最近有位女數學家給出了康威結不可切的證明，很美，證明和人都很美.
在扭結理論中，每一個有理結（rational knot）可以表示為一個連分數，反過來一個連分數可以決定一個有理結，並且有理結之間也有類似於有理數環上的加法與乘法的運算，也就是說兩者是同構的關系。
甚至還有一個神奇的基本定理：如果兩個有理結的連分數表示化成有理數後相等，那麽這兩個有理結同痕——可以在不破壞扭結的情況下，透過抽拉彼此相互轉化。
扭結理論的研究非常困難，目前就連基本的分類、表示的問題都沒有得到很好的解決。但是每一種研究方法都獨具特色：最基本地，利用扭結的基本拓撲性質去進行分類，環繞數、塗色數、交叉點……；用一些特別的多項式（例如 Jones 多項式等）可以解決扭結部份分類；還有利用三維扭結補空間的基本群；研究透過扭結誘導的 Seifert 曲面性質……
具體的內容還是查相關文獻：如果是剛入門看科普性質的書，可以看姜伯駒【繩圈的數學】（這本書其實也不簡單）
這本書很早就絕版了，比較便宜的書不是舊書就是打印版本的。
如果想很紮實地去全面了解，可以看 Adams【The Knot Book——An Elementary Introduction to the Mathmatical Theory of Knots】，當然還有GTM175。
電子書網上找一下吧，原版太貴買不起。
