題主太小看高斯了。
我看了下維基百科
卡爾·佛烈德利赫·高斯，感覺高斯碾壓北清的學生完全沒有壓力。
首先進入大學，要學習數學分析：
他匯出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並行展了數學分析的理論。別的學生還在啃課本呢，高斯已經可以把這本書好幾個章節-數項級數函式項級數-全部自己推一遍了，算不算碾壓？
還有一門課是高等代數：代數學基本定理的嚴格證明就是高斯給出的。
這個定理是多項式理論的基礎，沒有這個定理對矩陣特征值的刻畫幾乎無從下手！順便提一句，這個證明用到復分析的結論，所以高斯順便在復分析上又可以碾壓一下其他學生。
再要學習解析幾何：
當高斯12歲時，已經開始懷疑幾何原本中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾瑞德幾何學。在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17邊形。
在這部著作的第一章，匯出了三角形全等定理的概念。
高斯在幾何方面的天才簡直無法形容。
修正：高斯證明了可以用尺規做出正17邊型，這個證明的難度比單純畫出17邊形難度更大，參考
Heptadecagon -- from Wolfram MathWorld。
參照摘自維基頁面，有些許錯誤請見諒。
數學專業的孩子還要學習初等數論：
在他的第一本著名的著作【算術研究】中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。二次互反率主要用來判斷一種特殊的二次同余式是否可解，在數論裏極其重要。而這個定理的證明非常巧妙，高斯可以獨立給出這個定理的證明，相信北清大部份學生都做不到。
還有學概論論和數理統計：
18歲的高斯發現了最小平方法，並猜測了質數定理。透過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專註於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鐘形曲線（正態分布曲線）。其函式被命名為標準正態分布（或高斯分布），並在機率計算中大量使用。分分鐘碾壓全學院，順便碾壓下學校的教授們。
接下來要學微分方程式，實分析，泛函分析，抽象代數，拓撲...
這些領域蓬勃發展的時期高斯沒有趕上，不過這不能成為高斯無法繼續碾壓同學們的理由。事實上以上大部份課程都會依賴於數學分析和高等代數，其中微分方程式和實分析是數學分析的套用與擴充套件，泛函分析研究的是比高等代數更加寬廣的無窮維空間，抽象代數的基礎理論理想論是高斯的學生戴德金做出了大的貢獻的地方。在這些課程裏，基礎能力極其以及超級優異的高斯將在大學剩下的時間裏繼續碾壓同學。
此文目的在於總結高斯在數學方面所作的貢獻，一切參照來自於維基百科，內容並非面面俱到而且維基上很多內容並沒有給出參照我也預設確實屬於高斯的功績，望諒解。
