有些型別的啟蒙教育（例如數學思維啟蒙）只能家長進行，機構並不是萬能的。如果您在找關於3-7歲孩子的數學啟蒙方法的回答，劃到這裏您就可以停住了。這篇回答可能是目前在網上能找到的關於幼兒數學啟蒙介紹最為全面的一篇文章了。這是一篇萬字長文，也是我目前在知乎寫過的最長的一篇回答。建議給先收藏再關註，然後仔細閱讀，認真反思，相信我您一定能從這篇文章中獲益的。
這篇回答我想主要從以下幾個方面來進行回答：
1. 既然我們都在討論要給孩子進行數學啟蒙教育，那麽孩子的數學思維究竟能不能被教會？---我的答案您以前可能從沒有聽過。
2. 什麽是數學啟蒙？它包括哪些內容呢？---數學啟蒙是一項非常系統的啟蒙教育體系，我根據現有的文獻總結了70多個專題，500多個知識點，讓您在今後漫漫數學啟蒙之路上不再迷茫。
3. 對於孩子的數學啟蒙，最重要的是什麽呢？----是數感嗎？是運算能力嗎？是空間想象能力嗎？是幾何直觀思維嗎？我認為都不是！
4. 我們普通家長如何在家進行數學啟蒙？---切入點是什麽呢？以一種什麽樣的形式才能讓孩子認可啟蒙教育呢。
5. 數學啟蒙教育常見的工具（教具）有哪些？---工欲善其事，必先利其器。這一部份我將重點和大家聊一聊有什麽好的數學啟蒙工具，不僅僅是所謂的蒙氏教具哦！
6. 家長在數學啟蒙教育過程中，與孩子的關系如何？家長起到了一個什麽樣的作用？
7. 什麽時候就可以進行數學啟蒙了？---數學啟蒙要考慮孩子的年齡和心理發展，這裏將會為大家提供一系列的參考表，讓大家在孩子的成長過程中不在迷茫。
8. 數學啟蒙是自己教還是送機構？如何來分辨一個靠譜的機構和一套靠譜的課程？
下面我們分別來聊一聊這些問題：
1. 既然我們都在討論要給孩子進行數學啟蒙教育，那麽孩子的數學思維究竟能不能被教會？---我的答案您以前可能從沒有聽過。
我們先來明確一件事， 數學是什麽？ 其實關於數學的概念有很多，諸如：
數學本質上是一門關於 思維的學科 ，大家記住這一點，這很重要。數學啟蒙本質上也是關於 數學思維的啟蒙教育 。那麽現在問題來了， 孩子的思維究竟能不能「被教會」呢 ？
大家最熟悉的就是註明兒童心理學家 皮亞傑 （（Jean Piaget，1896年-1980年）的兒童發展理論了。他認為孩子的思維發展具有明顯的階段性，並且和年齡有著非常密切的相關性。
從上面的圖表我們也能看到孩子的思維發展是有其固有規律的。學前兒童處在前運算階段，在這個階段抽象思維的發展水平還很低，並且缺乏邏輯推理的能力。可能在現實中不同的孩子發展進度以及側重點不同，但整體上是遵循這個發展規律的。
我們來看看什麽是 思維的發展 ，然後再來討論孩子的思維發展能否被「教會「呢？很不幸的告訴大家，孩子的思維發展過程有他們自己的規律，思維不是技能，家長是教不會孩子如何思考的， 孩子只能自己學會如何思考 。
那家長面對孩子的思維發展是不是就束手無策了呢？並不是這樣的！孩子的思維還是可以被「幹預」的。 我習慣做這樣的一個比喻： 孩子的思維發展就像是一顆種子，這棵思維的種子生根、發育、生長、發育都有其固有的規律。而家長的啟蒙教育更像是這顆種子生長所需要的土壤、陽光、水分和養分。家長所提供的的啟蒙教育雖然不能更改孩子思維種子發展的規律，但是卻能夠促進（有時候是阻礙）孩子思維發展的速度，保證孩子思維的正常良好的發展。
所以，說到這裏您可能也明白孩子的思維發展有他自己的規律，以後反復的講一道數學題，孩子聽不懂；或者這道題會做了，換一道類似的題又不會做了。這種情況就是孩子的思維發展還不到位，家長也急不來的。
另外，家長也要擺正自己在數學啟蒙教育過程中的地位。激發興趣、引導主動思考、創造豐富的數學環境才是家長能真正該幹的事兒。
在這個過程中，很多家長自己的作用沒有擺正，孩子的學習目標沒有明確。從而經常會出現揠苗助長的事情。
2. 什麽是數學啟蒙？它包括哪些內容呢？---數學啟蒙是一項非常系統的啟蒙教育體系，我根據現有的文獻總結了70多個專題，500多個知識點，讓您在今後漫漫數學啟蒙之路上不再迷茫。
大部份家長都知道數學啟蒙其實要教給孩子認數、數數、計算、幾何、空間、邏輯、推理、觀察等等。但是，似乎也僅限於此了。而事實上，數學啟蒙真的是一項非常系統的工程。數學思維宮殿的輝煌壯觀很多人可能是一葉障目不見泰山，但真正的見識到數學啟蒙的全貌之後，總免不了要嘆為觀止。
我查閱現在幾千篇已經發表的數學思維培養相關文獻，總結了數學啟蒙的72個專題，共計500多個知識點。具體的知識框架結構請見下方思維導圖。有些概念可能很多家長都沒有聽說過，例如元認知，過程效能力、工作記憶等等。但這些因素卻真的會影響孩子的數學思維的發展，也是需要我們每一位家長註意的。
這個框架一共包括四個部份，分別是：
- l 孩子數學核心素養的訓練
- l 孩子數學思維力的訓練
- l 啟蒙孩子數學思維意識的工具與方法
- l 最佳化升級孩子的數學思維
正如我前面提到的那樣，孩子的數學思維猶如一座宮殿，展示的是一種整體美。同樣的，解決數學問題所用到的數學思維也是一種綜合思維，各種思維方式相互促進，相互滲透---最終表現為孩子優秀的數學能力！
另外，有一項研究調查發現影響孩子數學成績的原因其實是多方面的，僅僅數學運算就受到很多細節的影響。大家請看下面的圖片：
所以，這也是我總結了這個學習框架的原因之一。這個框架我把它比作是一個航海的地圖，大海就是數學啟蒙，這個地圖的作用就是幫助家長引導孩子在數學思維的海洋中找到方向，明確目標的工具！
3. 對於孩子的數學啟蒙，最重要的是什麽呢？----是數感嗎？是運算能力嗎？是空間想象能力嗎？是幾何直觀思維嗎？我認為都不是！
只要我們要對孩子進行數學啟蒙，那麽我們就面臨一個問題：數學啟蒙，最重要的是什麽？在網上包括在知乎站內，有些創作者會說：要培養孩子的數感，數感很重要。但事實上，根據國家教育部頒發的【小學數學課程標準】中提及的，數感僅僅是兒童數學核心素養中的一部份而已。在數學核心素養範疇內，除了數感外，還包括幾何直觀、空間想象、數量表征、數學建模、符號意識等等。
對於家長來說，大家更看重孩子加減運算能力如何，幾乎90%的家長和我聊天的時候都會提及自己的孩子10以內或者20以內的加減法能力如何。潛意識中，大家似乎或多或少都把孩子的運算能力等同於數學學習了。
運算能力雖然重要，它確實是一種綜合性的能力（見下圖），但是運算能力還不能等同於數學啟蒙。
另外，孩子對幾何圖形的認知看法，對於空間想象的能力高低，對於邏輯的發展水平也都和數學能力密切相關，但這些內容也僅僅是數學學習的一部份。它們重要嗎？很重要，但並不是最重要的。
在這裏，有 兩個基本前提 大家要想清楚。 第一個前提是 ，對於數學學習來說，我們本質上是在幫助孩子促進他們的思維發展。 第二個前提是 ，數學學習並不是一朝一夕的事情，而是幾乎貫穿了每一個孩子的學習生涯。在這個過程中，我們家長不可能始終陪在孩子左右，終有一天我們會漸行漸遠，孩子學習狀態會進入到他們自己的世界中去。
而有一件事情可以很好的解決上述兩個問題：那就是培養孩子的數學情感。---沒錯，在數學啟蒙階段最重要的事情就是培養孩子的數學情感。
那麽什麽是所謂的 數學情感 呢？在平時也經常有家長問，孩子數學很多內容聽不懂也不想學數學，怎麽辦？這種行為正是孩子缺乏學習情感的體現。例如，很多家長在對孩子進行數學過程中，忽略了孩子數學情感的培養，導致孩子學習數學的興趣不高，從而限制了孩子今後數學成績的提高。
基於已有研究， 數學情感可細分為7個要素 ：數學態度、數學習慣、數學興趣與動機、數學信念與精神、德育和社會價值、個人發展價值以及數學自我概念。
數學情感的培養對於小朋友學好數學非常的重要。而且數學情感的培養很大程度上是需要在家庭教育過程中來完成的。說直白一點，就是孩子的學習興趣要靠家長來建立。
其中，最重要的就是孩子在學習過程中的成就感和滿足感！只有這樣才能夠逐漸積累孩子的學習內驅力。而孩子在學習中的成就感和滿足感幾乎不可能靠孩子自己來獲得，這事兒還得靠家長來幹。
從上面的圖片我們也能看出，當孩子產生學習數學的內驅力之前，需要接受一定的資訊，包括：
- l 孩子意識到結果是有價值的；
- l 自己的努力會獲得成功；
- l 周圍環境對其有支持作用。
只有滿足了上述三點，孩子才有可能行動起來。而這三點資訊其實主要還是需要家長來進行引導。例如，讓孩子養成在生活中套用數學解決數學問題的習慣就是使「 孩子意識到結果是有價值的 」途徑之一；而對於「 自己的能力會獲得成功 」其實是積累孩子成功經驗的重要反面，也是建立孩子自信心的過程；至於說孩子「 感受周圍環境對其有支持作用 」更是需要家長的引導和支持，讓孩子心有所托。
所以，家長在進行數學啟蒙教育過程中，要以增加孩子的成就感和滿足感為主要目標，暫時先把知識的掌握放在第二位。畢竟從孩子不想學習數學到孩子學習數學有所成就還需要經過很多步驟，可謂是道路險且阻~！而家長這這條道路上就是孩子最好的指引著和義無反顧的支持者。
4. 我們普通家長如何在家進行數學啟蒙？---切入點是什麽呢？以一種什麽樣的形式才能讓孩子認可啟蒙教育呢。
如果我們家長已經決定要親自上馬，對孩子進行數學啟蒙，我們應該怎麽做呢？其實家長在對孩子進行需要進行一個身份的轉化，那就是有家長到老師的一個身份轉化。這個轉化其實對於家長和孩子來說都是一個挑戰。在很多時候，孩子也很難把家長看作是一個教授自己知識的老師。
那麽問題就來了，我們家長應該找一個什麽樣的切入點來開展孩子的孩子呢？這裏，我要為各位家長推薦一個非常好的切入點： 那就是親子遊戲 ！
透過親子遊戲開展數學啟蒙有什麽優點嗎？我們知道3-7歲的孩子主要還是具體形象思維為主，動作感知理解邏輯和了解世界仍然是一種非常重要的方式。所以，透過親子遊戲來進行數學啟蒙：
其實瑪利亞.蒙台梭利最初發現兒童之家的孩子思維發展水平普遍較低就是缺乏足夠的感官刺激。因此，她也開發了很多蒙氏教具，本質上就是透過對孩子進行多種感官刺激，初級孩子思維的發展。
我給大家列舉一些例子，大家感受一下。我就以孩子的數學核心素養主線來介紹（如下圖）。
關於符號意識的啟蒙： 正如我們前面說過的那樣，數學就是符號加邏輯。因此，孩子的符號意識啟蒙非常的重要，啟蒙的目標是幫助孩子意識到符號的 具體性 和 可感性 。轉譯過來就是讓孩子理解符號是什麽，能幹什麽。
因此，符號意識的培養可以先從孩子身邊的生活入手進行啟蒙。具體方法請見下圖：
關於幾何直觀的培養 ：幾何直觀最突出的表現就是數形結合的思想。將抽象的事物用形象的圖形解決是一個非常有利的工具和重要的意識。
因此，像數軸、百數板這樣的工具是建立孩子數形結合思想的重要工具，同時也是將數學運算形象化的途徑之一。
空間思維的發展單純靠紙面上的練習是絕對不行的。孩子空間想象力的發展動力還是得從生活中來尋找。例如，孩子視空間能力的發展必須從實際體驗中獲得。 視覺空間知覺能力 是指能準確掌握及表現視覺空間的能力。物體具有形狀、大小、遠近、方位等空間特性。
其實，訓練起來也比較簡單，例如在公園中可以讓孩子評估兩顆舉例相似的樹，哪棵樹距離孩子更遠，哪棵樹距離孩子更近，並且讓孩子親自測量一下（如下圖）。
而對於數量守恒來說，要從兩個方面入手：一個是量概念的培養，重點家長引導孩子對兩次的掌握和套用；另一個是培養孩子的測量意識也是培養孩子發展長度守恒的方法之一。
對於數量關系，情況比較復雜。孩子可能會涉及到的數量關系會有12中之多，包括遞增關系，遞減關系，增量關系，減量關系，均分關系等等。我們都可以在日常生活中來幫助孩子理解這些關系。諸如停車場裏的汽車，碗裏的豆子都是訓練孩子理解數量關系的教具。
5. 數學啟蒙教育常見的工具（教具）有哪些？---工欲善其事，必先利其器。這一部份我將重點和大家聊一聊有什麽好的數學啟蒙工具，不僅僅是所謂的蒙氏教具哦！
工欲善其事，必先利其器---好的教育方式固然重要，但啟蒙教具也是必不可少的。在這個部份就和大家聊一聊，數學啟蒙過程中，有什麽好的教具可用。
這一部份我將從如下的內容展開介紹：
下面分別展開來說。
蒙氏教具
蒙氏教育理念——蒙氏教具及其作用 蒙特梭利說過 「我聽過了,我就忘了；我看見了，我就記得了；我做過了，我就理解了。」 蒙特梭利把上課定義為工作（這只是一種教育理論，在教育上有很多理論，大家不必過分迷信某一種）。因此，蒙氏數學教具被認為是思維的外展，用來訓練孩子的動手操作能力，從而提升思維發展。
先說蒙氏教具的優點：一般都是木頭來做的，耐玩皮實。但缺點就是：價格往往比較貴，而且受限於價格，如果成套買的話可能會不太全面。這是因為數學啟蒙涉及的方方面面簡直太廣了，客觀的說蒙氏教具知識數學啟蒙內容中的冰山一角，家長可以考慮，但它的覆蓋面和功能真的很一般。另外，說實話這個東西稍微有點專業，需要家長引導使用，孩子用起來也稍微有點枯燥。所以，蒙氏數學教具這東西總體來說價效比偏低。
家裏的低結構性材料
低結構化材料是指那些材料簡單、可變性強，可塑性高的一類物品，例如建築區的積木、易開罐、筷子、紙杯、紙箱子、紙牌等。這些材料沒有特意的限制如何去玩兒，孩子可以去創造很多的玩法的材料。在幼稚園老師一般也會投放很多這樣的低結構化材料。
一般我們家裏會有非常多類似的東西，只要家長有心收集，就可以帶領孩子利用這些材料進行創作，開展各種各樣的遊戲。
樂高
樂高這東西不得不說被機構炒的無所不能。我們小時候玩泥巴捏各種汽車、房子的時候也沒上過培訓課，玩的也很開心。但現在跳繩要培訓、樂高要培訓、閱讀要培訓… …這就更要求我們家長保持獨立思考的能力了，要去分辨哪些投資值得去做，會有不錯的報酬，而哪些只是在交稅。
客觀的說，樂高確實有它自己的優點。例如：造型比較多，趣味性挺高，孩子喜歡，造型豐富等等。但是有一點，大家要知道別看樂高課程設計的還挺系統，似乎參加培訓能夠獲得不少的收獲。但這裏面有個邏輯關系：那就是就算孩子不上這些課，這些東西在也能夠在孩子玩樂高的過程中學會。有些課程裏的東西僅僅是從樂高的玩耍過程中提取概況了出來，而並非透過設計創造了新的功能！
孩子感興趣就和孩子一起來玩一玩，家長滿足不了孩子的進階要求，報一個輔導班也是沒問題的，其實也就這麽點事。
撲克牌
有些家長其實還是比較反感孩子接觸撲克牌的，會認為這些東西與「賭博」有著千絲萬縷的關系。但這個事兒怎麽說呢，仁者見仁智者見智。我個人是不存在這種想法的。撲克牌遊戲可以訓練孩子對數位表征能力的發展、可以幫助孩子理解數序、能夠訓練孩子運算能力（例如21點遊戲）、能夠加深孩子對數量關系的理解（例如比大小）、加深推理和邏輯關系思維的發展。
骰子
骰子遊戲訓練我是強烈推薦給大家的，無論您的孩子處在3-4歲階段，還是5-6歲階段，都是適合進行擲骰子遊戲的。
透過擲骰子遊戲您可以幫助孩子掌握如下的內容：
動畫片
在這裏為大家整理了數學相關的動畫片供各位讀者參考。動畫片是孩子喜聞樂見的一種節目，但是國內相關數學學習的動畫片還很少，所以在這裏主要為大家推薦國外（英文）相關動畫片。
1. BBC經典數學動畫片：【Number Blocks】。 這個動畫片的品質還是不錯的，但是是英文動畫片，所以孩子具備一定的英語基礎。不過從另一方面來看，透過看動畫片能夠同時進行數學和英語的學習可謂是一箭雙雕。但是需要說明的是，在前期是需要家長的陪伴和引導，一起來觀看的。這個動畫片的好處就是每一集都有對應的練習冊和教案，非常的詳細，也能看到老外在這方面的認真的態度。
2. 數位蟲（The Numtums）
數位蟲是BBC為孩子們打造的一部有趣的數學啟蒙動畫系列，故事圍繞10個酷似小松鼠的可愛動物展開，采用循序漸進的方式，先帶領孩子們認識1到10這十個基礎的數位，然後再講述很多跟數位相關的趣味故事。透過動物、植物、衣物、食品、遊戲等多種動畫形象，對數位的展示配以生動的語言，讓孩子不知不覺中記住那些活躍而靈動的數學。
3. 【怪物數學小分隊（Monster math Squad）】 是一部加拿大數學啟蒙動畫片，講述馬克斯、莉莉和咕這幾個熱愛數學的小怪物，用數學知識解決日常生活中遇到的障礙的故事。對於小孩子學習英語、數學都是很好的題材。
4. 【數位小精靈（Number jacks）】 由英國BBC制作，透過超級英雄加喜劇的模式，讓幼兒認識數位、了解數學技巧，同時培養數學思維。
5. 【數數城的小兄妹（Team Umizoomi）】。 數數城小兄妹，又名數學城小兄妹。是Nick Jr.制作的一套兒童動畫片。采用二維、三維電腦動畫，輔以真人效果，將圖案、數位和形狀的知識融入動畫，幫助幼兒用數學方法解決日常生活問題。這部動畫美國境內上映僅僅9個月便一躍成為最受歡迎的嬰幼兒電視節目，並創造了同類節目中近3年來的最高收視。
紀錄片/電影
在這一部份推薦裏面有些紀錄片難度還是比較大的，可能並不太適合學前兒童觀看，甚至不太適合小朋友們觀看。但是，我還是貼在這裏吧，感興趣的家長可以看看或許能更新大家對待數學的觀念。
1.【數學的故事】 紀錄片中對於抽象的概念，很聰明地使用了全球旅行的講述方式，對各地的拍攝很有趣味性，不僅使影片變成了可看性很強的歷史文化片，還更貼近現實生活，淡化了數學的神秘。
2.【數學大謎思】 推薦理由：一場神秘數學之旅——這將會是關於數學在數個世紀以來令人驚嘆的力量的一次探索。從第一次無線電傳輸到成功將登陸車送上火星，數學在這一切事物中都至關重要。
3.【統計的樂趣】 推薦理由：看到「統計學」，你首先想到什麽？是讓人眼花繚亂的表格，還是各種晦澀難懂的術語？
4.【阿蘭·圖靈】 推薦理由：阿蘭·圖靈（Alan Turing）這個名字無論是在電腦領域、數學領域、人工智慧領域還是哲學、邏輯學等領域，都可謂「擲地有聲」。
5.【邏輯的樂趣】 推薦理由：近期看的最深入淺出的一部數學相關的紀錄片，雖然內容是一般人不感興趣的邏輯學，但是整個紀錄片條理很好，透過不斷地追問而不是一股腦的堆積史料，風格輕松！
6.【計算文明】 推薦理由：在導遊的率領下參觀了歷史的數位，以及他們是如何塑造了人類開展的心臟是在這個共同的系列。
7.【終極密碼】 推薦理由：生命的歷程是求真、求善、求美的過程。數學為什麽吸引我們?因為她就是真善美的化身，是生命真諦的呈現。2011年BBC播出的數學科普紀錄片【THE CODE】用震撼的視覺語言，從點滴的生命現象闡釋了數學的真善美。
8.【一根繩子的長度】 推薦理由：一根繩子到底有多長？這個簡單到眾所周知的提問，正是此次BBC地平線系列紀錄片所要探討的問題。
9.【尋找隱秘的維度】 推薦理由：透過影視來感受碎形幾何圖形，特別震撼富有美感。被稱為「大自然的幾何學」，可以運用數學研究自然界的山、雲團、海岸線、海浪、花草樹木、動物的身體結構、氣管的分布形式、生物的能耗……即使數學再差，也可以透過視覺效果感受到碎形幾何的美。
10.【數學漫步】 推薦理由：一段數學之旅，非常直觀易懂，是部很棒的紀錄片。這部影片長達兩小時，講述了許多深奧的數學知識，包括4維空間中的正多胞體、復數、碎形（fractals）、纖維化理論（fibrations）等。
磁力片
磁力片屬於建構類遊戲，對培養孩子空間想象能力具有很好的促進作用。磁力片具有簡潔的外形和收納容易等優點，成為繼拼插積木之後國內又一款熱賣的搭建類玩具。
推薦大家在網上購買品牌的磁力片。然後買兩本書或者購買相關的視訊課程即可。有些磁力片還會有配套的練習冊，也挺好的。
也有不少磁力片廠家開發了很多磁力片的玩法。例如，重量的比較、數量關系比較、數序理解等等，而不僅僅是限於空間思維的訓練。
積木和七巧板
積木和七巧板是非常經典的兩個思維訓練工具，分別是建構類和設計類遊戲的代表。能夠訓練孩子的空間想象能力、空間表征能力、幾何直觀、圖形分解和組合、圖形之間的相互關系等等。
其實，孩子在玩耍這些玩具的時候，家長也不必過於焦慮擔心孩子不能得到系統的學習和訓練。恰恰相反，我認為只要孩子有興趣玩這些遊戲，就成功了一大半了。只要孩子肯玩，這些遊戲的80%的作用其實都能夠作用到孩子的身上。
而我們苦苦追求的各種玩耍課程，你說它好不好呢？---答案是肯定的。但是其價效比真的不高，無論從經濟投入和時間投入上來說，都是需要每一位家長根據自己的實際情況來慎重考慮的。
繪本
數學啟蒙繪本這個東西選題太大，可能我再寫1W字也描述不完全。但這裏我還是要強調一下繪本的功能和作用。繪本作為幼兒文學的一類，是孩子成長過程的小夥伴，它豐富著孩子的認知和情感，同時也有一類數學相關的啟蒙繪本，在閱讀過程中有針對性的潛移默化的對孩子的思維起到促進作用。
繪本這種形式孩子比較容易接受，對於看書這件事，繪本似乎也成了親子共讀的唯一選擇。雖然親子共讀對於兒童早期讀寫發展的重要意義已被普遍認同。但是，中國許多家庭在親子共讀方面還存在問題，親子共讀不能停留在家長孩子同看一本書的層面，而需要親子在閱讀中圍繞圖畫書展開有效交流；不能停留在閱讀圖畫上，還應透過閱讀文字掌握圖畫書的關鍵資訊；不是簡單地閱讀，而是有策略地閱讀。
目前數學啟蒙繪本主要包括以下幾套繪本：
1. 【你好，數學】
【你好！數學】把數學基礎概念分為五個領域（圖形和空間、分類和順序、數和數數兒、量和比較、規律性）和三個能力階段（3至5歲低、中、高階段），圖書用天馬行空的童話故事和多元唯美的圖畫為孩子們呈現一個又一個神奇的數學童話世界，幫助孩子充滿樂趣地掌握最基礎的數學概念，培養孩子對數學的興趣和數學思維能力。
2. 【漢聲數學圖畫書】
「漢聲數學圖畫書」是一套與眾不同的兒童數學圖畫書，引進自美國，由台灣漢聲雜誌社編譯推出，包括四輯四十一冊圖書以及一冊【媽媽手冊】。全套書采用獨創的螺旋式編輯方式——圍繞中心主題，將衍生出來的闡述內容和理念介紹，詳細地呈現在讀者面前——主要講述了數與計算、量與實測、幾何與空間、統計與機率等五大基礎領域中的41種必學數學概念。
3. 【熊津數學圖畫書】
【熊津數學圖畫書】為南韓上市公司熊津出版社於2019年推出的一套全新數學啟蒙讀物。該套叢書由熊津出版斥資近10億韓元，延請世界各地三十余位一線數學教師、童書作家及插畫師制作，並在熊津出版社旗下多加培訓機構反復試用，歷時多年打造而成，被南韓出版界認為是熊津出版社的「鎮社之寶」。
全套叢書共50本，其中包含29冊精裝繪本及21冊遊戲書，作者和插畫師們用引人入勝的繪本故事講述了數和運算、時間、圖形、位置、分類、規律等小學一二年級必需的核心數學概念。
故事天馬行空，畫風活潑唯美，每一本繪本本身就是高品質的故事繪本，讓孩子透過閱讀繪本故事的方式走進數學，在閱讀故事過程中掌握基礎數學概念，並透過遊戲的方式學會活用數學，走進數學世界！
我在閱讀完所有的繪本之後，為各位整理的一個知識表格，這個表格列出了每一本數對應的知識結構和我的點評。
4. 【數學繪本】
【數學繪本】是長春出版社出版的圖書，作者是（韓）劉永昭。2009波隆納國際兒童書展優秀童書獎，第十五屆NOMA圖畫書插畫獎亞軍，墨西哥政府指定小學數學輔助教材，被轉譯成多國文字，一套功能性繪本，連續多年暢銷。
5. 【走進奇妙的數學世界】
國際安徒生獎得主安野光雅為孩子創作的數學繪本，打破數學「枯燥」的刻板印象，透過遊戲的方式講述數學概念，將數學與日常生活聯系起來，層層深入，讓孩子以容易且科學的方式愛上數學。
6. 安野光雅相關數學繪本
【奇妙的種子】、【壺中的故事】、【三只小豬】、【小紅帽】、【10個人快樂大搬家】這套繪本是安野光雅和日本著名數學家合作繪制而成的，深入淺出地介紹了數數、加減法、機率、排列組合等數學原理，不僅可以在潛移默化中培養小孩子的數學能力，而且將藝術與科學融為一體，兼具知性與詩意，充滿童趣和幽默的視覺遊戲將極大地激發孩子的創造力和想象力，同時也適合大人去探索裏面的細節。
7. 根據繪本中國網站的數據，數學相關的繪本借閱排行榜如下（排名前三十）：
8 美國經典數學繪本
凱迪克金獎得主領銜創作插畫，融匯視覺學習法，讓孩子在潛移默化中掌握數學思維，隨時隨地發現數學奧秘，活學活用，輕松搞定數學啟蒙！
8 國外數學啟蒙繪本（英文）
當然，國外也有一些優秀的英文數學啟蒙繪本，有些我們可能在國內買不到~但有些英文繪本確實品質挺好的。想想其實挺可惜的，但更為惋惜的是國內數學啟蒙繪本的創作幾乎就是個空白！而我們中國小朋友只能看南韓、日本和歐美的一些繪本來進行數學繪本啟蒙~
6. 家長在數學啟蒙教育過程中，與孩子的關系如何？家長起到了一個什麽樣的作用？
我們講啟蒙教育是什麽，講孩子如何學習，講有何啟蒙教具。但是我們要知道，孩子的啟蒙教育其實包括了兩個方面： 孩子 和 家長 。
那麽，在啟蒙教育過程中，家長起到了怎樣的作用？或者說，家長在這個過程中處在一個什麽地位呢？
要獲得這個問題的答案我們要先明白孩子的思維發展有它自己的發展規律，切不可揠苗助長~！
我們要擺正我們自己的地位，其實家長應該做的事情總結成一句話，那就是： 盡可能為孩子創造豐富的數學環境 。
當蒙台梭利還是個醫學助理的時候，她就發現了兒童之家的孩子長大後往往數學思維能力較差，後來她發現一定程度上是和孩子在兒童之家的生長環境有關---缺乏必要的遊戲和玩具刺激孩子的感官發展。
以孩子的方式進行數學學習就是將學習 遊戲化和生活化 ，把孩子能夠理解的事物以遊戲的方式展現出來，增加孩子的數學情感，增加孩子的感性認識和學習體驗。家長要擺正自己在數學啟蒙在教育過程中的地位，把握好自己的發力點。 激發孩子的興趣，培養孩子的數學情感、提供豐富的數學環境才是家長應該重點做的事情。
7. 什麽時候就可以進行數學啟蒙了？---數學啟蒙要考慮孩子的年齡和心理發展，這裏將會為大家提供一系列的參考表，讓大家在孩子的成長過程中不在迷茫。
首先，我們來聊一聊孩子啟蒙的時間。經常會有家長問我：
我的答案是： 什麽時候都可以進行數學啟蒙，多少歲進行數學啟蒙都不晚。
為什麽我會這樣說呢？因為數學是一門思維學科，而思維的發展是持續的且長遠的。孩子的思維發展幾乎沒有中斷，任何時候都可以進行「啟蒙」。
其實，孩子天生就有「數感」，研究發現幾個月大的嬰兒就能夠分辨多少和大小這些概念。不僅人類如此，其他哺乳動物--甚至昆蟲（例如蜜蜂）也具有類似的核心數量系統。
所以，孩子其實在任何時候都可以進行「啟蒙教育」。但是，啟蒙這件事是一個非常寬泛的說法，並不是說坐在桌子前面，得有固定的教材和一定的學習計劃才叫做啟蒙教育。不是這樣的！對於2歲的孩子，你陪她玩耍、說話、做遊戲都蘊含著教育的成分在裏面。所以，啟蒙教育從幾歲開始呢？我的答案是從幾歲都可以，但形式會不相同。大部份孩子的所謂啟蒙教育集中在3-6歲。因為孩子越小，家長的操作難度也越大---主要還是和孩子的溝通難度比較大，大部份家長的能力水平不足。
而對於："我的孩子現在某某歲，現在進校啟蒙教育還來得及嗎？"這樣的問題，我的回答是：幾歲都可以。
初中、高中的學生在接觸一種新的思維方法時，都可以用 啟蒙 這個詞。其實，啟蒙這個詞對於成人來說也是適用的，只不過我們更多的習慣把它替換成：升級思維、提升思維等詞匯。
另外，需要註意的是孩子的數學思維發展都是有其發展規律的。其實，作為家長對數學啟蒙教育引導者，有一個竅門那就是掌握孩子各個思維發展的規律，給孩子進行數學啟蒙的時候按照這個順序來基本上不會有啥大問題。
另外，數學啟蒙的框架我也大家總結好了，具體請看下圖：
8. 數學啟蒙是自己教還是送機構？如何來分辨一個靠譜的機構和一套靠譜的課程？
目前，很多課程都喜歡開發一款應用程式來滿足市場客戶的需求。這個是2020年數學思維教育APP的列表，僅供各位參考。
很多家長拿著一套數學思維課程目錄請我評估，看是否合理，是否值得花錢給孩子報名。這個問題怎麽說呢？其實除非是特別不靠譜的機構，一般課程的目錄還是編排的都過得去。但從另一方面來說，單純靠課程目錄是很難分辨一個課程的好壞的。因為，這涉及到課程具體內容的設計、教師的好壞，而這些我們也比較難從課程目錄或者官網上來看出端倪。
我是 @戰鬥雞奶爸，專註幼兒數學啟蒙。公眾號： 母雞日記 。或許您還對我其他關於數學啟蒙的問題感興趣：
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