征根）。因此，特征根决定了系统能否稳定，在面对一个系统时，只用算出来它的特征根，就知道这个系统是否稳定。
为了方便求解特征根，我们引入拉氏变换。简单的推导可以发现，对一个闭环系统，特征方程的解，即极点，与微分方程特征根相同，因此我们算出极点，就能得到微分方程特征根，也就知道系统是否稳定了。
到这里，
我们就得到了系统稳定的充要条件，即极点均具有负实部。
至于零点的数学意义，它影响微分方程解中 e^{\alpha_i}
前边的系数，不改变稳定性。
4 总结
综上，稳定性具有实际的物理意义，即能够保证物理系统表现能够按照预期。而零极点是抽象的数学模型的解，对稳定性有数学意义，并不一定在实际物理系统中有直接映射。
拿软件打个比方，零极点好比底层代码的某个接口，只能被相邻的上一级代码调用，而实际物理系统是最上层的代码，并不能直接调用底层的接口。因此底层的接口和最上层代码是没有联系的，其在最上层也就没有直接的映射。高赞中把极点看做延时，我觉着这只能算是一个特例，能帮助理解，但并不是极点的真正含义。
参考
[1] 胡寿松，【自动控制原理】
[2] 钱学森，【工程控制论】
