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哪些數學書讓你相見恨晚?

2020-01-18體育

對於數學來說,我個人還是比較喜歡的,但迫於生活和見識的問題,我並沒有一直鉆研數學。我也看到問題區很多人在問有什麽好的數學書推薦?搞數學的跟天分有關嗎?40歲了再學數學還有用嗎?還有考研如何學好數學?高三如何學好數學的?......

我不是一個數學大咖,但我對數學確有一點點興趣,可能和我本人個性有關,也可能我骨子本該有這份血液,就是沒有流淌起來吧。話說小學5年級之前,我和其他同學一樣平平庸庸,默默不被關註。但在5年級的一次全鎮競賽中,我聞名了,不僅在小學出了名,而且在整個鎮上出了名。我競賽中數學拿了全鎮第一名,我記得當時得到了獎品是一個筆記本,我高興啊,我的父親、我的姑姑都為我高興,還有村子裏的人都為我高興。

我小學的時候,家裏比較窮,吃菜都是問題,更談不上有什麽課外讀物,數學對我來說,除了課本我並沒有接觸到任何其他的內容。但那次競賽,讓我改變了一點點。第一名71分,然而我們班平時成績優秀的前排同學,第二名19分。這個落差,我不知道是天分還是運氣,但確實就這麽神奇。

對於一個從來沒有接觸過外界任何數學思想熏陶,沒有受任何競賽課培訓過的我來說,至今仍沒有想明白,後來有次體檢,一個醫生檢查我說,我耳後發光,這都TM啥人,搞的我飄飄然。

但故事終究沒有成為故事,我飄飄然,實際上我的父母都是文盲,我的親戚朋友也沒有幾個上過高年級的,其實我並不知道我今後的路該怎麽走。 我不太喜歡語文,從中學到大學,我都沒有把語文搞透徹,包括到現在,人情世故我實在搞不通透,有時候一句話說出來,我都不知道別人為什麽會想那麽多。但我對數理化、歷史還是蠻有興趣的,英語也還不錯。

後來有幸讀了大學,本來我想讀理科的,偏進入了一個偏文的專業,一大堆文縐縐的課程,搞的我找不到自己的方向,還好大一大二我們有開高數、代數、物理、當然還有英語。 我除了這幾門課搞的還行外,好像我也記不得自己學了些啥。當時大學一個班的另外一個同學,和我類似,都不喜歡文科,但他很明確知道自己想要什麽,而我不太清楚自己。

我們大學一個班就出現了兩個奇葩,一個我和另外的哥們,他喜歡物理,超級喜歡,甚至在大學的時候經常旁聽物理系,而我好像也有點喜歡物理,但又不難麽執著,物理課我學的還行,記得考試我是拿了滿分的,當然大學的考試也就那樣子哈。

後來我畢業後,為了生活,我從一個完全從零的狀態進入了電腦行業,開始了編碼,鼓弄了一大堆程式語言,也算是略懂一二,為此我度過了10多年這樣的生活。但隨著工作久了,我發現自己不太喜歡電腦行業,我更喜歡理性的東西,大概也就是4年前的樣子,我重新撿起了數學課本,開始了數學之旅。

從我折騰起這玩意開始,我有點著魔了,先先後後,我折騰了大家口中很難的微積分(數學分析), 大家認為很難的抽象代數,還有拓撲、高代,還有一些亂七八糟的其他的書籍。大部份都是數學專業的同學才折騰的,當然我折騰的水平還遠不如數學專業的學生們。

對於數學分析,我特別喜歡,不知道為什麽我居然一點點把帶證明的內容都啃了個遍,我一開始是用的陳紀修的數學分析,配合他的視訊,算是入門了。

說實話,這套書還是蠻適合我這種野路子上手的,而且加上陳老的講解,我很快喜歡上了數學分析。

從此以後,我就開始了亂七八糟的探索之路,過程中發現高代薄弱,又開始搞起了高代,而我選擇了硬骨頭,就是丘維聲教授的高代,妥妥的大磚頭啊:

不過丘老的也有視訊,而且是清北的教授,對於我這種不為考試而學的人來說,當然追求名師了。丘老的高代非常詳細,脈絡也非常清晰,我也是讀的酣暢不已。

其實過程中我發散的比較厲害,不知道怎麽兜兜轉轉,折騰起來了抽象代數,於是我又啃起了大家說的比較經典的抽代書,而且這次我不啃國內的了,我啃了Artin的代數。

當然我是啃的英文PDF版的,我英語還行,所以啃的還算順利。

後面又兜兜轉轉很多,也折騰了一大堆其他亂七八糟的書籍,包括視覺化群論、Cauchy不等式的哪本、然後不動點的那本,都是英文的。還折騰了下拓撲,範疇的奈何沒有啃進去。

後來我發現自己心太大了,我又不是數學專業的,我好像有點跑偏了,於是我又兜轉回來,開始專心折騰數學分析,前前後後我癡迷上了俄國的兩套書籍,卓裏奇的和菲磚的。

卓裏奇的是這套,

裏邊觀念挺高,很新穎,讀了受益匪淺。我期間也折騰了一大堆視訊,想想也是淚,無粉無肉。

數學發散一些挺好的,但是記得收,我兜兜轉轉一大圈,最後把心態放平了,決心先把數學分析折騰好一點,於是我就專心啃菲磚了。

讀菲磚真的要有耐心和恒心,妥妥的三本大磚頭,沒點耐力,估計很難堅持下去。於是我鐵了心告訴自己一定要堅持下去,我就給自己定了個目標,計劃花數學時間先把這套書的內容理解並摘錄到知乎專欄,當然這個工作量很大,對我來說還是有很大的挑戰。任務巨大,裏邊值得考究的地方還蠻多。

說實話,這些書籍我都有電子版,也啃了蠻久,但後來我還是決定買了紙質版的圖書,這裏簡單說下自己的原因: 電子版雖然便宜,但它也有一個致命的問題,翻來翻去是個問題。特別是菲磚這裏邊的內容,讀到前面可能會跳到後面的某個話題,當然這種比較少,更多的是在讀到後面的時候,會參照到前面的。那麽這個時候電子書來說就沒有優勢了,磚頭大書,前後翻轉,不是很方便。

紙質書就不一樣了,我看到某個內容,需要參考別的目,直接翻過去,而且三本都在手,想怎麽翻都行,還可以用筆做做記號,把前後散亂的知識點透過這種方式我把它們串聯起來,然後再把理解的內容整理到知乎專欄。

做了差不多一個月,第二卷的快接近尾聲了(還有兩大章)。

當然說到這裏,簡單的介紹下這套書: 第一卷主要是微分學的內容,包括一元和多元以及套用。

第二卷主要是級數理論,前面兩個章節是不定積分和定積分,後面大部份都在跟級數理論打交道。

級數這塊算是三套裏邊比較核心和經典的部份,所以我也是從第二卷開始的主要考慮,綜合性在那裏,學到即套用到,理論後面馬上是套用,而且大部份套用還能串聯起來前面的內容。第二卷裏邊內容深度也不錯,廣度也很強,很多數學分析教材裏邊沒有介紹到的,這裏邊都有,而且只要靜心下來,都還是能讀懂,但說精通估計還要點水準。

第三卷 就是多重積分、曲線積分、曲面積分什麽的,最後是傅立葉。也是滿滿的內容。

我個人理解,如果是本科應試,第二卷綽綽有余了,如果是考研應該也足夠,當然有點耗時間哈。

最好不帶這類目的的去看,當做課外讀物,當做一種興趣,當做一種知識拓展,其實都是蠻不錯的。而且高中生應該也是可以一試的。

畢竟高中很多已經開了微積分,對微積分有那麽點認識,再加上這套書的知識梯度不高,知識面廣,足以讓高中生大放異彩。

另外我也有一些簡單的理解筆記整理,雖然有些粗糙,但都細心的整理放在我的專欄裏邊了,有書本上難啃的我都加上了自己的理解記錄了下來。

寫專欄也沒別的目的,就是記錄自己,給自己下一個目標而已。當然也有意外收獲,知乎給我開通了致知,我也交到了很多朋友。

好了不扯了,就說到這裏,歡迎大家關註我,有問題可以一起交流。祝上學的朋友們學業有成,祝願考研的夥伴們一舉得勝,祝工作的夥伴們事業蒸蒸日上........